沪科版数学八年级下册同步课件：17.2 第2课时 公式法

(共18张PPT)
第17章 一元二次方程
17.2 第2课时 公式法
知识回顾
1.用配方法解一元二次方程的方法的步骤？
一化：化为x2+px+q=0的形式；
二移：移常数项到另一边；
三配：配方成（x+m)2=n (n ≥0);
四开方：开平方法解方程.
2.如何用配方法解方程
获取新知
探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）．能否也用配方法得出它的解呢？
因为a≠0,方程两边都除以a，得
解:
移项，得
配方，得
即
这两步可以交换顺序吗？
即
特别提醒
a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，
这就是一元二次方程的求根公式
例题讲解
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2＋7x－4＝0； (2)x2＋3＝ ； (3)4x2-3x+2=0
解：(1)a＝2，b＝7，c＝－4,
b2－4ac＝72－4×2 ×(－4)＝81＞ 0.
代入求根公式，得
2.确定系数；
3.判断b2－4ac的符号；
4.代入求根公式；
5.写出结果
(2)将原方程化为标准形式，得
x2－ ＋3＝0.
a＝1,b＝ , c＝3,
b2－4ac＝ ＝ 0.
代入求根公式，得
2.确定系数；
3.判断b2－4ac的符号；
4.代入求根公式；
5.写出结果
1.化成标准形式；
(3)a＝4，b＝-3，c＝2,
b2－4ac＝(-3)2－4×4×2＝-23< 0.
2.确定系数；
3.判断b2－4ac的符号；
∵在实数范围内负数不能开平方，
∴方程无实数根.
5.写出结果
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
5.作答
公式法解方程的步骤:
例2 解方程：x2＋x－1＝0.(精确到0.001)
解：a＝1,b＝1, c＝－1,代入求根公式，得
用计算器求得 ≈2.2361.
∴x1≈0.618，x2≈－1.618.
随堂演练
1. 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　)
A．3、1、4 　　　　　B．3、－1、－4
C．3、－4、－1 　　　D．－1、3、－4
B
2.以x＝ 为根的一元二次方程可能是(　　)
A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0
C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0
D
3.用公式法解方程:5x+2=3x2.
将方程化为一般形式,得　　　　　,
所以a=3,b=　　,c=　　,
b2-4ac=　　　,
代入求根公式,得x=　　　　=　　　,
所以x1=　　,x2=　　.
3x2-5x-2=0
-5
-2
49>0
6
-1
4.解方程：
(1)x2 +7x – 18 = 0; (2)16y2＋9＝24y；(3)(x - 2) (1 - 3x) = 6
解：（1）a=1, b= 7, c= -18.
b2 - 4ac =72– 4 × 1× (-18 ) =121>0,
代入求根公式，得
∴x1 = -9, x2 = 2 .
（2）原方程化为16y2－24y＋9＝0
a=16, b= -24, c= 9.
b2 - 4ac =(-24)2－4×16×9＝0,
代入求根公式，得
∴x1 = x2 =
（3）将原方程化为标准形式，得 3x2 - 7x + 8 = 0,
a = 3, b = -7 , c = 8.
b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
已知关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若x＝k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．
解：(1)∵关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，
∴b2 - 4ac＝(－2)2－4(k－1)＞0，解得k＜2.
(2)把x＝k＋1代入方程，得(k＋1)2－2(k＋1)＋k－1＝4，
整理，得k2＋k－6＝0，解得k1＝2，k2＝－3.
∵k＜2，∴k的值为－3.
思维拓展
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ b2-4ac值）；
四判（方程根的情况）；
五答（求根公式计算）.
务必将方程化为一般形式