人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 第1课时 函数的图像 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
温故知新
1)整式:全体实数
2)分式:分母不等于0
3)算术平方根:被开方数大等于0
4)解析式是分式,
算术平方根组合体应取公共解
对于实际问题,其自变量的取值范围
还应使实际问题有意义
2.求下列函数中自变量的取值范围
1.自变量取值范围的确定方法
1)
2)
19.1.2　函数的图像
第1课时 函数的图像
人教版八年级数学 下册
情境引入
学习目标
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）
自变量x的取值范围是x＞0
问题：1、你能写出正方形的面积S与边长x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？
S=x2
2、能利用坐标系中画图的方法来表示S与x的关系吗？
有些问题中的函数关系很难列式子表示,
但可以用图来直观地反映,即使对于能
列式表示的函数关系,如也能画图表示,
则会使函数关系更清晰.
目标导学一：函数的图象
自变量x的一个确定值与它对应的唯一的函数值S,就确定一个点(x,S)
问题:自变量x的一个确定值与它对应的唯一的函数值S,是否确定一个点(x,S)呢
S=x2
1
x
s
0
2
3
4
5
6
7
1
4
10
16
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
1
0.25
4
9
16
2.25
6.25
12.25
0
描点
连线
(1) 列表:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
(2)描点：表示x与s的对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．
如何在坐标系中表示S=x2？
1
0.25
4
9
16
2.25
6.25
12.25
0
（3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点．
想一想
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象。
函数图象的定义
通过图象可以
数形结合地研究函数
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
例1 画出下列函数的图象：
（1） ； （2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是
.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5 -3 -1 1 3 5 7
全体实数
典例精析
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，
直线
越来越大
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点： 分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
3、连线
函数图象的画法：
1、列表
2、描点
列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值（满足取值范围），并取值要适当，以便画图.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
对应的各点
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
归纳：
注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
练一练
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
目标导学二：实际问题中的函数图象
（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）;
4
-3°C
14时
8°C
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
O
8
25
28
58
68
x/min
0.6
0.8
（1）
（2）
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.
小明吃早餐用了17min.
食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两段时间内先后停留在食堂与图书馆.
小明读报用了30min.
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度0.08km/min.
　小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ．
D　
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
D．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
练一练
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课堂小结
检测目标
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
C
检测目标
3．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ ）个 (1，2) 、(3，3) 、(-1， -1)、 (1.5，0)
A.1 B.2 C.3 D.4
B
检测目标
4.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
检测目标
通过本课学习，你收获了什么？