沪科版数学八年级下册同步课件：16.2.1 第1课时 二次根式的乘法

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第16章 二次根式
16.2.1 第1课时 二次根式的乘法
知识回顾
1.什么叫二次根式？
形如 (a≥ 0)的式子叫做二次根式 .
2.两个基本性质:
=a
(a≥ 0)
=|a|
a (a≥ 0)
－a (a＜0)
情景导入
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 .
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 .
获取新知
观察：计算下列各题，观察计算结果有何规律？
(1) ___×___=____;
=_________;
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
5
10
0.5
10
5
观察两者有什么关系？
从上面三组式子的结果，我们得到三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考：你发现了什么规律？
你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
归纳总结
性质3：如果a≥0，b≥0，那么有
文字语言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
证明：根据积的乘方法则，有
就是ab算术平方根.
又∵ 表示ab算术平方根，
∴ .
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
作用：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
文字语言：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
例题讲解
例1 计算：
(1) ； (2)
解：(1)
(2)
本例题中综合运用了二次根式的乘法与性质，你还有没有其他的思路呢？
例2 化简：(1) (2)
解：(1)
(2)
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =|a|
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
归纳总结
随堂演练
1.等式 成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
A
2.下面计算结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
D
3. 化简 的结果是(　　)
A．2 B．
C． D．
C
4. 计算：
5.计算：
课堂小结
二次根式乘法
性质3
逆用
拓展法则