沪科版数学八年级下册同步课件：17.2 第3课时 因式分解法

(共20张PPT)
第17章 一元二次方程
17.2 第3课时 因式分解法
知识回顾
1. 解一元二次方程的基本思路是什么？
降次转化为一元一次方程
直接开平方法，配方法，求根公式法.
2. 我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？
3. 还记得因式分解有哪些方法吗？
提公因式法，公式法，十字交叉相乘法（补充）.
4.解方程：10x-4.9x2=0
解：
解：
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
∴ b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0
=100 > 0.
公式法解方程10x-4.9x2=0.
配方法解方程10x-4.9x2=0.
10x-4.9x2=0.
有没有更简便的解法呢？
获取新知
对于 (x－3)(x＋3)＝0.
我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两
个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式
中有一个等于 0，那么它们的积就等于0.因此，有
x—3＝0或x＋3＝0.
解这两个一次方程，得
x1=3,x2=-3
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
因式分解
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x-4.9x2 =0
x(10-4.9x) =0
x =0
10-4.9x=0
x1 =0，
例题讲解
解：把方程左边因式分解，得
(x－2)(x－3)＝0.
因此，有
x－2＝0或x－3＝0.
解方程，得
x1＝2, x2＝3.
例1 解方程：x2－5x＋6＝0.
例2 解方程：(x＋4)(x－1)＝6.
解：将原方程化为标准形式，得
x2＋3x－10＝0.
把方程左边分解因式，得
(x＋5)(x－2)＝0.
∴x＋5＝0或x－2＝0.
解方程，得 x1＝－5，x2＝2.
一移——方程的右边=0;
二分——方程的左边因式分解;
三化——方程化为两个一元一次方程;
四解——写出方程两个解.
因式分解法的基本步骤：
例3 用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；
解：（1）化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
（2）开平方,得
5x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=
公因式
因式分解法
完全平方式
直接开平方法
（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；
解：配方,得
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x - 6)2 = 40.
开平方,得
解得
x1= , x2=
解：化为一般形式
3x2 - 4x + 1 = 0.
∵b2 - 4ac = 28 > 0,
二次项系数为1，
一次项系数为偶数
配方法
无特点
公式法
各种一元二次方程的解法及适用类型：
一元二次方程的解法 适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
x2 + px + q = 0 （p为偶数，p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)（x + n）＝0
随堂演练
1.用因式分解法解一元二次方程(x+3)(x-1)=0,
将它转化为两个一元一次方程是(　　)
A.x+3=1,x-1=0 B.x+3=0,x-1=1
C.x+3=0,x-1=0 D.x-3=0,x+1=0
B
2.方程(x-2)(x+3)=0的解是(　　)
A.x=2 B.x=-3
C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3
D
3. 经计算,整式x+1与x-4的积为x2-3x-4,则方程x2-3x-4=0的根为 (　　)
A.x1=-1,x2=-4 B.x1=-1,x2=4
C.x1=1,x2=4 D.x1=1,x2=-4
B
4. 能用因式分解法求解的一元二次方程的特征是:当右边化为　　后,左边能够进行　 　　　.
0
因式分解
5. 小华在解一元二次方程x(x-1)=x时只得出一个根是x=2,则被他漏掉的另一个根是x=　　.
0
6.用因式分解法解下列方程:
(1)(x-3)2=7(x-3); 　(2)3y2+y=0;
(3)(x+1)2-25=0; 　(4)y2-6y+5=0.
解:(1)原方程可变为(x-3)2-7(x-3)=0,
把方程左边分解因式,得
(x-3)(x-3-7)=0,
∴x-3=0或x-10=0,
解得x1=3,x2=10.
(2)把方程左边分解因式,得
y(3y+1)=0,
∴y=0或3y+1=0,
解得y1=0,y2=
(3)把方程左边分解因式,得
解得x1=-6, x2=4
(4)把方程左边分解因式,得
(y-1)(y-5)=0,
∴y-1=0或y-5=0,
解得y1=1,y2=5.
(x+1+5)(x+1-5)=0,
∴x+1+5=0或x+1-5=0,
7.用适当的方法解下列方程:
(1)2(x+1)2=4.5; (2)x2+2x-288=0;
(3)4x2+3x-2=0;　(4)3x(x-2)=2(x-2).
解:(1)(x+1)2=2.25,x+1=±1.5,
所以x1=0.5,x2=-2.5.
(2)x2+2x=288,(x+1)2=289,x+1=±17,所以x1=16,x2=-18.
(4)原方程变形为3x(x-2)-2(x-2)=0,
提公因式,得(3x-2)(x-2)=0,
所以3x-2=0或x-2=0,
所以x1= ,x2=2
(3)因为a=4,b=3,c=-2,
b2-4ac=32-4×4×(-2)=41>0,
所以
所以
课堂小结
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b);
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).