§2.3.1-2.3.2两个变量的相关性1
授课
时间
第 周 星期 第 节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用；
能根据散点图判断变量间是否为线性相关.
2.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出与其对应另一变量的值.
重点难点
重点：变量之间相关关系的理解，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；
难点：作散点图及理解两个变量的正相关和负相关.
学习
过程
与方
法
自主学习
变量之间的散点图指：
两个变量之间的相关关系是什么? 有几种？
新知探究：
1.正相关与负相关的概念是？
2.两个变量之间的相关关系的判断方法是什么？
精讲互动
课本例1
小结：
1.下列关系中，带有相关关系的是 ( )
正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
小结：
达标训练
1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.
2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.
3.课本练习
作业
布置
习题1-7 1、2题
学习小结/教学
反思
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关
整体设计
教学分析
变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.
三维目标
1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.
2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.
3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
重点难点
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
导入新课
思路1
在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?
请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:
好
中
差
你的数学成绩
你的物理成绩
学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)
思路2
某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？
推进新课
新知探究
提出问题
（1）粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？
（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？
（3）两个变量间的相关关系的判断.
讨论结果：
（1）粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的,如水滴石穿,三人行必有我师等.
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:
商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.
粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.
人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关.
应当说,对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断,因为“经验当中有规律”.但是,不管你的经验多么丰富,如果只凭经验办事,还是很容易出错的.因此,在分析两个变量之间的相关关系时,我们需要一些有说服力的方法.
在寻找变量之间相关关系的过程中,统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查,有时通过实验),在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.
(2)相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：
①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；
②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.
如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.（还与商品质量、居民收入、生活环境等有关）
(3)两个变量间的相关关系的判断：①散点图.②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.③正相关、负相关的概念.
①教学散点图
出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：
年龄
23
27
38
41
45
49
50
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
年龄
53
54
56
57
58
60
61
脂肪
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
分析数据：大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析.
②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如下图.
从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论.
（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）
③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）
应用示例
思路1
例1 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________.
①正方形的边长与面积之间的关系
②水稻产量与施肥量之间的关系
③人的身高与年龄之间的关系
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系
解析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填②④.
答案：②④
例2 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗?
分析：学生思考,然后讨论交流,教师及时评价.
解：从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大.因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.
点评：在探究研究的过程中,如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系,从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么.本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释,从中发现进一步研究的问题.
思路2
例1 有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据.第二列表示此种食品所含热量的百分比,第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价:
品牌
所含热量的百分比
口味记录
A
25
89
B
34
89
C
20
80
D
19
78
E
26
75
F
20
71
G
19
65
H
24
62
I
19
60
J
13
52
（1）作出这些数据的散点图.
(2)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?
解：(1)散点图如下：
(2)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好.
例2 案例分析：
一般说来,一个人的身高越高,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表.
性别
身高/cm
右手一拃长/cm
性别
身高/cm
右手一拃长/cm
女
152
18.5
女
153
16.0
女
156
16.0
女
157
20.0
女
158
17.3
女
159
20.0
女
160
15.0
女
160
16.0
女
160
17.5
女
160
17.5
女
160
19.0
女
160
19.0
女
160
19.0
女
160
19.5
女
161
16.1
女
161
18.0
女
162
18.2
女
162
18.5
女
163
20.0
女
163
21.5
女
164
17.0
女
164
18.5
女
164
19.0
女
164
20.0
女
165
15.0
女
165
16.0
女
165
17.5
女
165
19.5
女
166
19.0
女
167
19.0
女
167
19.0
女
168
16.0
女
168
19.0
女
168
19.5
女
170
21.0
女
170
21.0
女
170
21.0
女
171
19.0
女
171
20.0
女
171
21.5
女
172
18.5
女
173
18.0
女
173
22.0
男
162
19.0
男
164
19.0
男
165
21.0
男
168
18.0
男
168
19.0
男
169
17.0
男
169
20.0
男
170
20.0
男
170
21.0
男
170
21.5
男
170
22.0
男
171
21.5
男
171
21.5
男
171
22.3
男
172
21.5
男
172
23.0
男
173
20.0
男
173
20.0
男
173
20.0
男
173
20.0
男
173
21.0
男
174
22.0
男
174
22.0
男
175
16.0
男
175
20.0
男
175
21.0
男
175
21.2
男
175
22.0
男
176
16.0
男
176
19.0
男
176
20.0
男
176
22.0
男
176
22.0
男
177
21.0
男
178
21.0
男
178
21.0
男
178
22.5
男
178
24.0
男
179
21.5
男
179
21.5
男
179
23.0
男
180
22.5
男
181
21.1
男
181
21.5
男
181
23.0
男
182
18.5
男
182
21.5
男
182
24.0
男
183
21.2
男
185
25.0
男
186
22.0
男
191
21.0
男
191
23.0
（1）根据上表中的数据,制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？
（2）如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.
（3）如果一个学生的身高是188 cm,你能估计他的一拃大概有多长吗？
解：根据上表中的数据,制成的散点图如下.
从散点图上可以发现,身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线,也就是说,它们之间是线性相关的.那么,怎样确定这条直线呢？
同学1：选择能反映直线变化的两个点,例如（153,16）,（191,23）两点确定一条直线.
同学2：在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同.
同学3：多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距.
同学4：从左端点开始,取两条直线,如下图.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线.
同学5：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值,画出散点图,如下图,再画出近似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多.
同学6：先将所有的点分成两部分,一部分是身高在170 cm以下的,一部分是身高在170 cm以上的；然后,每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长,即（164,19）,（177,21）；最后,将这两点连接成一条直线.
同学7：先将所有的点按从小到大的顺序进行排列,尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”,最小的点为（161.3,18.2）,中间的点为（170.5,20.1）,最大的点为（179.2,21.3）.求出这三个点的“平均点”为（170.3,19.9）.我再用直尺连接最大点与最小点,然后平行地推,画出过点（170.3,19.9）的直线.
同学8：取一条直线,使得在它附近的点比较多.
在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没有函数关系.我们得到的直线方程,只是对其变化趋势的一个近似描述.对一个给定身高的人,人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的.
知能训练
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下：
零件数x（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y(min)
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
画出散点图；
关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？
答案：（1）散点图如下：
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关
双基达标 ?限时20分钟?
1．线性回归方程＝x＋必过 ( )．
A．(0,0) B．(0，) C．(，0) D．(，)
解析 回归直线方程一定过样本点的中心(，)．
答案 D
2．设有一个回归方程＝2－1.5x，当变量x增加1个单位时 ( )．
A．y平均增加1.5个单位 B．y平均减少1.5个单位
C．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位
解析 ′＝2－1.5(x＋1)＝2－1.5x－1.5＝－1.5.即x增加一个单位时，y平均减少1.5个单位．
答案 B
3．已知x与y 之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程＝bx＋a必过点 ( )．
A．(1,2) B．(1.5,0) C．(2,2) D．(1.5,4)
解析 ＝＝1.5，＝＝4.
答案 D
4．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高178 cm，她的体重应该在________kg左右．
解析 用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x＝178时，＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．
答案 69.96
5．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有局限性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．
正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．
解析 样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．
答案 ②③
6．已知每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位：N/m2)之间具有线性相关关系．有如下数据：
x
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
y
56.9
58.3
61.6
64.6
68.1
71.3
74.1
77.4
80.2
82.6
86.4
89.7
求两变量间的回归方程．
解 列表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
yi
56.9
58.3
61.6
64.6
68.1
71.3
74.1
77.4
80.2
82.6
86.4
89.7
xiyi
8 535
9 328
10 472
11 628
12 939
14 260
15 561
17 028
18 446
19 824
21 600
23 322
＝205，＝72.6，i2＝518 600，iyi＝182 943
＝＝≈0.304，
＝－ ＝72.6－0.304×205＝10.28，
于是所求的回归方程是＝0.304x＋10.28.
综合提高 ?限时25分钟?
7．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为＝50＋80x，下列判断正确的是 ( )．
A．劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元
B．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元
C．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元
D．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元
解析 回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元．
答案 B
8．为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是 ( )．
A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．必有直线l1∥l2
D．l1和l2必定重合
解析 回归直线一定经过样本中心点(，)，即(s，t)点．
答案 A
9．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．
解析 设该地区人均工资收入为，
则＝0.7＋2.1，
当＝10.5时，＝＝12.
×100%＝87.5%.
答案 87.5%
10．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．
解析 令两人的总成绩分别为x1，x2.
则对应的数学成绩估计为
1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，
所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
答案 20
11．一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组数据如下表所示：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
(1)画出散点图；
(2)求月总成本y与月产量x之间的回归方程．
解 (1)以x轴表示月产量，以y轴表示月总成本，可画出散点图如下图所示．
(2)由散点图，可知y与x呈线性相关关系．所以设回归方程为＝ x＋.
代入公式计算，得＝1.216，＝0.973.
所以＝1.216x＋0.973.
12．(创新拓展)20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3 246吨，船员的数目从5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.006 2×轮船吨位．
(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？
(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？
解 (1)由＝9.5＋0.006 2x可知，当x1与x2相差1 000吨时，船员平均人数相差1－2＝(9.5＋0.006 2x1)－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1 000≈6(人)．
(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为
＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)．
当取最大吨位3 246时，预计船员人数为
＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．
课件35张PPT。【课标要求】
1．理解两个变量的相关关系的概念．
2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具
有相关关系．
3．会求回归直线方程．
【核心扫描】
1．求回归直线的方程．(重点)
2．准确理解变量的相关关系．(易混点)
2.3.1 变量之间的相关关系2.3 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关
(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．
(2)正相关与负相关
①正相关：散点图中的点散布在从_______到_______的区域．
②负相关：散点图中的点散布在从_______到_______的区域．自学导引1．左下角右上角左上角右下角回归直线的方程
(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，就称这两个变量之间具有_________关系，这条直线叫做回归直线．
(2)回归方程与最小二乘法
假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，用Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2表示点到直线y＝bx＋a的“整体距离”，当Q最小时，a，b的值可由下列公式给出：
2．一条直线线性相关平方和最小 回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？相关关系与函数关系的异同点
相同点：两者均是指两个变量的关系．
不同点：①函数关系是一种确定的关系．如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系．如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．
②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大脚也变大．名师点睛1．题型一 变量间相关关系的判断 下列关系中，属于相关关系的是________．
①正方体的棱长与体积之间的关系；
②人的身高与视力的关系；
③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
[思路探索] 确定两个变量是否有关系，若有关系，是确定的，还是随机的，即可得到结果．【例1】解析 答案 ④规律方法 (1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．
(2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性． 下列关系中，带有随机性相关关系的是________．
①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐点热饮销售的数量与气温的关系．
解析 ①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系；④一般来说，气温越高，售出的热饮越少．因此填②④.
答案 ②④【变式1】 某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下：题型二 求线性回归方程【例2】(1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；
(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．
[思路探索] 画出散点图，判断其线性相关性，求出回归直线方程．解 (1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图如图所示．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系． 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：【变式2】(1)画出散点图．
(2)求加工时间y关于零件数x的回归直线方程．
解 (1)画出散点图如图．由图可知y与x是线性相关的．
(2)列表、计算： 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．题型三 求回归直线方程并对总体进行估计【例3】
[规范解答] (1)散点图如图所示：(3)现在生产100吨甲产品用煤
y＝0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，∴90－70.35＝19.65，
∴降低19.65吨标准煤． (12分) 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：【变式3】解 (1)先把数据列成表．数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法，它能使抽象问题具体化，复杂问题简单化．本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系．方法技巧 数形结合思想在相关关系中的应用 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：【示例】[思路分析] 先画散点图，再求方程．解 (1)散点图如图所示．方法点评 利用散点图判断两个变量之间是否具有线性相关关系，体现了数形结合思想的作用，而用回归直线方程进行估计又体现了函数与方程思想的应用．单击此处进入 活页规范训练§2.3.2两个变量的相关性1
授课
时间
第 周 星期 第 节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.掌握最小二乘法的思想
2.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程
重点难点
重点：最小二乘法的思想
难点：线性回归方程系数公式的应用
学习
过程
与方
法
自主学习
复习回顾：
1.画散点图的步骤是：
2.正、负相关的的概念是什么？
3.什么是线性相关？
新知探究：
上节课我们讨论了人的身高与右手一拃长之间的线性关系，用了很多种方法来刻画这种线性关系，但是这些方法都缺少数学思想依据。
问题1、用什么样的线性关系刻画会更好一些？
问题2、用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？
1.什么叫回归直线？
2.如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？
精讲互动
1.例1
求线性回归方程的方法：
2.利用实验数据进行拟合时的影响因素及有效的处理方法：
达标训练
1. 已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
（A）（2，2） （B）（1.5，0） （C）（1，2） （D）（1.5，4）
2. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称
A
B
C
D
E
销售额（x）/千万元
3
5
6
7
9
利润额（y）/百万元
2
3
3
4
5
画出销售额和利润额的散点图；
若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程。
3.课本练习.
作业
布置
习题1-8 2、3
学习小结/教学
反思
