§3.1.2 概率的意义
授课
时间
第 周 星期 第 节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.理解概率的意义；
2.能正确利用概率知识解决现实中的生活问题.
重点难点
利用概率知识解决现实中的生活问题
学习
过程
与方
法
自主学习
概率在生活中的应用：
概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的 和 .
探索新知：
1．阅读课本p127“思考交流”，讨论其结果：
2．问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”?
3. 问题2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？
4.阅读课本p127-130，你发现了什么问题？
精讲互动
例1．（1）某厂产品的次品率为0.02，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3，解释该概率的含义；
（3）某种病治愈的概率是0.3，那么，现有10人得这种病，在治疗中前7人没有治愈，后3人一定能治愈吗？
例2．抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于1/2，这种理解正确吗？
例3．为了增强学生对世园会的了解和认识，某校决定在全校3000名学生中随机抽取10名学生举行一次有关西安世园会的知识问卷，小明认为被选取的可能性为，不可能抽到他，所以他就不想去查阅、咨询有关世园会的知识，你认为他的做法对吗？请说明理由.
达标训练
1. 课本p129 练习1
2. 课本p132练习1 2 3
3. 已知射手甲射中靶的概率为0.9，因此我们认为即使射手甲比较优秀，他射击10发子弹也不可能全中，其中必有一发不中，试判断这种认识是否正确.
作业
布置
1．习题3-1 A 3，B组
2. 教辅资料
学习小结/教学
反思
3.1.2 概率的意义
教学目标：
1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.
教学重点：
理解概率的意义.
教学难点：
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
教学方法：
讲授法
课时安排
1课时
教学过程：
一、导入新课：
生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.
二、新课讲解：
1、提出问题：
（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？
（2）如果某种彩票中奖的概率为,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？
（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？
（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？
（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.
(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?
2、讨论结果：
（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.
（2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.
（3）规则是公平的.
（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.
（5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F1为第一子代,F2为第二子代）：
性状
F1的表现
F2的表现
种子的形状
全部圆粒
圆粒5 474
皱粒1 850
圆粒∶皱粒≈2.96∶1
茎的高度
全部高茎
高茎787
矮茎277
高茎∶矮茎≈2.84∶1
子叶的颜色
全部黄色
黄色6 022
绿色2 001
黄色∶绿色≈3.01∶1
豆荚的形状
全部饱满
饱满882
不饱满299
饱满∶不饱满≈2.95∶1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
(6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是,从而连续10次出现1点的概率为()10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.
现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.
如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.
三、例题讲解：
例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.
试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.
分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为,问题可解.
解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=. ①
因P(A)≈， ②
由①②得,解得n≈25 000.
所以估计水库中约有鱼25 000尾.
四、课堂练习：
教材第118页练习：1、2、3、
五、课堂小结：
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.
六、课后作业：
习题3.1A组2、3.
板书设计：
教学反思：
3.1.2 概率的意义
双基达标 ?限时20分钟?
某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指
( )．
A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水
B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水
C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为90%
解析 降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%.
答案 D
2．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为 ( )．
A．160件 B．7 840件
C．7 998件 D．7 800件
解析 次品率为2%，则合格率为98%，有8 000×98%＝7 840(件)．
答案 B
3．在下列各事件中，发生的可能性最大的为 ( )．
A．任意买1张电影票，座位号是奇数
B．掷1枚骰子，点数小于等于2
C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票
D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球
解析 概率分别是PA＝，PB＝，PC＝，PD＝，故选D.
答案 D
4．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；
(2)“取出的球是白球”是____________事件，它的概率是____________；
(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．
答案 (1)不可能 0 (2)随机 (3)必然 1
5．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．
解析 设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为，由题意得：×50＝2，∴n＝750.
答案 750
6．掷一枚骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？
解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．
综合提高 ?限时25分钟?
7．投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得奇数点”，则P(A)与P(B)的大小关系为 ( )．
A．P(A)>P(B) B．P(A)＝P(B)
C．P(A)
解析 概率分别是P(A)＝，P(B)＝，所以P(A)＝P(B)．
答案 B
8．每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3个题选择结果正确”这句话 ( )．
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
解析 解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．
答案 B
9．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．
解析 所求概率为≈0.21.
答案 0.21
10．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元．
解析 应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.
一年后公司成功的概率为＝，失败的概率为＝.
∴一年后公司收益的平均数＝(5×12%×－5×50%×)×10 000＝4 760(元)．
答案 4760
11．平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是(0,0)、(2,2)，动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位．已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是，向上、下移动1个单位的概率分别是和p；动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.求p和q的值．
解 由于动点A向四个方向移动是一个必然事件，所以＋＋＋p＝1，所以p＝；同理可得q＝.
12．(创新拓展)元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．
解 其实机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：
情况
人名
一
二
三
四
五
六
甲
1
1
2
2
3
3
乙
2
3
1
3
1
2
丙
3
2
3
1
2
1
从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．
课件22张PPT。【课标要求】
1．通过实例，进一步理解概率的意义．
2．会用概率的意义解释生活中的实例．
3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．
【核心扫描】
1．通过实例理解概率的意义．(重点、难点)
2．概率在实际生活中的应用．(重点)
3.1.2 概率的意义随机事件概率的理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的_______，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．自学导引1．规律性 连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果，你会怎么想？原因何在？
提示 出现这样的情况，我们可以认为该硬币的质地是不均匀的，由于抛硬币试验中，如果该硬币是质地均匀的，则出现正面朝上和出现反面朝上的机率是一样的，即出现正面向上与出现反面向上的次数不会相差太大．
极大似然法的概念
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的___________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．
概率的意义
概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的可能性，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能发生也可能不发生．2．3．可能性最大对概率意义的理解
(1)概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．
(2)错误认识的澄清：有人说：“既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上”．这种说法显然是错误的．
(3)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量．即：概率越大，事件A发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小．
名师点睛(4)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．
(5)求随机事件概率的必要性．
知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量．小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生．例如：如果天气预报报道：“今天降水的概率是10%”．可能绝大多数人出门都不会带雨具，而如果天气预报报道：“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具．
特别提示 概率是一种可能性，只是频率在理论上的一种期望值．
题型一 概率的正确理解 某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？
[思路探索] 某射手击中靶心的概率为0.9只是击中靶心的可能性的大小．而射击10次，击中的次数有可能小于9，有可能等于9，还有可能为10.【例1】规律方法 本题中事件“击中靶心”的概率为0.9，这个值是经过大量的重复试验得出的一个统计值，但作为单独的一次或多次试验而言，很有可能该事件不发生或发生的可能性与大量试验的值相差很大，因而随机事件的发生与否需要看试验的次数，不能将概率值当作是必然发生的值来理解． 下列说法正确的是 ( )．【变式1】解析答案 D 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的．
[思路探索] 理解概率的实际生活意义，作出判断的依据是“样本发生的可能性最大”．题型二 概率的应用【例2】由此看到，这一白球从甲箱中抽出概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．
规律方法 统计中极大似然法思想的概率解释，在一次试验中概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，利用极大似然法的思想可以帮助我们在决策中作出判断． 抛掷10枚硬币，全部正面向上．试就这一现象分析，这些硬币的质地是否均匀．
【变式2】可见，对均匀硬币而言，10枚全部正面向上的概率很小，几乎是不可能发生的，但它又确实发生了．根据极大似然思想，如果就这些硬币是否均匀作出判断，我们更倾向于认为，质地是不均匀的，即硬币的反面可能更重一些． 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．题型三 利用概率知识解决实际生活中的问题【例3】【题后反思】 本题是概率思想在生产、生活实践中应用的典型例子．主要考查概率与频率的关系及由样本估计总体的能力．解题的关键是假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，可用样本的频率近似估计总体的概率． 山东三吉钢木家具厂为2010年广州亚运会游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？【变式3】 某种病治愈的概率是0.3，有10个人来就诊，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？
[错解] 一定能治愈．误区警示 错误理解概率的意义【示例】 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，即随着治疗的病人人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此，前7个病人没有治愈是可能的，而对于后3个病人而言，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈．[正解] 可能治愈，也可能不治愈． 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是该事件的频率在变化过程中始终与之非常接近的一个常数．
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