沪科版数学八年级下册同步课件：17.2 第1课时 配方法

(共21张PPT)
第17章 一元二次方程
17.2 第1课时 配方法
知识回顾
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
平方根
4.你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
获取新知
对于形如x2＝9的一元二次方程，我们可以通过
求一个正数的平方根的方法来求解，即
我们称之为这种解一元二次方程的方法叫做___________.
直接开平方法
知识点一：直接开平方法
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2－900=0；(2)（x－1）2－4 = 0
解：（1）移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
即x1=3，x2=-1.
（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
∴x-1=±2.
例题讲解
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
获取新知
知识点二：配方法
怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？
分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解.
把常数项移到等号右边，得：
x2+2x＝1
对等号左边配方，得：
x2+2x+1＝1+1
即： (x+1)2=2
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
直接开平方，得：
x+1＝±
∴原方程的根为：
用配方法解一元二次方程的步骤：
简言之：一化二移三配四开方，即
(1)化：①将方程化成一般形式；②将二次项系数化为1.
(2)移：将常数项移到方程的另一边．
(3)配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程
变为(x+m)2＝n的形式．
(4)开方：如果n为非负数，直接开平方求根．
例题讲解
例1 用配方法解下列方程
(1)x2-4x-1=0； (2)2x2-3x-1＝0
解:(1)移项，得：x2-4x=1
配方，得：x2-4x+___=1+____,
即(x-___)2=___.
开平方得:____________.
22
所以原方程的根是 x1＝_______，x2＝______.
22
2
5
（2）把二次项系数化为1，得：
移项，得：
下面的过程请同们来完成：
配方，得：
即：
开平方，得：
所以原方程的根是
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+m)2=n
的形式，那么就有：
①当n>0时，方程有两个不等的实数根
②当n=0时，方程有两个相等的实数根
x1=x2=-m
③当n<0时，因为对任何实数x，都有(x+m)2≥0，所以方程无实数根.
随堂演练
1. 若方程x2＝m的解是实数，则实数m不能取下列
四个数中的(　　)
A．1 B．4 C. D.
D
2. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b
的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
C
3.用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是(　　)
A．(x－6)2＝－4＋36
B．(x－6)2＝4＋36
C．(x－3)2＝－4＋9
D．(x－3)2＝4＋9
D
4. 解方程16x2-49=0.移项,得　　　　.二次项系数化为1,得　　　　.直接开平方,得　　　　.
16x2=49
5.完成下列配方过程:
(1)x2+12x+　　=(x+6)2;
(2)x2-2 x+　　　=(x-　 )2;
(3)x2-　　+ =
62
6.解下列方程：
(1)2x2+3=5； (2)(x ＋ 6) －9=0
(3) 4(x－1) －16=0；(4) x －4x ＋ 4=9
解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1
(2)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，
所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9.
(3)4(x－1)2－16＝0，整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2 或x－1＝-2，
所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1.
(4)x2－4x＋4＝9，整理，得(x－2)2＝9，即x－2＝3或x－2＝－3 ，
所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1.
（1）x2-2x-3=0； （2） 3x2+6x-9=0.
（3）4x2-6x-3=0； （4）x2+4x-9=2x-11；
7.解下列方程：
解：（1）x2-2x-3=0，
(x-1)2=4.
x1=3,x2=-1.
（2）x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
（4）x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
课堂小结
配方法
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
步骤
一化：化为x2+px+q=0的形式；
二移：移常数项到另一边；
三配：配方成（x+m)2=n (n ≥0);
四开方：开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
直接开平方法
利用平方根的定义求方程的根的方法