沪科版数学八年级下册同步课时练习：第17章 一元二次方程 自我综合评价
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册同步课时练习：第17章 一元二次方程 自我综合评价 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-02 11:24:07 | ||
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文档简介
数学
化学
第17章 一元二次方程
一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
1.方程x2=x的根是 ( )
A.x=1 B.x1=x2=0
C.x1=x2=1 D.x1=0,x2=1
2.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
3.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根,则x1x2-x1-x2的值为 ( )
A.-1 B.-7 C.1 D.7
4.已知x是实数,且满足(x2+4x)2+3(x2+4x)-18=0,则x2+4x的值为 ( )
A.3 B.3或-6 C.-3或6 D.-6
5.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a2-3a+b,如3 5=32-3×3+5.若x 1=11,则实数x的值为 ( )
A.2或-5 B.-2或5
C.2或5 D.-2或-5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
6.若a为方程x2+x-5=0的解,则2a2+2a+1的值为 .
7.把方程2x2+8x-1=0化为(x+m)2=n的形式,则的值是 .
8.等腰三角形的三条边长分别为a,b,c,已知a=6,b,c是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根,则m的值为 .
9.已知:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动,速度为1 cm/s,点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速移动,速度为2 cm/s.动点P,Q同时从A,B两点出发,当△PBQ的面积为8 cm2时,点P,Q运动的时间为 s.
图1
三、解答题(本大题共5小题,共55分)
10.(12分)请用适当的方法解下列方程:
(1)x2+3x-1=0; (2)x2-2x=4.
11.(8分)已知关于x的方程x2-2x-2m=0有两个不相等的实数根.
(1)m的取值范围是 ;
(2)若方程的一个根为4,求方程的另一个根和m的值.
12.(10分)有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.
小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤如下:①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.
(1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的(填相应序号);
(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0(用含n的式子表示方程的根).
13.(12分)2020年疫情期间,某区推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
14.(13分)某商场计划购进一批书包,经市场调查发现:某种进货价格为30元/个的书包以40元/个的价格出售时,平均每月可售出600个,并且每个书包的售价每提高1元,则每月的销售量就减少10个.
(1)若售价定为42元/个,则每月可售出多少个
(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的售价为多少元
(3)当该商场每月销售这种书包有10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少
答案
1.D 移项,得x2-x=0.
将方程左边分解因式,得x(x-1)=0,
∴x=0或x-1=0,
∴x1=0,x2=1.
故选D.
2.A ∵Δ=(-1)2-4×1×2=-7<0,∴原方程没有实数根.故选A.
3.A 根据题意,得x1+x2=4,x1x2=3,所以x1x2-x1-x2=x1x2-(x1+x2)=3-4=-1.
4.A x2+4x=(x+2)2-4≥-4.
设x2+4x=t,则原方程为t2+3t-18=0,
将方程左边分解因式,得(t+6)(t-3)=0,解得t1=-6,t2=3.
∵x2+4x≥-4,∴x2+4x=3.
5.B 首先根据新定义a b=a2-3a+b把x 1=11转化为x2-3x+1=11,然后利用因式分解法得(x+2)(x-5)=0,解得x1=-2,x2=5.
6.11 根据题意,得a2+a-5=0,即a2+a=5,则2a2+2a+1=2(a2+a)+1=2×5+1=11.
7.3 原方程可变形为x2+4x=.
配方,得x2+4x+4=,即(x+2)2=,
∴m=2,n=,则==3.
故答案为3.
8.12或16 ∵b,c是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根,
∴b+c=8,bc=m.
当a=6为腰长时,b=6,c=2,此时m=12(或c=6,b=2,m=12).
∵6,6,2可组成等腰三角形,
∴m=12符合题意.
当a=6为底边长时,∵b+c=8,b=c,
∴b=c=4,∴m=16.
∵6,4,4可组成等腰三角形,
∴m=16符合题意.
综上,m的值为12或16.
9.2或4 设经过x s,使△PBQ的面积为8 cm2,则BP=(6-x)cm,BQ=2x cm.
∵∠B=90°,∴BP·BQ=8,
即(6-x)·2x=8,
解得x1=2,x2=4.
故经过2 s或4 s,使△PBQ的面积为8 cm2.
10.(1)x1=,x2=
(2)x1=1+,x2=1-
11.解:(1)m>-
(2)设方程的另一个根为x2.
由根与系数的关系,得4+x2=2,4x2=-2m,
∴x2=-2,m=4,
即方程的另一个根为-2,m的值为4.
12.解:(1)⑤
(2)x2+2nx-8n2=0,
x2+2nx=8n2,
x2+2nx+n2=8n2+n2,
(x+n)2=9n2,
x+n=±3n,x=-n±3n,
∴x1=-4n,x2=2n.
13.解:(1)设这个增长率为x.
依题意,得2(1+x)2=2.42,
解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:这个增长率为10%.
(2)2.42×(1+10%)=2.662(万人次).
答:预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
14.解:(1)当售价为42元/个时,每月可售出的书包个数为600-10×(42-40)=580(个).
(2)当书包的月销售量为300个时,每个书包的售价为40+(600-300)÷10=70(元).
(3)设销售价格应定为x元/个.根据题意,得
(x-30)[600-10(x-40)]=10000,
整理,得x2-130x+4000=0.
解得x1=50,x2=80.
当x=50时,销售量=600-10×(50-40)=500(个);当x=80时,销售量=600-10×(80-40)=200(个).
因此为体现“薄利多销”的销售原则,我认为销售价格应定为50元/个.
化学
第17章 一元二次方程
一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
1.方程x2=x的根是 ( )
A.x=1 B.x1=x2=0
C.x1=x2=1 D.x1=0,x2=1
2.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
3.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根,则x1x2-x1-x2的值为 ( )
A.-1 B.-7 C.1 D.7
4.已知x是实数,且满足(x2+4x)2+3(x2+4x)-18=0,则x2+4x的值为 ( )
A.3 B.3或-6 C.-3或6 D.-6
5.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a2-3a+b,如3 5=32-3×3+5.若x 1=11,则实数x的值为 ( )
A.2或-5 B.-2或5
C.2或5 D.-2或-5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
6.若a为方程x2+x-5=0的解,则2a2+2a+1的值为 .
7.把方程2x2+8x-1=0化为(x+m)2=n的形式,则的值是 .
8.等腰三角形的三条边长分别为a,b,c,已知a=6,b,c是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根,则m的值为 .
9.已知:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动,速度为1 cm/s,点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速移动,速度为2 cm/s.动点P,Q同时从A,B两点出发,当△PBQ的面积为8 cm2时,点P,Q运动的时间为 s.
图1
三、解答题(本大题共5小题,共55分)
10.(12分)请用适当的方法解下列方程:
(1)x2+3x-1=0; (2)x2-2x=4.
11.(8分)已知关于x的方程x2-2x-2m=0有两个不相等的实数根.
(1)m的取值范围是 ;
(2)若方程的一个根为4,求方程的另一个根和m的值.
12.(10分)有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.
小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤如下:①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.
(1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的(填相应序号);
(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0(用含n的式子表示方程的根).
13.(12分)2020年疫情期间,某区推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
14.(13分)某商场计划购进一批书包,经市场调查发现:某种进货价格为30元/个的书包以40元/个的价格出售时,平均每月可售出600个,并且每个书包的售价每提高1元,则每月的销售量就减少10个.
(1)若售价定为42元/个,则每月可售出多少个
(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的售价为多少元
(3)当该商场每月销售这种书包有10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少
答案
1.D 移项,得x2-x=0.
将方程左边分解因式,得x(x-1)=0,
∴x=0或x-1=0,
∴x1=0,x2=1.
故选D.
2.A ∵Δ=(-1)2-4×1×2=-7<0,∴原方程没有实数根.故选A.
3.A 根据题意,得x1+x2=4,x1x2=3,所以x1x2-x1-x2=x1x2-(x1+x2)=3-4=-1.
4.A x2+4x=(x+2)2-4≥-4.
设x2+4x=t,则原方程为t2+3t-18=0,
将方程左边分解因式,得(t+6)(t-3)=0,解得t1=-6,t2=3.
∵x2+4x≥-4,∴x2+4x=3.
5.B 首先根据新定义a b=a2-3a+b把x 1=11转化为x2-3x+1=11,然后利用因式分解法得(x+2)(x-5)=0,解得x1=-2,x2=5.
6.11 根据题意,得a2+a-5=0,即a2+a=5,则2a2+2a+1=2(a2+a)+1=2×5+1=11.
7.3 原方程可变形为x2+4x=.
配方,得x2+4x+4=,即(x+2)2=,
∴m=2,n=,则==3.
故答案为3.
8.12或16 ∵b,c是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根,
∴b+c=8,bc=m.
当a=6为腰长时,b=6,c=2,此时m=12(或c=6,b=2,m=12).
∵6,6,2可组成等腰三角形,
∴m=12符合题意.
当a=6为底边长时,∵b+c=8,b=c,
∴b=c=4,∴m=16.
∵6,4,4可组成等腰三角形,
∴m=16符合题意.
综上,m的值为12或16.
9.2或4 设经过x s,使△PBQ的面积为8 cm2,则BP=(6-x)cm,BQ=2x cm.
∵∠B=90°,∴BP·BQ=8,
即(6-x)·2x=8,
解得x1=2,x2=4.
故经过2 s或4 s,使△PBQ的面积为8 cm2.
10.(1)x1=,x2=
(2)x1=1+,x2=1-
11.解:(1)m>-
(2)设方程的另一个根为x2.
由根与系数的关系,得4+x2=2,4x2=-2m,
∴x2=-2,m=4,
即方程的另一个根为-2,m的值为4.
12.解:(1)⑤
(2)x2+2nx-8n2=0,
x2+2nx=8n2,
x2+2nx+n2=8n2+n2,
(x+n)2=9n2,
x+n=±3n,x=-n±3n,
∴x1=-4n,x2=2n.
13.解:(1)设这个增长率为x.
依题意,得2(1+x)2=2.42,
解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:这个增长率为10%.
(2)2.42×(1+10%)=2.662(万人次).
答:预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
14.解:(1)当售价为42元/个时,每月可售出的书包个数为600-10×(42-40)=580(个).
(2)当书包的月销售量为300个时,每个书包的售价为40+(600-300)÷10=70(元).
(3)设销售价格应定为x元/个.根据题意,得
(x-30)[600-10(x-40)]=10000,
整理,得x2-130x+4000=0.
解得x1=50,x2=80.
当x=50时,销售量=600-10×(50-40)=500(个);当x=80时,销售量=600-10×(80-40)=200(个).
因此为体现“薄利多销”的销售原则,我认为销售价格应定为50元/个.