湘教版九年级下册第一章《反比例函数》教案

课 时 教 案
课题 1.1建立反比例函数模型
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.
过程与方法：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。
情感与价值观：进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
教学重点
反比例函数的概念
教学难点
例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度
教学用具
幻灯、三角板
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）
当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?
这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
【幻灯】情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.
问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
讲解方法：（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.
（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.
（3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.
【幻灯】情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；
（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.
问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？
（2）它们有一些什么特征？
（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？
一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
二、合作交流 解读探究
【幻灯】1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（目的是使学生认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.）
y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；
2.在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有　　个.
这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝－1通分为y＝，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝可说成（y＋1）与x成反比例.
3.若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　　　　　　.
［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.
【幻灯】2、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为　　　　.
小结
这节课你学到了什么？还有那些困惑？
布置作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 1.1建立反比例函数模型
第 2 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：会用待定系数法求反比例函数的解析式.
过程与方法：通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.
情感与价值观：让学生充分参与观察、比较、合作、交流、探索，进而培养学生的各种能力。
教学重点
用待定系数法求反比例函数的解析式.
教学难点
用待定系数法求反比例函数的解析式.
教学用具
幻灯、三角板。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
【幻灯】1、思考:如何确定反比例函数的解析式?
(1)已知y是x的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是
(2)当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．
关键是确定比例系数!
二、合作交流 解读探究
【幻灯】1. 例,已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9。写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。
小结：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。
【幻灯】2.已知y是关于x 的反比例函数，当x=时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
【幻灯】3.说一说它们的求法:
(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.
(2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.
【幻灯】4.设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
在上题的教学中可作如下启发：
（1）电流、电阻、电压之间有何关系？
（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？
（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？
先让学生尝试练习，后师生一起点评。
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】1.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:
(1)Y关于x的函数解析式;
(2)当z=-1时,x,y的值.
【幻灯】2．已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=2与x=3时，y的值为10，求y与x之间的函数解析式。
小结：
求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出巩固练习:
作业：作业本（2）1.1反比例函数
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 1.2反比例函数的图像和性质
第 1课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：反比例函数的图像和性质；．通过画反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数基本性质.
过程与方法：通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
情感与价值观：培养学生的自动探究、相互交流、情感探索的乐趣和成功的喜悦，体验数学的严谨性，形成理性思维.
教学重点
反比例函数的图象及图象的性质。
教学难点
由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性。
教学用具
幻灯、三角板。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合。
教学过程
一、创设情境 引入课题
你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?
二、合作交流 解读探究
探索活动1 反比例函数的图象．
由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?
连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．
探索活动3 反比例函数与的图象有什么共同特征?
引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限。
反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】1.画下列反比例函数的图象：
（１）； （２） ．
【幻灯】2.指出下列函数中哪一个是反比例函数， 并指出其k值.
A. B. C.ｙ ＝ ｘ２ D.y=2x+1
由学生完成后，点评：画反比例函数的图象时，可根据对称性列表，一般需列10至12个点的坐标，也可根据对称性列出5个到6个点的坐标，再根据关于原点对称描出另一支图象的点。
判断一个函数是不是反比例函数，关键是看是否符合(k≠0)的形式，也就是说，自变量作为分母，属于分式，而自变量不在分母，则一定不是反比例函数，如答案B的自变量在分母中，其k的值为
小结：
1．用描点法作图象的步骤
2．反比例函数的图象的性质
作业
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 1.2反比例函数的图像和性质
第 2 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。
过程与方法：掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
情感与价值观：培养学生动手能力及类比的数学思想.
教学重点
通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性
教学难点
由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。
教学用具
幻灯、三角板。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
回顾知识：
【幻灯】1．反比例函数 的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 　成中心对称．
2、画出函数的草图【幻灯展示图象】；
二、合作交流 解读探究
【幻灯】1、引导学生观察函数的表格和图像说出y 与x之间的变化关系；
当ｋ ＞０时，在第一、第三象限内，函数值随自变量取值的增大而减小； 当ｋ＜０时，在第二、第四象限内， 函数值随自变量取值的增大而增大．
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】1．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．
若x1（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若x1>x2>0，则0 y1 y2
2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（　　）
（A） （B）（C） （D）
3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是 ．
4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0　　y 1；
（2）当x≤5时，则y 　 1,或y＜　　（3）当y＞5时，x的范围是 。
【幻灯】比较正比例函数和反比例函数的性质
正比例函数
反比例函数
解析式
Y=kx
图像
直线
双曲线
位置
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限
k＞0，一、三象限
k＜0，二、四象限
增减性
k＞0，y随x的增大而增大
k＜0，y随x的增大而减小
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大
小结：本节课我学到了…… 我的困惑……
作业：
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 1.3实际生活中的反比例函数
第 1 课时
总序第 个教案
课型 新授
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
过程与方法：会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
情感、态度与价值观：体验数形结合的思想
教学重点
利用反比例函数的图像及性质解决问题
教学难点
利用反比例函数的图像及性质解决问题
教学用具
幻灯、三角板。
教学方法
启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
回顾知识：
1、说一说：什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？
提示学生画草图，根据草图归纳反比例函数的性质。当ｋ ＞０时，在第一、第三象限内，函数值随自变量取值的增大而减小； 当ｋ＜０时，在第二、第四象限内， 函数值随自变量取值的增大而增大．
【幻灯】2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是 ，若他每分钟骑450米，需 分钟到达学校。
二、合作交流 解读探究
【幻灯】设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。
求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。
画出函数的图像，并利用图像，求当时y 的值。
小结：（1）根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。
根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】例，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。
请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。
当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？
体积V(ml)
压强p(kpa)
100
60
90
67
80
75
70
86
60
100
分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？
（2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？
（3）猜想压强p 与体积V之间的函数类别？
师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：
（1）由实验获得数据
（2）用描点法画出图像
（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别
（4）用待定系数法求出函数解析式
（5）用实验数据验证
指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。
巩固练习 课本第14页 练习题
作业
教学后记（后思）：
课 时 教 案
课题 小结与复习
第 1 课时
总序第 个教案
课型 复习
编写时间 年 月 日
执行时间 年 月 日
教学目标
知识与技能：通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律
过程与方法：结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题
情感、态度与价值观：让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点
反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。
教学难点
运用函数的性质和图像解综合题
教学用具
幻灯、三角板。
教学方法
练习法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
说一说：
1、什么是反比例函数？
2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。
二、合作交流 解读探究
【幻灯】1、反比例函数y=-的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内，y都随x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x12、函数函数=-ax+a与(a≠0)在同一坐标第中的图象可能是（ ）
3、已知反比例函数，若x1 4、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1
1）求两个函数解析式;
2）求△ABC的面积.
三、应用举例 巩固提高
【幻灯】已知反比例函数的图象经过点 ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。
小结：
1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。
2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.
作业：
教学后记（后思）：