沪科版数学八年级下册同步课件：17.5 一元二次方程的应用

(共18张PPT)
第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用
知识回顾
1.方程的实际应用常见问题有哪些呢？
2.确定这些实际问题的等量关系有什么方法吗？
常见的有数字问题，几何问题，变化率问题，销售问题等
数字问题：
三位数=百位数×100+十位数×10+个位数
几何问题：
常见规则几何图形的面积和体积（或容积）的计算公式
变化率问题：
现在量=原有量×（1±变化率）n
销售问题：
利润＝售价－进价．
利润率＝ ×100% ＝ ×100%.
售价=标价×折数×0.1
例题讲解
类型一：数字问题
例1 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，
依题意得：x2=10（x-3）+x，
∴x2-11x+30=0，
∴x1=5，x2=6，
∴x-3=2或3．
答：这个两位数是25或36．
关键在于多位数和各位数之间的关系和表示
类型二：几何图形问题
例2 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20 cm，容积为
2 880 cm3的开口方盒．问原金属片的边长是多少？
x
x-40
20
20
解：设原金属片的边长为x cm,则方盒的底边长是 (x－40) cm.
根据题意，得 20(x－40)2＝2 880.
整理，得 (x－40)2＝144.
解方程，得 x1＝52，x2＝28.
x2＝28不合题意，所以x＝52.
答：原金属片的边长是52 cm.
x
x-40
20
20
关键在于空间想象出几何体对应的位置的数据
例3 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？
20
32
x
x
方法一 解：设道路的宽为x米
20×32-32x-20x+x2=540
20
32
x
x
方法二 解：设道路的宽为 x 米
(32-x)(20-x)=540
32
20
x
x
20-x
32-x
类型三：变化率问题
例4 原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）
解：设该药品两次降价的平均降价率是x.根据题意得：
27（1-x）2=9
整理得：（1-x）2=1/3.
解这个方程得：x1≈1.58 , x2≈0.42.
结合题意 ： x1≈1.58 不合题意，因此，只能取x≈0.42.
答：该药品两次降价的平均降价率是42％.
分析：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为 ，根据新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980可列出方程.
例5 一农户原来种植的花生，每公顷的产量为3000㎏，出油率为50％（即每100㎏花生可加工出花生油50㎏）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980㎏，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 . 求新品种花生产量的增长率.
解：设设新品种花生产量的增长率为x，根据题意得：
3000×（1+x）[50％（1+ ）]=1980
解方程得：
x1= 0.2=20％ , x2=-3.2（不合题意，舍去）.
答：新品种花生产量的增长率为20％
类型四：分式方程问题
例6 一组学生组织春游，预计共需费用120元.后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少
分析：设原来这组学生的人数是x人，则把体重信息整理成下表：
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原来
现在
解：设原来这组学生的人数是x人，由题意得，
两边同乘x(x+2)，整理，得，
x2+2x－80=0.
解这个方程，得，
x1=-10，x2=8.
经检验x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不符合题意，所以取x=8.
答：原来这组学生是8人.
随堂演练
1. 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.若设个位数字为x,则根据题意可列方程为(　　)
A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4
B.x2+(x+4)2=10x+(x-4)-4
C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4
D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4
D
2. 如图所示的是一块长方形花园,其宽(短边)为20 m,现打算将花园扩建,要求长边保持不变,将短边扩大到与长边相等,使得扩建后的花园是正方形,若扩大后的花园面积比原来增加了100 m2,设长方形的长边为x m,则可列方程为(　　)
A.x(x-20)=100 B.x(x+20)=100
C.20x=100 D.(x+20)(x-20)=100
A
3. 某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由a元降为b元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(　　)
A.a(1+x)2=b B.a(1-x)2=b
C.a(1-2x)2=b D.a(1-x2)=b
B
4. 某商品现在的售价是每件130元,每日的销售量是70件.市场调查反映:若每件商品售价涨1元,每日的销售量就减少1件.已知商品的进价是每件120元,那么商品定价为多少元时,每日盈利1600元
解:设每件商品涨价x元,
(1)用含x的代数式表示:
①销售价为　　　　元;
②日销售量为　　　　　件.
(2)根据题意,列出相应方程为　　　　　 　.
(3)解这个方程,得　　　　 .
(4)130+x=　　.
(5)答:每件商品定价为　　元时,每日盈利1600元.
(130+x)
(70-x)
(130+x-120)(70-x)=1600
x1=x2=30
160
160
5. 某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装3台,这样提前3天超额完成了任务,总共比原计划多组装6台,问原计划每天组装多少台
解:设原计划每天组装x台.依题意,得
化简得x2+5x-150=0,
解得x1=-15,x2=10.
经检验x1=-15,x2=10均是原方程的解,
但x1=-15不合题意,舍去.
答:原计划每天组装10台.
课堂小结
一元二次方程的应用
增长率
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
降低率
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
平均变化率问题
几何图形
几何图形面积、体积是等量关系.（转化和想象能力）
数字问题
如三位数=百位数×100+十位数×10+个位数