3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生
教学目标：
1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.
2.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
教学重点：
学会利用随机数实验来求简单事件的概率.
教学难点：
学会利用计算器、计算机求随机数的方法.
教学方法：
讲授法
课时安排：
1课时
教学过程：
一、导入新课：
复习上一节课的内容：
（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）?②每?个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.
（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:
P（A）=.
本节课我们学习（整数值）随机数的产生,教师板书课题.
二、新课讲解：
提出问题
（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？
（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？
（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.
（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？
活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受.
讨论结果：
（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.
（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.
（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.
①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.
②用计算机或计算器（特别是?TI?图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.
（4）介绍各种随机数的产生.
①计算器产生随机数
下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：
以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.
同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：
②利用TI图形计算器产生随机数的方法
只要输入RAND（N）(其中N为任意整数,如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.
③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）
先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.
我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.
每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）
同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.
上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.
三、例题讲解：（注：例1，变式训练选讲）
例1 利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.
解：具体操作如下：
键入
反复操作10次即可得之.
点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.
变式训练
利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.
解：具体操作如下：
键入
反复按键10次即可得到.
例2： 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?
活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.
解：（略）
本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.
解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.
（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.
（3）验证统计结果（略）.
注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.
关于例2的实际操作,有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算.
点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.
四、课堂练习：
教材133页练习：1、2、3、4
五、课堂小结
随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.
六、课后作业
习题3.2A组5、6,B组1、2、3.
板书设计
课后反思：
§3.2古典概型2
授课
时间
第 周 星期 第 节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
理解概率模型的特点及应用，根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题。
重点难点
重点：建立古典概型,解决简单的实际问题
难点：从多种角度建立古典概型
学习
过程
与方
法
自主学习
1．在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的，要求每次试验_______________基本事件出现，只要基本事件的个数是___________,并且它们的发生是_____________，就是一个________________。
2．从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的 来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数 ，问题的解决就变得越简单。
探索新知：
1．建立古典概率模型时，对基本事件的确定有什么要求？
2．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，所有基本事件有哪些？这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少？
3.课本p139 例2用了几种方法？你是怎样理解的？
精讲互动
(1)解析“自主学习”；
(2)例题解析
例1．一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球。从中一次随机摸出2个球，试求：
（1）2个球都是红球的概率；
（2）2个球同色的概率；
（3）“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？
例2．（选讲）先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b。
（1）求a+b=4的概率；
(2) 求点（a，b）在函数图像上的概率；
(3) 将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
（3）回答教材p141的“思考交流”
达标训练
1.课本p142 练习1 2
2.教辅资料
作业
布置
1．习题3-2 3，4，5
2. 教辅资料
3. 预习下一节内容
学习小结/教学
反思
3.2.1 古典概型
教学目标：
1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义
2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P（A）=的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣.
教学重点：
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.
教学难点：
如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
教学方法：
讲授法
课时安排：
1课时
教学过程：
一、导入新课：
(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.
(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3，…,10.
思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？
二、新课讲解：
1、提出问题：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.
（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？
（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？
（4）什么是古典概型？它具有什么特点？
（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？
2、活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.
3、讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.
（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们也都是随机事件,出现的概率是相等的,都是.
（3）根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件（elementary event）；它是试验的每一个可能结果.
基本事件具有如下的两个特点：
①任何两个基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
（4）在一个试验中如果
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.
向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件.
如下图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？
不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.
（5）古典概型,随机事件的概率计算
对于实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即
P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）
由概率的加法公式,得
P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1.
因此P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=.
即P（“出现正面朝上”)=.
试验二中,出现各个点的概率相等,即
P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）.
反复利用概率的加法公式,我们有P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1.
所以P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=.
进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如,
P（“出现偶数点”）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=++==.
即P（“出现偶数点”）=.
因此根据上述两则模拟试验,可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）=.
在使用古典概型的概率公式时,应该注意：
①要判断该概率模型是不是古典概型；
②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
三、例题讲解：
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？
活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.
解：基本事件共有6个:
A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.
点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.
例2 ：单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？
解：（略）
点评：古典概型解题步骤:
（1）阅读题目,搜集信息；
（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；
（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
（4）用公式P(A)=求出概率并下结论.
变式训练
1.抛两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.
2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.
例3 同时掷两个骰子,计算：
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解：（略）
例4 ： 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
解：（略）
例5 ： 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?
解：（略）
四、课堂练习：
教材第130页练习：1、2、3
五、课堂小结：
1.古典概型我们将具有
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.
2.古典概型计算任何事件的概率计算公式
P（A）=.
3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表）,应做到不重不漏.
六、课后作业
习题3.2 A组1、2、3、4.
板书设计
高一数学集体备课教案
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
双基达标 ?限时20分钟?
1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有 ( )．
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
解析 由于两个孩子出生有先后之分．
答案 C
2．下列试验中，是古典概型的个数为 ( )．
①种下一粒花生，观察它是否发芽；
②向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；
③向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；
④从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；
⑤在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 只有④是古典概型．
答案 B
3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率 ( )．
A. B. C. D.
解析 所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8组，设“恰好出现1次正面”为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3个基本事件，
所以P(A)＝.
答案 C
4．学校为了研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学(其中男生30人，女生20人)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率是________．
解析 这是一个古典概型，每个人被抽到的机会均等，都为＝.
答案
5．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是________．
解析 从5张卡片中任取2张，所有的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10组，设“2张字母相邻”为事件A，则A包含AB，BC，CD，DE，共4组，所以P(A)＝＝.
答案
6．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
?(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
解 按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法， y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27(种)．
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，则事件A的基本事件共有3个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三种，因此，事件A的概率为：P(A)＝＝.
(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B，其可能结果是(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)，共6种，
∴P(B)＝＝.
综合提高 ?限时25分钟?
7．用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是 ( )
A. B. C. D.
解析 基本事件总数为5×4×3×2×1＝120.能被2整除的数包括2×4×3×2×1＝48个基本事件，故所求概率P＝＝.
答案 C
8．某小组有成员3人，每人在一个星期中(按7天计算)参加1天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为 ( )
A. B. C. D.
解析 基本事件总数为7×7×7，事件“3人在不同的3天参加劳动”包括7×6×5个基本事件，故所求概率P＝＝.
答案 C
9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
解析 考查等可能事件的概率知识．
从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2.
答案 0.2
10．在坐标平面内，点(x，y)在x轴上方的概率是________(其中x，y∈{0,1,2,3,4,5})．
解析 当x，y∈{0,1,2,3,4,5}时，共可构成点(x，y)36个．其中在x轴上方的点有(x,1)6个，(x,2)6个，(x,3)6个，(x,4)6个，(x,5)6个，共30个．
∴所求概率为＝.或：只考虑纵坐标y，有6种可能，其中5种在x轴上方，∴所求概率为.
答案
11．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5,6,7,8,9,10.
把这6名学生的得分看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解 (1)总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共有15个元素．
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．
所以所求的概率为P(A)＝.
12．(创新拓展)(2010·湖南高考)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
解 (1)由题意可得，＝＝，所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝.
故选中的2人都来自高校C的概率为.
3.2.2 (整数值)随机数(random
numbers)的产生(选学)
双基达标 ?限时20分钟?
1．某银行储蓄卡上的密码是一个4位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是 ( )
A. B. C. D.
解析 只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.
答案 D
2．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是 ( )．
A. B. C. D.
解析 基本事件总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P＝＝.
答案 B
3．从数字1,2,3,4中任取两个不同数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )．
A. B. C. D.
解析 从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字构成两位数的个数为4×3＝12(个)，大于30的有31、32、34、41、42、43共6个，故所求的概率为＝.
答案 C
4．某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．
解析 共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为＝.
答案
5．通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．
解析 因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576，，6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为＝25%.
答案 0.25
6．全班50人，试用随机数把他们排成一列．
解 给50名同学编号1,2,3…，50，用计算器的RANDI(1,50)或计算机的RANDBETWEEN(1,50)产生50个不重复的取整数值的随机数，排成一列，即为50名学生的排列顺序(如10,5,21,7，…，表示10号在第一位，5号在第二位，21号在第三位，…)．
綍合提高 ?限时25分钟?
7．有三个人，每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间，则三个人都分配到同一房间的概率为 ( )．
A. B. C. D.
解析 三个人分配到四个房间中的所有可能分法有64种不同的分法，分配到同一房间的分法有4种，故所求的概率为＝.
答案 A
8．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为 ( )．
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
解析 该随机数中，表示三次投篮，两次命中的有：191,271,932,812,393，共5组，故所求概率约为＝＝0.25.
答案 B
9．用3,4,5组成无重复数字的三位数，这些数能被5整除的概率是________．
解析 用3,4,5组成的无重复数字的三位数有6个，其中被5整除的有2个，故所求的概率为＝.
答案
10．在20件产品中有3件次品，从中任取两件，取到一件次品和一件正品的概率为________．
解析 所求概率为＝.
答案
11．盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
(1)任取1球，得到白球；
(2)任取3球，恰有2个白球；
(3)任取3球(分三次取，每次放回后再取)，恰有3个白球．
解 用计算机或者是计算器产生1～7之间取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，用6,7表示黑球．
(1)统计随机数个数n以及小于6的随机数个数n1，则即为任取1球，得到白球的概率的近似值；
(2)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字不重复)，统计总组数m及恰有两个小于6的组数m1，那么即为任取3球恰有2个白球的概率的近似值．
(3)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字可重复)，统计总组数k及三个数都小于6的组数k1，那么即为任取3球恰有3个白球的概率的近似值．
12．(创新拓展)一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为(36～47)．
解 利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16,35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．
课件34张PPT。【课标要求】
1．了解基本事件的特点．
2．理解古典概型的定义．
3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
【核心扫描】
1．理解古典概型的概念及其概率公式的应用条件．(重
点、难点)
2．掌握应用列举法等求古典概型的概率．(难点)3.2.1 古典概型3.2 古典概型基本事件
(1)定义：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件，试验中其他的事件都可以用_____事件来描绘．
(2)基本事件的特点：一是任何两个基本事件是_____的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____；三是所有基本事件的和事件是必然事件．自学导引1．基本互斥和 在区间[0,1]上任取一个数的试验中，其基本事件有有限个吗？
提示 在区间[0,1]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个．
古典概型
(1)定义：如果一个概率模型满足：
①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个；
②每个基本事件出现的可能性_____ ．
那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．
(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为：2．相等有限 从1,2，…，20中任取1个数，它恰好是3的倍数的概率是________．随机试验的理解
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验．一个试验如果满足下述条件：
(1)试验在相同的情形下重复进行；
(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；
(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果．
像这样的试验是一个随机试验．
如掷硬币这个试验中，试验可以重复进行，每掷一次，就是进行了一次试验，试验结果“正面向上”、“反面向上”是明确可知的，每次试验之前不能确定出现哪个结果，但一定会出现这两种结果中的一个．名师点睛1．判断一个试验是否为古典概型
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件只有两个：发芽、不发芽，而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的；又如，从规格直径为300±0.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径d，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个．因此这两个试验都不属于古典概型．2．求古典概型概率的计算步骤：
(1)求出基本事件的总个数n；
(2)求出事件A包含的基本事件的个数m；3．特别提示 古典概型的概率公式的使用条件是古典概型，因此在运用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否属于古典概型问题，即判断基本事件的结果是否满足“有限性和等可能性”．同时在计算基本事件总数和事件A所包含的基本事件的总数时，必须保持同一角度，以免出现解题错误．题型一 试验的基本事件空间 将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？
[思路探索] 用列举法列出所有结果，然后按要求进行判断即可．
【例1】解 (1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
共有36种不同的结果．
(2)总数之和是质数的结果有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,5)共15种．规律方法 (1)求基本事件的基本方法是列举法．
基本事件具有：①不能或不必分解为更小的随机事件；②不同的基本事件不可能同时发生．
因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来．
(2)对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列表或树形图．
连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面：
(1)写出这个试验的所有基本事件；
(2)求这个试验的基本事件的总数；
(3)记A＝“恰有两枚正面向上”这一事件，则A包含哪几个基本事件？
【变式1】解 (1)这个试验的基本事件集合为：(2)基本事件的总数是8.
(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
下列试验中是古典概型的是 ( )．
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全
相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一
点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10
环，命中9环，…，命中0环．
[思路探索] 用古典概型的两个特征去判断即可．题型二 古典概型的判断【例2】解析 答案 B规律方法 (1)古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果，每一结果出现的概率都相同．
(2)古典概型要求基本事件有有限个． 判断下列试验是否是古典概型，并说明理由．
(1)从6名同学中，任意选出4人参加数学竞赛；
(2)同时掷两枚骰子，观察它们的点数之和；
(3)近三天中有一天降雨的概率；
(4)从10人中任选两人表演节目．
解 (1)、(4)为古典概型，因为都具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(2)和(3)不具有等可能性，故不是古典概型．【变式2】 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题．
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？
题型三 利用古典概型公式求概率【例3】 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．【变式3】 有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，
(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率．
审题指导 利用树状图法将A、B、C、D的就座情况一一列出，再利用古典概型概率公式求概率．
题型四 利用树状图法或图表法求古典概型概率【例4】[规范解答] 将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：【题后反思】 1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．
2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便． 先后抛掷两枚大小相同的骰子．
(1)求点数之和出现7点的概率；
(2)求出现两个4点的概率；
(3)求点数之和能被3整除的概率．
解 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．【变式4】有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．方法技巧 古典概型与统计综合问题的求解策略
(2011·广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：【示例】(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．[思路分析] 本题考查平均数、标准差、古典概型概率的计算．(1)由这6位同学的平均成绩为75分，建立关于x6的方程，可求得x6，然后求方差，再求标准差；(2)用列举法可得所求古典概型的概率．方法点评 近几年新课标高考对概率与统计的交汇问题考查次数较多．解决此类题目步骤主要有：
第一步：根据题目要求求出数据(有的用到分层抽样、有的用到频率分布直方图等知识)；
第二步：列出所有基本事件，计算其本事件总数；
第三步：找出所求事件的个数；
第四步：根据古典概型公式求解；
第五步：明确规范表述结论．
单击此处进入 活页规范训练课件20张PPT。【课标要求】
1．了解随机数的意义．
2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计
概率．
3．理解用模拟方法估计概率的实质．
【核心扫描】
1．利用随机数估计事件的概率．(重点)
2．设计恰当的试验产生随机数并加以利用．(难点)
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)
的产生(选学)随机数
要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个_________相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们_________ ，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．自学导引1．大小形状充分搅拌伪随机数
计算机或计算器产生的随机数是依照_________产生的数，具有_______ (周期很长)，它们具有类似_______的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是____________，我们称它们为伪随机数．
产生随机数的常用方法
①用计算器产生，②用计算机产生，③抽签法．
随机模拟方法(蒙特卡罗方法)
利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的_____来估计_____ ，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．
2．3．4．确定算法周期性随机数真正的随机数频率概率 1.随机数的产生方法主要有哪些？它们有什么区别？
提示 (1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算器和利用计算机．
(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计算器或计算机得到的是伪随机数．
2．随机模拟估计概率的步骤是怎样的？
提示 (1)建立概率模型；
(2)进行模拟试验：可用计算器或计算机进行模拟试验；
(3)统计试验结果．随机数的产生方法
(1)方法一：用带有PRB功能的计算器
用计算器产生随机数的随机函数RANDI(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．
(2)方法二：用计算机
利用计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．
温馨提示 (1)计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．名师点睛1．(2)真正的随机数是使用物理手段产生的：比如抛掷硬币、使用电子元件的噪音、核裂变等．这样做虽然可以得到真正的随机数，但缺点是技术及使用成本都很高，且不易操作．
伪随机数的产生方法
计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的并不是真正的随机数， 我们称它们为伪随机数，随机数表就是用计算机产生的随机数表格．随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的．
如上面我们从全班50名学生中抽取8名学生的方法，也可以用随机数表法选取．我们可以用随机函数产生1～50间的8个随机数(排除后面产生的与前面相同的数)来作为抽取8名学生的号码．2．题型一 用随机数进行排序 试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一排．
[思路探索] 用1～5五个数字代表a，b，c，d，e五位同学，再用随机数排序．
解 法一 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即为a，b，c，d，e五位同学的位置．【例1】法二 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数(用1,2,3,4,5分别代表a，b，c，d，e五位同学)，如产生的5个随机数是3,4,1,2,5，它表示五位同学按c，d，a，b，e的顺序排成一排．
规律方法 此题的排序方法是给每人一个座号，当人数很多(如安排考场)时，我们可以用计算机给每一位同学一个座号(即考号)，然后按考号排成一列，分到考场中去．此题还可用固定座位，把人直接放到座位上去．
某校高一全年级共25个班1 200人，期末考试时如何把学生分配到40个考场中去？
解 要把1 200人分到40个考场中去，每个考场30人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从1号到30号去第1考场，31号到60号去第2考场……，人数太多，如果用随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可．【变式1】(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机．
(2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同)．
(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1 200人的考试序号．(注：1号应为0001,2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可)
种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一个试验，随机模拟估计上述概率．
审题指导 由于每个结果出现的可能性不相等，故不能应用古典概型概率公式．主要考查随机模拟的方法．
[规范解答] 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组可产生30组随机数： (4分)题型二 用随机模拟估计概率【例2】69801 66097 77124 22961
74235 31516 29747 24945
57558 65258 74130 23224
37445 44344 33315 27120
21782 58555 61017 45241
44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624
30344 01117 (6分)
【题后反思】 (1)对于满足“有限性”，但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法．
(2)根据成活率设计要产生的随机数的个数，并赋予它们相应的含义． 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？
解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我
们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20组随机数：
812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是：113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为【变式2】 同时抛掷两枚骰子，求所得点数之和是偶数的概率．
[错解] (1)用计算器产生1～10之间取整数值的随机数．
(2)统计所产生的随机数总个数N.
(3)把所产生的随机数两两分组，再相加，统计和数是偶数的个数N.
误区警示 不理解随机数产生范围的含义而致错
【示例】 (1)没有理解随机数产生范围的含义．题目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．
(2)因为骰子的点数为1～6之间的整数，故随机数的范围应设为1～6，并且每个数代表骰子出现的点数．
[正解] 抛掷两枚骰子，可以看作一枚骰子抛掷两次，用两个随机数字作为一组即可．
(1)抛掷一次只能出现6个等可能基本事件，所以用1～6之间的数字进行标注．
(2)用计算器或计算机产生1～6之间的取整数值的随机数，并用两个随机数值作为一组． 用计算机(或计算器)模拟一些试验可以省时省力，这种模拟适用于试验出现的结果是有限个的情况，但是每次模拟最终得到的概率值近似，不一定是相同的．
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