沪科版数学八年级下册同步课时练习：第19章　四边形 自我综合评价

数学
化学
第19章　四边形
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.一个n边形的内角和是外角和的2倍,则n的值为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列命题是假命题的是 (　　)
A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B.有一个角为直角的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
3.如图1,在 ABCD中,AB≠AD,OE垂直平分AC交AD于点E.若△CDE的周长为4,则 ABCD的周长为 (　　)
图1
A.4 B.6 C.8 D.10
4.如图1,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,连接AF,BE,CE,DF,分别交于点M,N,则四边形EMFN是 (　　)
图1
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.无法确定
5.如图1,矩形ABCD的边BC上有一动点E,连接AE,DE,以AE,DE为边作 AEDF.在点E从点B移动到点C的过程中, AEDF的面积 (　　)
图1
A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直变大
D.保持不变
6.如图1所示,E,F分别为正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.有下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF.其中错误的有(　　)
图1
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
7.如图1,在 ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则 ABCD的周长是　　　　.
图1
8.如图1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=10,AC=12,则菱形ABCD的面积是　　　　.
图1
9.如图1,在矩形ABCD中,BC=4,对角线AC与BD相交于点O,AN⊥BD,垂足为N,BN=3DN,则AN的长为　　　　.
图1
10.如图1,将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为5时,AA'=　　　　.
图1
三、解答题(本大题共3小题,共50分)
11.(14分)如图1所示,在 ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD,且AE=AB.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
图1
12.(18分)如图10,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF.
(1)求证:四边形AFBD是平行四边形.
(2)将下列命题填写完整,并使命题成立(图中不再添加其他的点和线):
①当△ABC满足条件AB=AC时,四边形AFBD是　　　　形;
②当△ABC满足条件　　　　　　时,四边形AFBD是正方形.
图10
13.(18分)如图11,在正方形ABCD中,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)如图①,若E是BC边上的中点,求证:AE=EF;
(2)如图②,若E是BC延长线上(除点C外)的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)如图③,若E是BC边上的任意一点,在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEF是平行四边形 若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
图11
答案
1.D　 由题意,得180(n-2)=360×2,解得n=6.故选D.
2.C
3.C　 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.
又∵OE垂直平分AC,
∴AE=CE.
∵△CDE的周长为4,
即CD+DE+EC=4,
∴ ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2(AD+CD)=2(AE+DE+CD)=2(EC+DE+CD)=2×4=8.
4.B
5.D
6.A　 由四边形ABCD是正方形可知AB=AD=CD,∠BAF=∠D=90°.由CE=DF可得AF=DE,故△ABF≌△DAE(SAS),则BF=AE,∠ABF=∠DAE,所以∠ABF+∠EAB=∠DAE+∠EAB=90°,故AE⊥BF.由△ABF≌△DAE,得S△ABF=S△DAE,故S△AOB=S四边形DEOF.只有AO=OE不一定成立.
7.20　
8.96　 ∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=AC,BO=BD.
∵AC=12,∴AO=6.
∵AB=10,∴BO==8,
∴BD=16,∴菱形ABCD的面积=AC·BD=×12×16=96.
9.2　 ∵四边形ABCD是矩形,BC=AD=4,
∴BO=OD=OA=OC.
∵BN=3DN,∴ON=DN.
又∵AN⊥BD,
∴OA=AD.
∴OA=OD=AD,∴△OAD是等边三角形.
∵DN=OD=2,
∴AN===2.
10.1或5　 如图,设AA'=x,AC与A'B'相交于点E,则A'D=AD-AA'=6-x.
∵△ACD是由正方形ABCD剪开得到的,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
∴△AA'E是等腰直角三角形,
∴A'E=AA'=x.
∵AC∥A'C',A'B'∥CD,
∴重叠部分是平行四边形.
∵两个三角形重叠部分的面积为5,
∴x(6-x)=5,
整理,得x2-6x+5=0,
解得x1=1,x2=5,
即移动的距离AA'等于1或5.
故答案为1或5.
11.证明:(1)∵在 ABCD中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD.
∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,
∴∠ABE=∠EAD.
(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE.
∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,
∴∠ABE=2∠ADB,
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB,∴AB=AD.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
12.解:(1)证明:∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.
又∵∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.
∵D是BC的中点,
∴BD=DC,∴AF=BD.
又∵AF∥BC,即AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.
(2)①矩　②AB=AC,∠BAC=90°
13.解:(1)证明:取AB的中点H,连接EH,如图①所示.
∵四边形ABCD是正方形,AE⊥EF,
∴∠1+∠AEB=90°,∠2+∠AEB=90°,AB=BC,
∴∠1=∠2.
由题知BH=BE,∴∠BHE=45°,AH=CE.
∵CF平分∠DCG,∴∠FCG=45°,
∴∠AHE=∠ECF=135°.
在△AHE和△ECF中,
∵
∴△AHE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
(2)AE=EF仍然成立.
证明:如图②,延长BA到点M,使AM=CE.
∵∠AEF=90°,
∴∠FEG+∠AEB=90°.
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠FEG,
∴∠MAE=∠CEF.
∵AB=BC,
∴AB+AM=BC+CE,
即BM=BE.
∴∠M=45°.
∵CF平分∠DCG,
∴∠FCE=45°,∴∠M=∠FCE.
在△AME与△ECF中,
∵
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
(3)存在.
证明:如图③,作DM⊥AE交AB于点M,则有DM∥EF,连接ME,DF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠MAD=∠BAE+∠DAE=90°.
∵DM⊥AE,
∴∠EAD+∠ADM=90°,
∴∠BAE=∠ADM.
在△ADM与△BAE中,
∵
∴△ADM≌△BAE,
∴DM=AE.
由(1)知AE=EF,
∴DM=EF.
又∵DM∥EF,
∴四边形DMEF为平行四边形.