一、 集合
一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集合的关系及运算。
二、要点知识（完成填空）
1、 叫集合。
2、集合中的元素的特性有① ② ③ 。
3、集合的表示方法有① ② ③ 。
4、 叫全集； 叫空集。
5、集合与集合的基本关系与基本运算
关系或运算
自然语言表示
符号语言
图形语言
6、区分一些符号 ①∈与 ② ③。
三、课前小练
1、下列关系式中① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中正确的是 。
2、用适当方法表示下列集合
①抛物线上的点的横坐标构成的集合 。
②抛物线上的点的纵坐标构成的集合 。
③抛物线上的点构成的集合 。 ④的解集 。
3、，，= 。
4、已知集合，求①=
②= ③= ④=
5、图中阴影部分表示的集合是（ ）
A、 B、 C、 D、
四、典例精析
例1、若集合，，则=
例2、已知，，，，则A可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
例3、设，
（1）求，求的值；
（2）若，求的取值范围。
例4、已知全集，求集合
五、巩固练习
1、若，，则A与B的关系是 。
2、设集合，，求=
3、设集合，，求=
4、设集合M与N，定义：，如果，，则 。
5、（选作）设集合，，
若，求实数的值。
6、（选作）已知集合，且，求实数的取值范围。
第七课时 对数函数及其性质和幂函数
一、目的要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数. （a > 0, a≠1）；通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况.
二、知识要点（完成填空）
5. 幂函数的基本形式是 ，其中 是自变量，
是常数. 要求掌握，，，
，这五个常用幂函数的图象.
6. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点 ；在上是 .（2）当时，图象过定点 ；在上是 ；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
7. 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.
三、课前小练
1．下列各式错误的是（ ）.
A. B. C. D. .
2．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）.
A. 16 B. 2 C. D.
3．下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ）
A. B. y= C. D. y=
4．函数的定义域是（ ）.
A. B. C. D.
5．若，那么满足的条件是（ ）.
A. B. C. D.
四、典例精析
例1、比较大小：（1），，； （2），，.
例2、求下列函数的定义域：
（1）； （2）. （3）
例3、已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.
五、巩固练习
1．比较两个对数值的大小： ； .
2．求下列函数的定义域：（1） ； （2）
3．设，，c，则（ ）.
A. c
4．下列函数在区间上是增函数的是（ ）.
A. B. C. D.
5．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）.
A. 16 B. 2 C. D.
6（选做）、 函数的反函数的图象经过点（1，4），求的值.
三：函数的奇偶性和单调性
一：目的要求：
理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；
理解函数的奇偶性．
利用函数的图象理解和探究函数的性质．
二：要点知识：
1、设函数f(x)定义域是I，若DI，对于D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x12、 叫奇函数； 叫偶函数．
3、奇函数的图象关于 成 对称，若奇函数的定义域含有数0则必有 ．
4、偶函数的图象关于 成 对称．
三：课前小结：
１、给出四个函数f(x)=x+1, f(x)= , f(x)=x2, f(x)=sinx其中在(0,+)上是增函数的有( )
A.0个， B.1个， C.2个， D.3个．
2、已知f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数且f(3)>f(1)，则有（ ）
A.f(0)f(2). C.f(-1)f(0)
3、已知f(x)=a-是定义在R上的奇函数，则a= .
4、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a= .
四：典例分析；
判定下列函数的奇偶性；
f(x)= f(x)=lg
2、设奇函数f(x)在(0, +)上为增函数f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集为
3、已知函数f(x)=ax5+bsinx+3，且f(3)=1,则f(-3)=
4、定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2[0,+), x1≠x2有,则
A.f(3)证明f(x)在(0,2)上单调递减，并求f(x)在[,1]上的最值
判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论
函数f(x) =x+ (x<0)有最值吗？如有求出最值．
五：巩固练习：
1,已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b在定义域[a-1,2a]上是偶函数,则a= b= .
2,已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数当x∈(-,0)时f(x)则f(x)=x-x4,当x∈(0,+ )时f(x)= .
3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ )上单调递增的是( )
A,y=sinx B,y=-x2 C,y=ex D,y=x3
4,已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+ f(1-m2)<0的实数m的取值范围
5,（选作）已知f(x)= (a,b, c∈Z)是奇函数, f(1)=2, f(2)<3, 求a,b,c的值．
第九课：几类不同增长的函数模型
一．目标与要求
理解几种常见函数模型，体会其增长差异；
增强数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，能运用相关知识解决实际问题。
二．要点知识
1、数学建模就是把实际问题加以________,建立相应的__________的过程，是用数学知识解决实际问题的关键。实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察________。
2、在区间上，函数，和都是___函数，但它们增长的速度不同，随着x的增大，的增长速度会_______，会超过并远远____的增长速度，而的增长速度则会______，图象就像渐渐与____平行一样。因此，总会存在一个，当时，就会有。
三、课前练习：
函数与在上增速较慢的是___________,函数与在上增速较快的是___________。
某同学去上学，当心迟到，就匀速跑步去学校，则速度v与时间t的函数关系为（ ）
A一次函数 B二次函数 C常数函数 D指数函数
3．某动物繁殖数量y(只)与时间x（年）的关系为则第四年动物有____只，呈_____增长。
4如图，纵轴表示行走距离d，横轴表示行走时间t，下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法。（ ）
d d d d
0 t 0 t 0 t 0 t
A B C D
四、典例分析：
例题1：某人从某基金会获得一笔短期（三个月内）的扶贫资金，拟打算投资。现有三种投资方案：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
天数
回报
方案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一
40
80
120
160
200
@
@
320
360
400
440
二
10
30
60
@
@
210
280
360
450
@
@
三
0.4
1.2
2.8
6
@
25.2
50.8
102
204.4
@
818.8
请根据题意将上表中标有@处的数据补充完整
请问：若投资5天，则选哪种方案？若投资7天，则选哪种方案？若投资11天，则选哪种方案？
时间t
50
100
250
种植成本Q
150
100
150
例题2：某地西红柿从2月1日开始上市，通过市场调查得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：，。
利用所选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数和最低种植成本。
五：巩固练习
1、已知下表中的数据，则下面函数中，能表达y与x之间关系的是（ ）
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…
A B
C D
2、某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是:①前五年中产量增长的速度越来越快 ②前五年中产量增长的速度越来越慢 ③第五年后，这种产品停止生产 ④第五年后，这种产品的产量保持不变（ ）
A．②③ B．②④
C．①③ D．①④
3、某人在2011年1月1日到银行存入一年期a元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为r%），则到2016年1月1日他可取出回款（ ）
A、a(1＋r%)6（元） B、a(1＋r%)5（元）
C、a＋6(1＋r%)a（元） D、a＋5(1＋r%)a（元）
4、某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b5、下列函数中，函数值随x增大而增大速度最快的是（ ）
A B C D
6、（选做题）一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？
第二课：函数的基本概念
一 目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。
二 要点知识：
1.映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f，使得对于集合A中的_____________，在集合B中都有_____________的元素y与之对应，那么称对应从集合A到B的一个映射。
2.函数的概念：设A、B是两个非空____集，如果按照某一种确定的对应法则f，使得对于集合A中的___________，在集合B中都有_________的元素y与x对应，那么称从集合A到集合B的函数。其中x的_________叫做函数的定义域，____________叫做值域。
3.函数的三要素为________________; _______________; _______________.
4.函数的表示方法有_______________; ________________; _____________.
三．课前小练
1.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为（ ）个
A 0； B 1； C 2； D 至多一个
2.下列函数中与是同一函数的是（ ）
A ； B； C ； D
3函数的定义域是______________
4 则
四．典型例题分析
1．求下列函数的定义域：
（2）
2.求下列函数的值域：
1） 2） （）
3） 4）
3.已知函数分别由下列表格给出：
1
2
3
3
2
1
1
2
3
2
1
1
则， 当时，则=______________
4.如图：已知底角为45°的等腰梯形ABCD，
底边BC长7cm腰长为cm，当一条垂 L A D
直于底边BC（垂足为F）的直线L从左至
右移动（L与梯形ABCD有公共点）时，直 E
线L把梯形分成两部分，令BF=x，试写出
左边面积y与x的函数关系式。 B F C
五、巩固练习
1．求函数定义域
2．已知
3．画出下列函数的图象
1） 2）
4．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数满足函数，其中x是仪器的月产量，请将利润表示为月产量的函数。
第五课时 指数函数及其性质
一、目的要求：理解指数函数的概念和意义，能具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用.
二、要点知识（完成填空）
1、
2、
三、课前小练
1、下列函数哪些是指数函数（填序号）：
（1）； （2）； （3）； （4）；（5）；
（6）； （7） （8）； （9）且.
2．下列各式错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．已知，在下列不等式中成立的是（ ）.
A. B. C. D.
4．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）.
A.（0，1） B. （1，0） C.（2，1） D.（0，2）
5．设满足，下列不等式中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
四、典例精析
例1 在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系。
⑴y=与y=. ⑵y=与y=
例2比较下列各题中的个值的大小
例3求下列函数的定义域、值域
（1） （2） （3）；
五、巩固练习
1．世界人口已超过56亿，若千分之一的年增长率，则两年增长的人口可相当于一个（ ）.
A. 新加坡(270万) B. 香港(560万) C. 瑞士(700万) D. 上海(1200万)
2．函数的定义域为 ；函数的值域为 .
3．如果指数函数y=在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（ ）.
A．a＞2 B．a＜3 C．2＜a＜3 D．a＞3
4．某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）.
A. m B. C. D.
5（选做）．使不等式成立的的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
6（选做）．函数的单调递减区间为（ ）.
A. B. C. D.
第八课：函数与方程
一．目标与要求
1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二．知识要点
1．方程的根与函数的零点
（1）函数零点概念：对于函数，把使得_________成立的实数叫做函数的零点。
函数零点的意义：函数的零点就是方程 的________，亦即函数的图象与轴交点的______。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
二次函数的零点：
１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有___个交点，二次函数有______个零点；
２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；
３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴有____交点，二次函数有___零点。
零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数在区间内有零点。既存在，使得______，这个也就是方程的根。
2.二分法
二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·_____的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间______，使区间的两个端点_______零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
（1）确定区间，，验证·，给定精度；
（2）求区间，的中点；
（3）计算：①若=，则就是函数的零点；
②若·<，则令=（此时零点）；
③若·<，则令=（此时零点）；
（4）判断是否达到精度：
即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4。
三、课前练习：
1．函数的零点为（ ）
A B 3 C -1或3 D 2或1
2．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点____，第二次应计算________.
3.函数在区间[-1,1]内存在一个零点，则的取值范围为__________.
4.若一次函数有一个零点2，则函数的图像可能是（ ）
A B C D
三．典型例题分析：
例题1.方程仅有一正实根，则（ ）
A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4）
x
1.00
1.25
1.35
1.50
f(x)
1.0794
0.2000
-0.3661
-1.0000
例2．为求方程 的根的近似值，令，并用计算器得到下表：
则由表中的数据，可得方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）
A 1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
例3．已知方程在区间[-3,0]和[0,4]内各有一解存在，试确定的取值范围?
五、巩固练习：
1、下列说法不正确的是（ ）
A 从“数”的角度看：函数零点即是使 成立的实数x的值；
B 从“形”的角度看：函数零点即是函数的图象与轴交点的横坐标；
C 方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点;
D相邻两个零点之间的函数值保持异号
2、方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
3、若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，不存在实数使得；
B．若，存在且只存在一个实数使得；
C．若，有可能存在实数使得；
D．若，有可能不存在实数使得；
4、关于x的方程有正实数根，则实数的取值范围是 。
5、方程的实数解有_______个。
6、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数，则函数的零点是____________。
8、已知y = f (x)是偶函数，且其图象C与x轴有4个交点，则方程f (x)=0的所有实根之和为 （ ） A．4 B.2 C.1 D.0
9、用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。
10（选做题）已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数在或内有零点 B．函数在内无零点
C．函数在内有零点 D．函数在内不一定有零点
11、（选做题）若函数仅有一个零点，求的值?
第六课时 对数与对数的运算
一、目的要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解推导这些运算性质的依据和过程；能较熟练地运用运算性质解决问题.
二、知识要点（完成填空）
三、课前小练
1．对应的指数式是（ ）.
A. B. C. D.
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）.
A. B.
C. D.
3．设，则x的值等于（ ）.
A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 1000
4．设，则底数x的值等于（ ）.
A. 2 B. C. 4 D.
5．化简的结果是（ ）.
A. B. 1 C. 2 D.
四、典例精析
例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）ln100=4.606.
例2、求下列各式中x的值
（1）； （2）；（3） （4）（5）；
例3、 用，，表示下列各式
（1）lg（xyz） （2）lg （3）lg
例4 、计算下列各式的值：
（1）； （2）.
五、巩固练习
1．若，则x= ； 若，则x= .
2．求下列各式中x的取值范围：（1）； （2）
3．计算＝ .
4、若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式：
①（logax）n=nlogx；②（logax）n=loga（xn）；③－logax=loga（）；④=loga（）；
⑤=logax；⑥logax=loga；⑦an=xn；⑧loga=－loga.
其中成立的有________个.
5（选做）．若3a＝2，则log38－2log36＝ .
6（选做）．已知，用a、b表示.
第十课：函数模型应用实例
一:目标与要求：能根据实际问题建立适当的数学模型，体会数学建模的基本思想；
培养作图读图能力，能根据数据画散点图选择适当的函数模型，解决实际问题。
二：课前练习
1.一工厂生产某种产品的月产量y（单位：万件）与月份x构成的实数对在直线附近，则估计3月份生产该产品_____万件。
2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程长
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点
3、某航空公司规定，每位乘客乘机所携带行李的重量x(kg)与运
费y(元)由右图的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为_______kg
y
93
63
33
30 40 50 x
三：典例分析
例题1：国外某地发生8.0级特大地震，在随后的几天里，地震专家对该地区发生的余震进行监测，记录部分数据如下表(地震强度是指地震释放的能量)
强度（J）
震级（里氏）
5.0
5.2
5.3
5.4
5.45
（1）在下列坐标平面内画出震级（y）随地震强度(x)变化的散点图；
y/震级
x/强度（单位：J）
（2）根据散点图，从函数、、中选取一个函数描述震级y随地震强度x变化关系；
（3）该地发生8.0级特大地震，释放能量是多少？（参考数据：，）
四：课后练习
1、细跑分裂试验中，细胞的个数y与时间t（分钟）的数据如下表：
t
1
1.9
3.1
4
4.9
y
2
4
8
16
32
则，最接近实验数据的表达式是（ ）
A B C D
3、某城市地区的绿化面积平均每年 上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原有的绿化面积之比为y，则函数y=f（x）的图象大致形状为 ( )
A B C D
4、某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( ) A．a＝b B．a>b
C．a5、右图给出红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，则下列模型中最能模拟两者之间关系的是（ ） y(枝)
A； B；
C D
t(月)
6、某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为52.5元；C种面值为100元，但买入价为95元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )
A．B，A，C B．A，C，B
C．A，B，C D．C，A，B
7、（选做题）心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化。讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道物理综合题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？如果不能讲解完，说明理由；如果能够讲解 ，说明老师应该在哪个时间段讲解。
第四课时 指数与指数幂的运算
一、目的要求：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.
二、要点知识（完成填空）
三、课前小练
1．化简的结果是（ ）.
A. B. C. 3 D.5
2．下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）.
A. B. C. D.
3．下列各式正确的是（ ）.
A. B. C. D.
4、求下列各式的值
四、典例精析
例1、求下列各式的值
（1）（2） （3） （，且）
例2、化简：（1）； （2）.
（3）；
例3、已知，求下列各式的值.
五、巩固练习
1．化简求值：（1）； （2）.
2．计算，结果是（ ）.
A.1 B. C. D.
3．计算 .
4（选做）、求值：
