沪科版数学八年级下册同步课件：16.2.1 第2课时 二次根式的除法

(共18张PPT)
第16章 二次根式
16.2.1 第2课时 二次根式的除法
情景导入
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？
问题2 某一登山者爬到海拔200米处，即 时，他看到的水平线的距离d2是多少？
解：
解：
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
二次根式的除法该怎样算呢
获取新知
思考：计算下列各题，观察计算结果有何规律？
(1) ___÷___=____;
= _____;
(2) ___÷___=____;
= _____;
6
7
3
4
观察两者有什么关系？
知识点一：二次根式的除法法则
通过观察，我们可以得到下面三个等式：
(1)
(2)
问题1 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
特殊
一般
问题2 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？
① a,b同号
②同乘法法则一样，a,b都为非负数.
以上说法成立吗？为什么？
当a<0,b<0时，二次根式没有意义。
当b=0时，没有意义。
只有a≥0,b>0，才成立。
归纳总结
性质4：如果a≥0，b＞0，那么有
文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变
证明：根据积的乘方法则，有
∴ .
就是 算术平方根.
又∵ 表示 算术平方根，
反过来：
一般的：
作用：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
例题讲解
解：(1)方法一：
方法二：
例1 计算：
(1) ； (2)
若被开方数的分母不是完全平方数(式)，依据分式的性质，分子分母同乘以一个数（或式），使之成为平方数（或式）
(2)
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
知识点二：分母有理化
获取新知
二次根式的除法运算中，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行：
例2 计算:
解:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
例题讲解
分母有理化的一般步骤：
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
（1）被开方数不含分母，即为整数或整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
随堂演练
1. 使 成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
C
2.下列各式计算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
C
3. 二次根式： , , , , , ,
其中是最简二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
4.计算：
解：
5. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
课堂小结
二次根式除法
性质4
逆用
相关概念
分母有理化
最简二次根式