山东省菏泽市郓城县2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题（pdf版含答案）

2021——2022 学年度第二学期期中教学质量检测
九年级数学试题
（满分 120 分，时间：120 分钟）
一、选择题:本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、
D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1.在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，菏泽市教委联合菏泽卫
视共同推出电视课堂节目：“空中课堂”，在节目播出期间．全市约有 200000 名师生收看
了节目．将 200000 用科学记数法表示应为
5 6 5 6
A.0.2×10 B.0.2×10 C.2×10 D.2×10
2.下列图形中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.A、B 是数轴上位于原点 O 异侧的两点（点 A 在点 B 的左侧），若点 A、B 分别对应的实数
为 a、b，且|a|>|b|，则 a、-a、b、-b 中最大的数是
A.a B.-a C.b D. -b
4.如图，该立体图形的俯视图是
A． B． C． D．
第 5题图
5. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若
∠1＝35°，则∠2 的度数是
A．35° B．55° C．45° D．65°
2 a 1 a6.如果 a a 1 0，那么代数式 1 2 的值是 a 2a 1 a 1
第 7 题图
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
7.小明收集了鄂尔多斯市某酒店 2022 年 3 月 1 日～3 月 6 日每天的用水量（单位：吨），整
理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是
23 25
A．平均数是 B．众数是 10 C.中位数是 8.5 D．方差是
4 3
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，
边BC 与x 轴平行，A、B 两点的纵坐标分别为4、1，反比例
函数 y k= 的图象经过 A、B 两点，菱形ABCD 的面积为9 2 , 第 8 题图
x
1
则k 的值为
A．4 B．5 C．6 D．9
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求
三、把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）
9.因式分解：4a2b-b ；
10.如图 A'B'∥AB，B'C'∥BC，且 OA'：A'A=4：3，则△ABC 与△A'B'C'是位似图形，△ABC 与△A'B'C'
的位似比为 ；
第13题图 第 14 题图第 10 题图
11.若 a、b、c 的方差为 3，则 2a+3、2b+3、2c+3 的方差为_ ；
12.设 m，n 是方程 x2-2x-2022=0 的两个实数根，则 m2-m+n 的值为_____；
13.如图，正方形 ABCD 中，扇形 ABC 与扇形 BCD 的弧交于点 E，AB＝2cm，则图中阴影部分的
面积为 cm2;（不求近似值）
2
14.如图，若二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线 x=1，与 y 轴交于点 C，与
x轴交于点 A、点 B（-1，0），则下列结论：①abc>0； ②二次函数的最大值为 a+b+c；
2
③a-b+c<0；④b -4ac<0；⑤当 y>0 时，-1三、解答题（本大题共 78 分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
0.04 +cos2 45O -1 115.(6 分) 计算： - 2 + | - |
2
2 3 x -3 x +6
16.(6 分)已知 x +3x-3＝0，求代数式（1- ） - 的值．
x x +3 x +3
0
17.(6 分) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，AB 的垂直平分线交 AC 于 第17题图
点 D，交 AB 于点 E.(1)求证：△ADE∽△ABC;(2)当 AC=8，BC=6 时，求 DE 的长.
18.(6 分)为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用 810 米的建筑材料在一个空地上搭建方
舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形 BFHG 区用于隔离治疗重症患者，
矩形 CDEF 区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形 AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材
料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设 AE＝x 米．
（1）用含 x 的代数式表示：DE＝ 米，AB＝ 米；
（2）设矩形 BFHG 的面积为 6075 平方米，求 AE 的长．
第18题图
2
19.(7 分)郓城县为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图，已知 AB⊥BD，∠BAD＝18°，
C 在 BD 上，BC＝0.5m．根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶
员能否安全驶入．小明认为 CD 的长就是限高值，而小亮认为应该以 CE 的长作为限高
值．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325，结果精确到 0.1m）
请你判断小明和小亮谁说的对？并说明理由；
第 19 题图
第 20 题图 第 21 题图
1
20.(7 分)如图，已知一次函数 y= x+2 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C，与反比例函
2
k
数 y= 的图象在第一象限内交于点 P，过点 P作 PB⊥x 轴，垂足为 B，且△ABP 的面积为 9．
x
（1）点 A 的坐标为 ，点 C的坐标为 ，点 P 的坐标为 ；
k
（2）已知点 Q 在反比例函数 y= 的图象上，其横坐标为 6，在 x 轴上确定一点 M，使得△
x
PQM 的周长最小，求出点 M 的坐标；
21.（10 分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本
课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情
况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图
所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；
（3）若该校八年级一共有 1000 名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
3
22.（10 分） 如图，DB 过 O 的圆心，交 O 于点 A、B，DC 是 O 的切线，点 C 是切点，
0
已知∠D=30 ，DC= 3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD 的周长．
第 22 题图
23.（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE 折叠，点 C
落在点 F 处，连结 BE，CF，延长 CF 交 AD 于点 G．
（1）求证：△BCE≌△CDG．
HD 4
（2）如图 2，在（1）的条件下，延长 BF 交 AD 于点 H．若 ，CE=9，求线段 DE 的长．
HF 5
第23题图
1 2
24.（10 分）如图，抛物线 y=- x +bx+c 与 x 轴交于 A(-1，0)，B(4，0)，与 y 轴交于点 C．连
2
接 AC，BC，点 P 在抛物线上运动．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点 P 在第四象限，点 Q 在 PA 的延长线上，
当∠CAQ=∠CBA 45°时，求点 P 的坐标； 第24题图
4
2021——2022 学年度第二学期期中教学质量检测
九年级数学试题参考答案
一、选择题答题栏（每小题选对得 3 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B C B A D A
二、填空题:（每小题选对得 3 分，共 18 分）

9. b(2a+1)(2a-1) 10. 7:4 11. 12 12.2024 13. 14.②⑤⑥
3
三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
2 0 -1 1
15.（6 分）解： 0.04 +cos 45 - 2 + | - |
2
2 1 1
=0.2+（ ）2 - + …………………………………………………4 分
2 2 2
1 1 1
=0.2+ - +
2 2 2
=0.7……………………………………………………………………6 分
3 x -3 x +6
16.（6 分）解：（1- ） -
x x +3 x +3
x - 3 x - 3 x +6
= - …………………………………………………………1 分
x x +3 x +3
x - 3 x+3 x +6
= -
x x - 3 x +3
x+3 x +6
= - …………………………………………………………………3 分
x x +3
(x+3)2 - x(x +6)
=
（x x+3）
9
= 2 ………………………………………………………………………4 分x +3x
2
∵x +3x-3＝0
2
∴x +3x=3………………………………………………………………………5 分
5
9
则原式= 2 =3………………………………………………………………6 分x +3x
17.（6 分）证明：（1） ∵DE垂直平分 AB ,
∴ AED 90 .
∴ AED C .
∵ A A，
∴△ADE∽△ABC…………………………………………………………3 分
(2) Rt△ABC中， AC 8， BC 6，
∴ AB 10.
∵DE平分 AB，
∴ AE 5.
∵△ADE∽△ABC，
DE AE
∴ .
BC AC
DE 5
∴ .
6 8
DE 15∴ ………………………………………………………………6 分
4
18.（6 分）解：（1）∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AB＝CD，
∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，
∴AE+GH+BF＝DE+CF，
即 3AE＝2DE．
3
设 AE＝x 米，则 DE= x 米．
2
∵搭建方舱医院的材料总长度为 810 米，
810 -3AE - 2DE 810 -3x - 2
3
x
∴AB= = 2 （270﹣2x）米．
3 3
3
故答案为： x米；（270﹣2x）米．………………………………………2 分
2
（2）∵四边形 AGHE 为正方形，
6
∴AG＝AE＝x 米，
∴BG＝AB﹣AG＝270﹣2x﹣x＝（270﹣3x）（米）．
依题意得：x（270﹣3x）＝6075，
2
整理得：x ﹣90x+2025＝0，
解得：x1＝x2＝45．
答：AE 的长为 45 米．…………………………………………………………6分
19.解：（1）小亮说的对
理由：在△ABD 中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，
BD
∵tan∠BAD= ，
BA
∴BD＝10×tan18°，
∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.75（m）．…………………………3 分
在△ABD 中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∠ECD＝18°
∵CE⊥ED，
CE
∴cos∠ECD= ，
CD
∴CE＝cos∠ECD×CD＝cos18°×2.75≈2.6（m），
∵2.6m＜2.7m，且 CE⊥AE，
∴小亮说的对；………………………………………………………………7 分
1
20.解：（1）当 y＝0 时， x+2＝0，
2
解得：x＝﹣4，
∴点 A 的坐标为（﹣4，0）；
1
当 x＝0 时，y= x+2＝2，
2
∴点 C 的坐标为（0，2）；
7
ì
b 1 = a + 2
2
设点 P 的坐标为（a，b）（a＞0），则 í ，
1
(a +4)×b = 9 2
ìa = 2 ì a = -10
解得： í 1 í 2， （舍去），
b1 = 3 b2 = -3
∴点 P 的坐标为（2，3）．
故答案为：（﹣4，0）；（0，2）；（2，3）．………………………………3 分
（2）如图 1，作点 Q 关于 x 轴的对称点 Q′，连接 PQ′与 x 轴交于点 M，连接 QM，此时
△PQM 的周长最小．
k
∵点 P（2，3）在反比例函数 y= 图象上，
x
6
∴k＝2×3＝6，即反比例函数解析式为 y=
x
∴点 Q 的坐标为（6，1），点 Q′的坐标为（6，﹣1）．
设直线 PQ′的解析式为 y＝mx+n（m≠0），
ì2m +n = 3
将 P（2，3），Q（6，﹣1）代入 y＝mx+n，得： í ，
6m +n = -1
ì m = -1
解得： í ，
n = 5
∴直线 PQ′的解析式为 y＝﹣x+5．
当 y＝0 时，﹣x+5＝0，
解得：x＝5，
∴点 M 的坐标为（5，0），
∴当△PQM 的周长最小时，点 M 的坐标为（5，0）．…………………………7 分
21.解：（1）15÷30%=50（人），
所以，参加问卷调查的学生人数为 50 名，…………………………2 分
8
参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）
画图并标注相应数据，如下图所示．
………………………………………4 分
故答案为：50；
（2）5÷50=0.1=10%
故答案为 10；…………………………………………………7 分
10
（3）由题意得：1000 200（名）．
50
答：选择“刺绣”课程有 200 名学生．……………………10 分
22.证明：（1） DC 是 O 的切线，
OCD 90 ，
D 30 ，
BOC D OCD 30 90 120 ，……………………………………2 分
OB OC ，
B OCB 30 ，
DCB 120 BOC ，
又 B D 30 ，
BOC∽ BCD ；…………………………………………………………5 分
（2） D 30 ， DC 3， OCD 90 ，
DC 3OC 3，DO 2OC，
OC 1 OB， DO 2，
9
B D 30 ，
DC BC 3，
BCD的周长 CD BC DB 3 3 2 1 3 2 3 ．………………10 分
23.解：（1）如图， △BFE由 BCE折叠得到，
BE CF ，
ECF BEC 90 ．
又 四边形 ABCD 是正方形，
D BCE 90 ，
ECF CGD 90 ，
BEC CGD，
又 正方形 ABCD
BC CD,，
△BCE≌△CDG(AAS)．……………………………………………………4 分
（2）如图，连接 EH ，
由（1）得△BCE ≌△CDG，
CE DG 9，
由折叠得 BC BF ，CE FE 9，
BCF BFC．
四边形 ABCD是正方形，
AD//BC，
BCG HGF ，
又 BFC HFG，
HFG HGF，
HF HG．
10
HD 4 ，DG 9，
HF 5
HD 4，HF HG 5．…………………………………………………7 分
D HFE 90
HF 2 FE2 DH 2 DE2，
52 92 42 DE2，
DE 3 10 （DE 3 10舍去）．……………………………………10 分
1
24.解：（1）把 A(-1，0)，B(4，0)代入 y x2 bx c，得
2
1
b c
3
0 b
2 ，解得： 2，
8 4b c 0 c 2
1 3
∴抛物线的解析式是 y x 2 x 2；…………………………………3 分
2 2
（2）令 x=0，则 y=2，即 C（0，2），
∵ AC 2 12 22 5， BC 2 22 42 20 2，AB =25，
∴ AC 2 BC 2 AB2 ，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACO+∠CAO=∠CBA+∠CAO=90°，
∴∠ACO=∠CBA，………………………………………………………………5 分
在 x 轴上取点 E（2，0），连接 CE，如图，
则 CO=OE=2，
∴∠OCE=45°，
∴∠ACE=∠ACO+45°=∠CBA+45°=∠CAQ，
∴CE∥PQ，
∵C（0，2），E（2，0），
∴直线 CE 的解析式为 y=-x+2，………………………………………………7分
11
设直线 PQ 的解析式为 y=-x+n，把点 A（-1，0）代入，可得 n=-1，
∴直线 PQ 的解析式为 y=-x-1，

y
1
x2 3 x 2 x 1 x 6
解方程组 2 2 ，得 或 ，
y x 1
y 0 y 7
∴点 P 的坐标是（6，-7）；………………………………………………10 分
12