山东省菏泽市郓城县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(PDF版含答案)

2021——2022 学年度第二学期期中教学质量检测
七年级数学试题
（满分 120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在答题卡的
相应位置，每小题 3 分，共 24 分）
1．据悉，中科院已经成功攻克了 2nm 级芯片的一个关键技术，技术的全称为“垂直纳米环
栅晶体管”，该项技术完全由我国中科院院士自主研发，获得了多项专利，不但为我国研发
2nm 芯片打下了一个非常好的基础，还可能使我国成为世界上第一个拥有 2nm 芯片的国家，
已知 2nm＝0.000 000 002m，0.000 000 002 用科学记数法表示为
﹣9 ﹣8 ﹣9 ﹣8
A．2×10 B．2×10 C．0.2×10 D．0.2×10
2．下列运算正确的是
3 2 2 5 2
A．（-2xy ） ＝4x y B．（a-b）（a+c）＝a -bc
2 2 2 2
C．（x-2y） ＝x -2xy+4y D．（-2x+1）（-1-2x）＝4x -1
3.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，
含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的
另一边上，则∠1 的度数是
A．30° B．20° C．15° D．14°
第 3 题图 第 4 题图
4.如图，下列条件中，不能判断 AD∥BC 的是
0
A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠D=∠5 D．∠B+∠BAD=180
5.一辆客车从郓城出发开往济南，设客车出发 t 小时后与济南的距离为 s 千米，下列图象能
大致反映 s 与 t 之间的函数关系的是
A． B． C． D．
6.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数
据显示牌，则其中的常量是
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和单价 第 6 题图
7.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下表数据：
支撑物的高度 h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑的时间 t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1
下列说法正确的是
A．当 h＝70cm 时，t＝1.50s B．随着 h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
C．随着 h 逐渐变大，t 也逐渐变大 D．h 每增加 10cm，t 减小 1.23
8.如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，AB∥CD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、
CD、AC 上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α-β，③β-α，④360°-
α-β，∠AEC 的度数可能是
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
8 题图 11 题图
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9.某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边 x 人的方队一边增加
2人，另一边减少 2 人，实际参加比赛的人比原来____人；
x y x+y
10.若 3 ＝2，3 ＝4，则 3 ＝ ；
11.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____（用字母表示）；
12.已知∠AOB=α，以 OB 为始边作∠BOC=β（α>β），则∠AOC 的大小为 ；
2
13.已知变量 s 与 t 的关系式是 s=3t+2t ，则当 t=-2 时，s＝ ；
14.对于关系式 y＝3x＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；
③y 是变量，它的值与 x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y
与 x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 .（只需填写序号）
三、解答题（共 10 个大题，共 78 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15.(6 分)计算，要求写出计算步骤，只写结果不得分
（1） a2 a4 2 3a3 10a6 （2）a a 2 a 1 a 1
16.(6 分)先化简，再求值：
2
x 2y x 2y x 2y 2x 2x y 2x，其中 x 1， y
1
．
2
m m
17.(7 分)若 x=2 +2，y=3+4 ．
（1）请用含 x的代数式表示 y；（2）如果 x=3，求此时 y 的值．
18.(7 分)如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OA⊥OB，且 OC 平分
∠AOF；若∠AOE=40°，求∠BOD 的度数；
18 题图
2
19.(8 分)如图，已知 EG//AD,∠1=∠G,试说明 AD 平分∠BAC.
19 题图 20 题图 22 题图
0
20.(8 分)如图，∠MCN=45 ，且 AB//CD,AC//BD,BE⊥CN 于点 E，求∠DBE 的度数.
21.(8 分)近期，大陆相关部门对原产台湾地区的 15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台
湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销
售量之间有如下关系：
每千克售价(元) 38 37 36 35 … 20
每天销量(千克) 50 52 54 56 … 86
设当单价从 38 元/千克下调了 x 元时，销售量为 y 千克．
(1)写出 y 与 x 之间的关系式；
(2)如果凤梨的进价是 20 元/千克，某天的销售价定为 30 元/千克，这天的销售利润是多少？
22.(9 分)某机动车出发前油箱内有油 42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油
箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶 5h 后加油，途中加油 升；
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有 400km，车速为 60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够
用？请说明理由.
3
23.(9 分)某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴 50 元月租费，然
后每通话 1 分钟，付话费 0.4 元；“动感地带”：不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元
(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话 x 分钟，两种方式的费用分别为 y1元和 y2元．
(1)写出 y1，y2与 x 之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
(3)某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种方式更合算些？
24.(10 分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我
们更容易理解数学问题．
24 题图
2 2 2
例如，求图 1 阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a＋b） ＝a ＋2ab＋b
请解答下列问题：
（1）请写出求图 2 阴影部分的面积能解释的乘法公式（直接写出乘法公式即可）
（2）用 4 个全等的、长和宽分别为 a、b 的长方形，拼摆成如图 3 的正方形，请你观察求图
2 2
3 中阴影部分的面积，蕴含的相等关系，写出三个代数式：（a＋b） 、（a－b） 、ab 之间的
等量关系式（直接写出等量关系式即可）
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图 4 表示的是一个边
长为 a＋b 的正方体，请你根据图 4 求正方体的体积，写出一个代数恒等式：______
4
2021——2022 学年度第二学期期中教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题(每小题 3 分，共 24 分）
1、A 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、B 8、D
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分）
9. 少 4 10.8 11.PM 12.α+β或α-β 13.2 14.①②⑤
三、计算题（共 10 个大题，共 78 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
2
15.解：（1） a2 a4 3a3 10a6
a6 9a6 10a6 ………………………………………………1 分
10a6 10a6……………………………………………………2 分
=0………………………………………………………………3 分
（2） a a 2 a 1 a 1
= a2 +2a - a2 +1 ………………………………………………2分
=2a +1…………………………………………………………3 分
16.解： x 2y
2 x 2y x 2y 2x 2x y 2x
x2 4xy 4 y2 x2 4 y2 4x
2 2xy 2x……………………………2 分
2x2 2xy 2x
x y……………………………………………………………………4 分
1
当 x 1， y 时，
2
3
原式 x y ．………………………………………………………6 分
2
m 2m m 2 m
17.解：（1）∵4 =2 =（2 ） ，x=2 +2，
m
∴2 =x﹣2，…………………………………………………………………2 分
m
∵y=4 +3，
2
∴y=（x﹣2） +3，…………………………………………………………4 分
5
2
即 y=x ﹣4x+7；……………………………………………………………5 分
2
（2）把 x=3 代入 y=x ﹣4x+7=4．…………………………………………7 分
18.解： ∵OA⊥OB（已知）∴ ∠AOB=90°
∵∠AOE=40°（已知）…………………………2 分
∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=140°
OC 平分∠AOF 18 题图
∴ AOC 700………………………………4 分
∴ BOD= COD AOC AOB 1800 700 900 200
∴∠BOD=20°…………………………………………………………7 分
19.解：∵EG//AD
∴∠1=∠BAD，∠DAC=∠G………………………………………3分
又∵∠1=∠G
∴∠DAC=∠BAD………………………………………………………6 分
∴AD 平分∠BAC………………………………………………………8 分
20.解：∵AB//CD
∴∠MAB=∠MCN
∴∠ABE=∠BEN……………………………………………………2 分
0
∵∠MCN=45 ，BE⊥CN
0 0
∴∠MAB=45 ，∠ABE=90 ，………………………………………4 分
∵AC//BD
∴∠ABD=∠MAB……………………………………………………6 分
0
∴∠ABD=45
0
∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=45 ，……………………………………8 分
21.解：(1)由题意可知，y=2x+50.………………………………………3 分
(2)由题意，得
当 x=30 时，单价下调了 8 元，此时 y=66………………………………6 分
66×(30 20)=660 元；…………………………8 分
答：这天的销售利润为 660 元
22.解：（1）由图可得，机动车行驶 5 小时后加油为 36﹣12＝24；………3 分
6
（2）∵出发前油箱内余油量 42L，行驶 5h 后余油量为 12L，共用去 30L，
因此每小时耗油量为 6L，………………………………………………6 分
（3）由图可知，加油后可行驶 6h，
故加油后行驶 60×6＝360km，
∵400＞360，
∴油箱中的油不够用．…………………………………………………9 分
23.解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；……………………………2 分
（2）令 y1=y2，则 50+0.4x=0.6x，
解得：x=250，
∴通话 250 分钟两种方式费用相同；………………………………………5 分
（3）令 x=300，
则 y1=50+0.4×300=170；……………………………………………………7 分
y2=0.6×300=180.
∴一个月通话 300 分钟，选择全球通合算.………………………………9 分
24.解：（1）阴影部分面积=大正方形面积-非阴影区域面积
即 a b 2 a2 b2 2b a b a2 2ab b2
2
故答案为 a b a 2 2ab b2 ；……………………………………4 分
（2）阴影部分面积= a b 2
大正方形面积= a b 2
长方形面积= ab
大正方形面积-4*长方形面积=阴影部分面积
即： a b 2 4ab a b 2 ；………………………………………8 分
（3）大正方体体积=各小长方体体积之和
7
即： a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3
3
故答案为 a b a3 3a2b 3ab2 b3 ．……………………………10 分
8