数学
化学
20.2.2 第2课时 用样本方差估计总体方差
知识点 用样本方差估计总体方差
1.从总体中抽取一个样本,计算出样本方差为3,可以估计总体方差 ( )
A.一定大于3 B.等于3
C.一定等于3 D.与样本方差无关
2.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是=1.2,
=1.1,=0.6,=0.9,则射击成绩最稳定的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁.甲、乙、丙三个团游客年龄的方差分别是1.4,18.8,2.5,导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队.若在这三个团中选择一个,则他应选( )
A.甲旅行团 B.乙旅行团
C.丙旅行团 D.哪一个都可以
4.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高的平均数与方差如下:==13 cm,==15 cm;==3.6,==6.3,则麦苗又高又整齐的是 ( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
5.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶.从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶,测得它们实际质量的方差是=4.8,=3.6,那么 (填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定.
6.已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等,若甲种棉花的纤维长度的方差=1.3275,乙种棉花的纤维长度的方差=1.8775,则甲、乙两种棉花质量较好的是 .
7.某学校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.比赛结束后,依据两人的成绩绘制了如下尚不完整的统计表:
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲的成绩 9 4 8 6 8
乙的成绩 8 5 6 a 7
(1)a= ,乙的平均成绩为 环.
(2)①分别计算甲、乙两人成绩的方差;
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中
8.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩(单位:环)如图26所示.
图26
根据图中信息,回答下列问题:
(1)甲的成绩的平均数是 ,乙的成绩的中位数是 ;
(2)分别计算甲、乙两人成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪名运动员的射击成绩更稳定
9.(2020绵阳)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏,天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A,B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家分别抽取100个鸡腿,然后再从中随机各抽取10个,记录它们的质量(单位:克)如下表:
A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75
B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75
(1)根据表中数据,求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数;
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中,质量为75克的鸡腿有多少个;
(3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿
10.甲、乙两名队员参加射击训练,根据两人的成绩制成如下统计图:
图27
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均数/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员
答案
20.2.2 第2课时 用样本方差估计总体方差
1.B 2.C
3.A 因为=1.4,=18.8,=2.5,
所以最小,所以他应选甲旅行团.故选A.
4.D 因为=>=,所以乙、丁的麦苗比甲、丙要高.因为=<=,所以甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐,综上,麦苗又高又整齐的是丁.
故选D.
5.乙 6.甲
7. (1)由题意,得甲的总成绩是9+4+8+6+8=35,
则a=9,=35÷5=7.
故答案为9,7.
解:(1)9 7
(2)①=35÷5=7.
甲成绩的方差=×[(9-7)2+(4-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=3.2.
乙成绩的方差=×[(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(7-7)2]=2.
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差可知乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.
8.解:(1)8环 7.5环
(2)=×(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8(环).
=×[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2]=1.6,
=×[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1.2.
因为<,
所以乙运动员的射击成绩更稳定.
9.解:(1)把这些数从小到大排列,最中间的两个数都是75,则中位数是=75(克).
因为75出现的次数最多,所以众数是75克.
平均数=×(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克).
(2)根据题意,得100×=30(个).
答:估计B加工厂这100个鸡腿中,质量为75克的鸡腿有30个.
(3)因为=×(78+74+78+73+74+75+74+74+75+75)=75(克),
=[(74-75)2+(75-75)2+…+(75-75)2]=2.8,
=[(78-75)2+(74-75)2+…+(75-75)2]=2.6,
所以=,>,
所以A,B两家加工厂的鸡腿质量的平均值相同,但B加工厂的鸡腿质量更稳定,
所以该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿.
10.解:(1)a==7.
因为乙的射击成绩按从小到大的顺序重新排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,
所以b==7.5,
c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+0+3+4+9)=4.2.
(2)从平均成绩看,甲、乙二人的成绩均为7环;从中位数看,甲射击成绩超过7环的次数小于乙;从众数看,甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多;从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大.(合理即可)数学
化学
20.2.2 第1课时 方差
知识点 1 方差的概念和统计意义
1.在方差的计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示 ( )
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据个数
C.数据的个数和平均数
D.数据的方差和平均数
2.(2020合肥肥东县期末)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的白菜价格的平均数相同,方差分别为=10.1,=8.2,=6.5,=2.6,则五月份白菜价格最稳定的市场是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.如图23是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作,,则 .(填“>”“=”或“<”)
图23
知识点 2 求一组数据的方差
4.数据3,5,1,7的平均数和方差分别是 ( )
A.5,2 B.3,5 C.4,20 D.4,5
5.已知一组数据6,2,4,x,5的平均数是4,则这组数据的方差为 .
6.有一组数据:5,2,a,5,2,6,这组数据的中位数是4.5,则这组数据的方差是 .
7.甲、乙两人加工同一种直径为100 mm的零件,现从他们加工好的零件中随机各抽取6个,量得它们的直径(单位:mm)如下:
甲:98,102,100,100,101,99;
乙:100,103,101,97,100,99.
分别求出上述两组数据的平均数和方差.
知识点 3 用计算器求方差
8.在用计算器求一组数据的平均数、方差时,需注意以下几项:
(1)在打开计算器后,先按键2ndfMODE1,将其设定至“ ”状态;
(2)按键 清除计算器原先在该模式下所存储的数据;
(3)操作过程中,务必仔细、避免出错.
9.(2020烟台)如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据 ( )
A.众数改变,方差改变
B.众数不变,平均数改变
C.中位数改变,方差不变
D.中位数不变,平均数不变
10.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7000
木工 4 6000
瓦工 5 5000
现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).
11.甲、乙两个班参加一次校级数学竞赛,两班参赛人数相等.比赛结束后,依据两班学生成绩绘制了如下统计图表.
甲班成绩统计表
成绩 5分 6分 7分 8分 9分
人数 5 2 3 1 4
图24
(1)经计算,乙班的平均成绩为7分,中位数为6分,请写出甲班的平均成绩、中位数,并分别从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好;
(2)经计算,甲班的方差为2.56,乙班的方差为 ,比较可得: 班成绩较为整齐;
(3)如果学校决定要组织4个人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定仅从一个班中挑选参赛选手,你认为应从哪个班中挑选 请说明理由.
12.某中学举行“校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图25所示.
图25
(1)根据图示填写下表:
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
初中部 85
高中部 85 100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
答案
20.2.2 第1课时 方差
1.C
2.D 因为=10.1,=8.2,=6.5,=2.6,
所以<<<,
所以五月份白菜价格最稳定的市场是丁.
故选D.
3.< 由图象可知:乙偏离平均数大,甲偏离平均数小,所以乙波动大,不稳定,方差大,即<.故答案为<.
4.D 数据3,5,1,7的平均数是(3+5+1+7)÷4=4;方差是×[(3-4)2+(5-4)2+(1-4)2+(7-4)2]=5.
故选D.
5.2 由题意知6+2+4+x+5=4×5,
解得x=3,
则这组数据的方差=×[(6-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2]=2.故答案为2.
6. 因为数据5,2,a,5,2,6的中位数是4.5,所以a=4,
所以这组数据的平均数是(5+2+4+5+2+6)÷6=4,
所以这组数据的方差=[(5-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(2-4)2+(6-4)2]=.
故答案为.
7.解:=×(98+102+100+100+101+99)=100,
=×(100+103+101+97+100+99)=100,
=×[(98-100)2+(102-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(101-100)2+(99-100)2]=,
=×[(100-100)2+(103-100)2+(101-100)2+(97-100)2+(100-100)2+(99-100)2]=.
8.(1)Stat (2)2ndfDEL
9.C 如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变.
故选C.
10.变大 因为减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,所以这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大.故答案为变大.
11. (2)因为乙班的平均成绩为7分,
所以=×[(5-7)2+7×(6-7)2+5×(8-7)2+2×(9-7)2]=1.6.
因为甲班的方差为2.56,2.56>1.6,
所以乙班的成绩较为整齐.
解:(1)甲班的平均成绩是(5×5+6×2+7×3+8×1+9×4)÷(5+2+3+1+4)=6.8(分),甲班的中位数是7分.从平均数的角度分析,乙班成绩较好,从中位数的角度分析,甲班成绩较好.
(2)1.6 乙
(3)应从甲班中挑选.
理由:因为两班的最高分都为9分,甲班得9分的有4人,而乙班仅有2人,所以应从甲班中挑选.
12.解:(1)填表:初中部成绩的平均数为×(75+80+85+85+100)=85(分),众数为85分;高中部成绩的中位数为80分.
(2)初中代表队成绩较好.因为两个队成绩的平均数相同,初中代表队成绩的中位数高,所以在平均数相同的情况下,中位数高的初中代表队成绩较好.
(3)=×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
=×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.
因为<,
所以初中代表队选手成绩较为稳定.
