第三章 概率
§3.1.1 随机事件的概率
授课
时间
第 周 星期 第 节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.了解随机事件发生的不确定性；
2.了解频率的稳定性和概率的意义，理解频率与概率的关系.
重点难点
频率与概率的关系
学习
过程
与方
法
自主学习
复习：
1．随机事件的有关概念：
（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生；
（2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生；
（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；
2．随机事件的的记法：通常用 来表示随机事件，随机事件简称为 .
3. 思考：（1）如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？
（2）随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉？请举例说明
探索新知：
1．随机事件的有关概念的频率：
（1）频率是一个变化的量，但是在 试验时，它又具有 ，——在一个 附近摆动；
（2）随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的振幅具有 的趋势；
（3）有时候试验也可能出现偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会 。
2．随机事件的概率：
（1）在相同的条件下，大量重复进行 时，随机事件A发生的频率会在
附近摆动，即随机事件A发生的频率具有 ，这时把 叫作随机事件A的频率，记作P(A)，P(A)的范围是 。
3.思考：
（1）如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是？
（2）如何用频率来研究事件发生的概率？
（3）回答教材p124的“思考交流”
精讲互动
例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不肯能事件，哪些是随机事件？
（1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12.
（2）如果，那么；
（3）掷一枚硬币，出现正面向上；
（4）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；
（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫；
（6）没有水分，种子能发芽.
例2．下列说法正确的是 （ ）.
①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度；
②每个实验结果出现的频数之和等于实验的总次数；
③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
A. ① B.①②④ C. ①② D. ③④
达标训练
1. 从存放号码分别为1，2，3，(，10是的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率（ ）
A.0.53 B. 0.5 C. 0.47 D.0.37
2.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了 次试验.
3.课本p127 练习1 2 3
作业
布置
1．习题3-1 1，2
2. 教辅资料
3. 预习下一节内容
学习小结/教学
反思
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
教学目标：
1.通过在抛硬币等试验获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.
2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.
3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.
教学重点：
理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
教学难点：
理解频率与概率的关系.
教学方法：
讲授法
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课：
在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.（故事略）
在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.
二、新课讲解：
1、提出问题
（1）什么是必然事件？请举例说明.
（2）什么是不可能事件？请举例说明.
（3）什么是确定事件？请举例说明.
注：以上3问初中已经学习了.
（4）什么是随机事件？请举例说明.
（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？
（6）频率与概率的区别与联系有哪些?
观察：
（１）掷一枚硬币,出现正面；
（２）某人射击一次,中靶；
（３）从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；
这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.
２、活动
做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法
具体如下：
第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表：
姓名
试验次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考：
试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？
第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.
组次
试验总次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考：
与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？
通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.
第三步 用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？
第四步 把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.
思考：
这个条形图有什么特点？
引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.
第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.
思考：
如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？
出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.
由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.
3、讨论结果：（1）必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certain event）,简称必然事件.
（2）不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件（impossible event）,简称不可能事件.
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件（random event）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频数（frequency）；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率（relative frequency）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P（A）,称为事件A的概率（probability）.
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.
概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.
三、课堂练习：
教材113页练习：1、2、3
四、课堂小结：
本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.
五、课后作业：
全优设计
板书设计：
教学反思：
第三章 概 率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
双基达标 ?限时20分钟?
1．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是 ( )．
A．3本都是语文书 B．至少有一本是数学书
C．3本都是数学书 D．至少有一本是语文书
解析 从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书，2本语文书和1本数学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D.
答案 D
2．下列事件中，是随机事件的是 ( )．
A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形
C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根
D．函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数
解析 A为必然事件，B、C为不可能事件．
答案 D
3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有 ( )．
A．6种 B．12种 C．24种 D．36种
解析 试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．
答案 D
4．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有________．(填序号)
解析 由频率和概率的关系知只有①③④正确．
答案 ①③④
5．某校高一(1)班共有46人，其中男生13人，从中任意抽取1人，是女生的概率为________．
解析 共46人，则女生有33人，抽到女生有33次机会，所以概率为.
答案
6．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组
[500，900)
[900，
1 100)
[1 100，
1 300)
[1 300，
1 500)
[1 500，1 700)
[1 700，
1 900)
[1 900，＋∞)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．
解 (1)频率依次是：
0．048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是
48＋121＋208＋223＝600，
所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6，
所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
综合提高 ?限时25分钟?
7．下列说法正确的是 ( )．
A．任一事件的概率总在(0,1)内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
解析 任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.
答案 C
8．在掷一次硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为 ( )．
A．0.49 B．49 C．0.51 D．51
解析 由100×0.49＝49，故有49次“正面向上”，故有100－49＝51次“正面朝下”．
答案 D
9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．
其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)
解析 因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．
答案 ①③ ②
10．给出下列四个命题：
①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；
③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件．
其中正确命题是________．
解析 ∵|x|≥0恒成立，∴①正确；
奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，
∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确．
答案 ①②③④
11．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果：
贫困地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
发达地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
解 (1)贫困地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
0.53
0.54
0.52
0.52
0.51
0.50
发达地区：
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
0.567
0.580
0.560
0.555
0.552
0.550
(2)概率分别为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．
12．(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：
调查件数
50
100
200
300
450
合格件数
47
92
192
285
429
根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品，大约需要抽取多少件产品？
解 5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95，0.953，则合格概率估计为0.95.
设若想抽到950件合格品，大约抽n件产品，则＝0.95，所以n＝1 000.
课件25张PPT。【课标要求】
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．
2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系．
3．会初步列举出重复试验的结果．
【核心扫描】
1．事件概率的含义．(重点)
2．频率与概率的区别与联系．(易混点)
3.1.1 随机事件的概率3.1 随机事件的概率必然事件，不可能事件，随机事件的概念
一般地，我们把在条件S下，___________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；把在条件S下， _____________的事件叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；而把在条件S下______________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．自学导引1．一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生 连续两周，每周的周五都下雨，能够断定第三周的周五还要下雨吗？
提示 不能断定，因为周五下雨是一种随机事件，而不是必然事件．2．频数与频率概率
(1)对概率的理解
在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间____中的某一个常数上， 这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小．
(2)概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，我们把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．3．事件A出现的次数nA[0,1] 投掷一枚硬币出现正、反的概率都为0.5，那么投掷两次硬币一定会出现一次正面和一次反面向上吗？
提示 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性．认识这种随机性的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．随机事件的概念
(1)必然事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件．例如，“导体通电时发热”，“抛一石块下落”，“在一定条件下，发芽种子一定会分糵”等都是必然事件．
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．
例如，“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”，“在常温常压下，铁熔化”，“发芽的种子不分糵”等都是不可能事件．名师点睛1．(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．
例如，“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚硬币，出现反面”，“在一定条件下，一粒发芽种子会分多少糵，1支、2支，还是3支……”都是随机事件．
(5)事件及其表示方法：确定事件和随机事件，一般用大写字母A、B、C…表示．
频率与概率之间的区别与联系
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．
(2)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同．比如，全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．
(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．
(4)二者都介于0～1之间，若P(A)＝0，则A是不可能事件，若P(A)＝1，则A是必然事件．2．题型一 事件的判断 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
③没有水分，种子发芽；
④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；
⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；
⑥同性电荷，相互排斥．
[思路探索] 根据事件的定义去判断．【例1】解 由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．
规律方法 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．
(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军．
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．
(3)若x∈R，则x2＋1≥1.
(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.
解 由题意知：(1)(2)中事件可能发生， 也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．【变式1】 (2011·湖南)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表：
题型二 用随机事件的频率估计概率【例2】近20年六月份降雨量频率分布表(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
[思路探索] 第一问中的统计表是降雨量的统计表，只要根据给出的数据进行统计计算即可；第二问中根据给出的X，Y的函数关系，求出Y＜490或者Y＞530对应的X的范围，结合第一问的概率分布情况求解，或者求解其对立事件的概率．
解 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为规律方法 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．
(2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率． 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．
(1)求此人中靶的概率；
(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？
【变式2】 指出下列试验的结果：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．
审题指导 本题考查试验结果的罗列方法．题型三 试验与重复试验的结果分析【例3】[规范解答] (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球． (4分)
(2)结果：
1－3＝－2,3－1＝2，
1－6＝－5,3－6＝－3，
1－10＝－9,3－10＝－7，
6－1＝5,10－1＝9，
6－3＝3,10－3＝7，
6－10＝－4,10－6＝4. (12分)
即试验的结果为：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4,4.
【题后反思】 在解答本题的过程中，易出现结果重复或遗漏的错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果． 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．
(1)从中任取1球；
(2)从中任取2球．
解 (1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．
(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．【变式3】 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则
(1)一共可能出现多少种不同的结果？
(2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况分几种？
[错解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”，3种不同情况．
(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果只有一种．
误区警示 忽略试验的顺序而致错【示例】 将“一正，一反”“一反，一正”两种情形错认为是“一正，一反”一种情形．在题干中若强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”，就必须注意顺序问题．[正解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”，4种不同的结果．
(2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况有2种． 欲不重不漏地写出试验的全部条件和结果，需要按照一定的顺序，用有序数组的形式表达出来．单击此处进入 活页规范训练
