沪科版七年级下册10.1相交线（第2课时垂线）

(共23张PPT)
10.1 相 交 线
沪科版七年级下册
第10章 相交线、平行线与平移
第二课时 垂线及其性质
教学目标
A
B
C
D
O
两条直线相交
一般情况
对顶角：相等
邻补角：互补
特殊情况
当∠AOC＝90°时
A
B
C
D
O
回顾
与导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
2、当α=90°时,
a与b有怎样的位置关系？.
1、当b的位置变化时,a、b所成的角α会发生怎样的变化？
垂直
相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
观察与思考
锐角
直角
钝角
当α =90°时,a与b垂直.
A
B
C
D
O
两条直线相交
一般情况
对顶角：相等
邻补角：互补
特殊情况
当∠AOC＝90°时，
A
B
C
D
O
观察与思考
垂直
当∠AOC ≠90°时,AB与CD不垂直，叫斜交.
直线AB与CD垂直
斜交
当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
O
A
B
C
D
它们的交点叫做垂足
垂线定义
探究与讲解
┓
直线AB垂直于CD，O为垂足
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,
┓
┓
┓
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,
你能再举出其他例子吗？
b
a
1）图形：图形上标出直角符号“┓”
O
α
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
3）符号：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”
a⊥b或b⊥a,读作“a垂直于b”
垂直的表示
┓
注意：若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
探究与讲解
O
A
B
C
D
┓
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
垂直的几何意义
探究与讲解
记作： ，垂足为___.
记作： ______，垂足为____.
试一试 填一填
MN⊥EF
O
AB⊥OE
O
或者 于O
或者 于O
O
F
E
N
M
A
B
O
E
MN⊥EF
AB⊥OE
探究与讲解
A
B
O
┓
记作： ______，垂足为____.
或者 于O
AB⊥OB
O
AB⊥OB
探究1：点与直线有怎样的位置关系？
垂线的画法
活动与操作
探究2：已知一点A和直线l，经过点A画 l 的垂线
l
A
（1）点在直线上
（2）点在直线外
l
A
工具：用三角尺画垂线
l
A
(1)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
B
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.
问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1 条
活动与操作
l
A
(2)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.
B
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.
问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1 条
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注 意：
垂线的性质：在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直．
垂线的性质
讲解与总结
过一点作已知线段、射线的垂线的画法
A
B
P
Q
O
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
讲解与总结
例1、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．
A
B
O
C
E
F
1
2
讲解与总结
∴∠1＝ ∠AOC ，
∠2＝ ∠BOC （角平分线定义）
OE与OF垂直，即OE⊥OF
解：
理由如下
∵OE平分∠AOC， OF平分∠BOC
∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠1+∠2＝ ∠AOC+ ∠BOC
= （ ∠AOC+∠BOC ）=90°
∴OE⊥OF
例2 如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD.求∠COE的度数．
讲解与总结
A
B
O
C
D
E
解：
∵AO⊥OC
∴∠AOC=90°
∵∠AOB=165°
∴∠BOC=∠AOB- ∠ AOC
=165°-90°
=75°
∵DO⊥OB
∴∠DOB=90°
∴∠DOC=∠DOB- ∠ BOC
=90°-75°
=15°
∵OE平分∠COD
∴∠COE＝ ∠DOC =7.5°，
例3、根据下列要求画图
（1）过点P分别画直线m、n的垂线
n
m
P
┓
┓
（2）过点P画直线m的垂线、过点O画直线n的垂线
P
┓
┓
n
m
O
讲解与总结
（1）
（2）
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
练习与应用
C
2下列说法正确的个数有（ ）个：
（1）两条相交直线垂直；（2）同一个平面内两条互相垂直的直线一定相交；（3）两条垂直直线的公共点叫垂足
A 、0 B 、 1 C、 2 D、3
C
3、已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O ，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为(　　)
A．36° B．54° C. 48° D．42°
O
D
C
B
A
┓
E
F
练习与应用
B
4、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
C
D
A
B
O
E
1
2
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
OE⊥AB
练习与应用
5、如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
C
D
A
B
O
┓
60°
1、垂线的定义
2、垂线的画法
3、垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
你学到了什么
课堂小结