第一章 解三角形
本章归纳整合
高考真题
1．(2011·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则
输出i的值为 ( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
解析 本小题考查程序框图等基础知识，考查分析问题、解
决问题的能力，难度较小．由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a
＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，
a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65＞50，
∴输出4.
答案 B
2．(2011·课标全国高考)执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )．
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
解析 本小题考查对算法的循环结构程序框图的理解与应用，考查分析、解决问题的能力．本题的程序框图的功能是计算p＝1×2×3×…的值，难度较小．
当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k＜6，故k＝k＋1＝2.
当k＝2时，p＝1×2，此时满足k＜6，故k＝k＋1＝3.
当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k＜6，故k＝k＋1＝4.
当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k＜6，故k＝k＋1＝5.
当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k＜6，故k＝k＋1＝6.
当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720，
此时k＜6不再成立，因此输出p＝720.
答案 B
3．(2011·辽宁高考)执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是 ( )．
A．8 B．5 C．3 D．2
解析 本题考查程序框图中循环结构的理解与应用，求解时要注意条件的判断对循环结构的影响，难度较大．n＝4，s＝0，t＝1，k＝1，p＝1,1＜4，p＝0＋1＝1，s＝1，t＝1；k＝2,2＜4，p＝1＋1＝2，s＝1，t＝2；k＝3,3＜4，p＝1＋2＝3，s＝2，t＝3；k＝4,4＜4不成立，输出p＝3.
答案 C
4．(2010·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
解析 本题考查对循环结构程序框图的理解与应用，侧重考查对循环体
的理解，难度较小．由框图可知i＝1，s＝1×21＝2；i＝2，s＝2＋2×22
＝10；i＝3，s＝2＋2×22＋3×23＞11，i＝i＋1＝3＋1＝4，故选C.
答案 C
5．(2011·湖南高考)若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．
解析 本题考查算法流程图，考查分析问题、解决问题的能力．
输出的S＝＝.
答案
6．(2011·浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
解析 本题主要考查程序框图，要注意循环结构的使用条件，难度较小．初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a＞b不成立；
k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a＞b不成立；
k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a＞b成立，此时输出k＝5.
答案 5
7．(2011·山东高考)执行下图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．
解析 本小题考查对算法中循环结构和条件结构程序框图的理解与应用，考查逻辑思维能力，难度较小．当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0，因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278＞105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68＞105不成立，故输出68.
答案 68
8．(2011·江西高考)如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
解析 本小题主要考查算法程序框图的读取及相关的计算．
程序运行后，s＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2；s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3；s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4；s＝5＋(－1)4＋4＝10＞9，故输出的结果是10.
答案 10
第一章 章末小结
授课
时间
第 周 星期 第 节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.对本章知识形成知识网络，提高逻辑思维能力和归纳能力；
2.熟练应用算法、流程图和算法基本语句来解决问题.
重点难点
重点：应用算法、流程图和算法基本语句来解决问题.
难点：形成知识网络.
学习
过程
与方
法
自主学习
复习回顾：
①本章知识结构：
②算法的定义及特征：
③三种逻辑结构：
顺序结构 条件结构 循环结构
④算法语句：
条件语句： For语句： Doop语句
合作探究
1．判断某一事情是否为算法
方法归纳：（1） 判断某一问题是否为算法要把握算法的五个特征：
①有穷性②确定性③可行性④不惟一性⑤普遍性
例1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊
④算法执行后一定产生确定的结果
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．就某一问题画出程序框图并写出算法
方法归纳：（1）画程序框图时一定要明确图中各个符号的作用并能正确使用三种基本逻辑结构。（2）用程序设计语言描述算法时一定要注意有些符号与框图之中书写的不同。
例2．设计算法求的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.
达标训练
1．阅读右上的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = __12__，i =_3____ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
2．阅读如上右边的程序框图，若输入的
是100，则输出的变量和的 （ ）
A．2500，2500 B．2550，2550
C．2500，2550 D．2550，2500`
3.如右图所示的程序是用来( )
A．计算3×10的值 B．计算的值
C．计算的值 D．计算1×2×3×…×10的值
4.已知S=12－22＋32－42＋……＋(n－1)2－n2，请设计程序框图，算法要求从键盘输入n，输出S，并写出计算机程序。
作业
布置
课本50页 复习参考题
学习小结/教学
反思
课件21张PPT。 知识网络本章归纳整合算法
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．
程序框图
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．
通常，程序框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．要点归纳2．1．程序设计
自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而程序则倾向于计算机执行的实用性．
编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题，如果小问题仍较复杂，则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题，这样不断分解，便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来．每个模块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决．3．算法在实际生活中的应用
算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位．为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力．
4．专题一 算法设计算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：
(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法；
(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；
(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来． 已知平面直角坐标系中的两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．【例1】程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图．在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件．专题二 程序框图的画法 画出一个计算1×3×5×…×99的程序框图．
解 法一 当型循环结构程序框图如图(1)所示．
法二 直到型循环结构程序框图如图(2)所示．【例2】 (1) (2)
解 法一 当型循环结构 法二 直到型循环结构【例3】识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．另外框图的考查常与函数和数列等结合．专题三 程序框图的识别与解读 如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 ( )．
A．S＝S×(n＋1)
B．S＝S×xn＋1
C．S＝S×n
D．S＝S×xn
解析 赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S×xn，故选D.
答案 D
【例4】 若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．【例5】基本算法语句有输入、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的范围．专题四 用基本算法语句编写程序 请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．【例6】INPUT x
IF x＞1 THEN
y＝x－1
ELSE
IF x＜－1 THEN
y＝x＋1
ELSE
y＝2*x+1
END IF
END IF
PRINT y
END
写出用循环语句描述求值的算法程序，并画出相应的程序框图．【例7】程序如下：从课改区近三年高考信息统计可以看出，本部分命题呈现以下特点：
(1)考题以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题．
(2)考查内容都是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件结构和循环结构为主．其中循环结构稍难．
(3)对于基本算法语句和算法案例没有考查．命题趋势单击此处进入 高考真题高考真题章末质量评估(一)
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是 ( )．
A．一个算法只含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构
解析 一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现．
答案 D
2．下图所示的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性．则其中判断框内的条件是
( )．
A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1?
解析 当m＝1时，x为奇数；当m≠1时，即m＝0时，x为偶数．
答案 D
3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 ( )．
A．4，－2 B．4,1 C．1,4 D．－2,4
解析 由a＝1，b＝3得a＝a＋b＝1＋3＝4，
b＝a－b＝4－3＝1.
答案 B
4．如图所示的程序框图输出的结果为 ( )．
A．1 B．2 C．4 D．8
解析 当a＝4时，条件不符合，结束运行，输出结果，即运行3次，b＝23＝8.
答案 D
5．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为 ( )．
A．106 B．53
C．55 D．108
解析 110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.
答案 B
6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ( )．
A．－1 B．0 C．1 D．3
解析 当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；当i＝2时，
s＝3×(3－2)＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；
当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i＝5，
满足条件i＞4，跳出循环，输出s的值为0.
答案 B
7．阅读下列程序：
若输入的A的值为1，则输出的结果A的值为 ( )．
A．5 B．6
C．15 D．120
解析 执行赋值语句后A的值依次为2,6,24,120，故最后A的值为120.
答案 D
8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于 ( )．
A．14 B．20 C．30 D．55
解析 由题意知：S＝12＋22＋…＋i2，
当i＝4时循环程序终止，
故S＝12＋22＋32＋42＝30.
答案 C
9．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )．
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?
解析 由题意k＝1时，S＝1，
当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；
当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，
当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，
当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k＞4.
答案 A
10．阅读下面的算法程序
上述程序的功能是 ( )．
A．计算3×10的值
B．计算310的值
C．计算39的值
D．计算1×2×3×…×10的值
解析 循环变量初始值为1，终止值为10，
i＝1时，s＝1；
i＝2时，s＝2×1；
i＝3时，s＝3×2；
故输出的是1×2×3×…×10的值．
答案 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)
11．123(8)＝________________(16)．
解析 123(8)＝1×82＋2×8＋3＝64＋16＋3＝83，
即123(8)＝83(10)＝53(16)．
答案 53
12．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是________．
解析 由324＝243×1＋81,243＝81×3＋0知，324与243的最大公约数为81.
又∵270＝81×3＋27,81＝27×3＋0，
∴这三个数的最大公约数是27.
答案 27
13.下面的程序语句执行后输出的i＝________；j＝________.
解析 执行第三句后i＝－2＋5＝3，执行第四句后j＝3＋(－2)＝1.
答案 3 1
14．在求方程x(x＋2)＝48的正整数解时，某同学给出了下列循环程序框图，其结果为________．
解析 因为i＝6，i＋2＝8时，6×8＝48，所以输出i为6.
答案 6
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
解 辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为
47×2＝94.
16．(10分)已知函数f(x)＝ 对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
解 程序框图： 程序为：
17．(10分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．
解 程序框图如下图所示：
18．(12分)下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及程序框图．
解 这是一个计算10个数的平均数的算法．
当型循环的算法如下：
第一步，S＝0.
第二步，I＝1.
第三步，如果I大于10，转第七步；否则，执行第四步．
第四步，输入G.
第五步，S＝S＋G.
第六步，I＝I＋1，转第三步．
第七步，A＝.
第八步，输出A.
流程图：
19．(12分)设计程序框图计算12＋22＋32＋…＋1 0002.并写出程序．
解 程序框图： 程序：
