沪科版数学八年级下册同步课件：17.1 一元二次方程

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第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
知识回顾
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？如果是，是什么类型的方程？
2+6=8
2x+3
5x+6=22
x+3y=8
x-5＜18
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
获取新知
问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
如果设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增
长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 (t) ，2011年无公害蔬菜产量为 .
100+100x=100(1+x)
100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)2
根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得
100(1+x)2=200
即
(1+x)2=2
整理，得
x2+2x-1=0 ①
问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
32
20
x
1.若设小路的宽是xm，则横向小路面积是______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
32x
2×20x
2x2
32
20
x
2.由于花坛的总面积是570m2，则
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理，得：
x2-36x＋35=0 ②
像x2+2x-1=0，x2-36x＋35=0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式（又叫做标准形式）是
一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）．
练一练：下列哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
解：
3和-2.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
例题讲解
例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得3x2－3x＝2x－4－4.
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2－5x＋8＝0.
它的二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是8.
注意：
1.先要化成一般形式
（二次项系数尽量是正数）；
2.一次项系数和常数项包括它的符号
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0
D
2.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，
b，c的值分别是(　　)
A．1，－3，10 　　　B．1，7，－10
C．1，－5，12 　　　 D．1，3，2
A
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
-2
1
3
1
3
-5
4
0
-5
3
-2
3.填空
4.x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了30场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程为　　　　　 ,将其化为一般形式为　　　　　　 .
5. 方程(2a-4)x2－2bx+a=0,
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解:（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗
解：由题意得
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗
思维拓展
x=2或x=-1
课堂小结
一元二次方程
实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的根
一元二次方程的一般形式
ax +bx+c=0(a≠0)
使方程两边相等的未知数的值
1.整式
2.一个未知数
3.最高次数为2