第七章 7.4.1 二项分布(共66张PPT)

(共66张PPT)
7.4.1　二项分布
第七章　§7.4　二项分布与超几何分布
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.理解n重伯努利试验的概念.
2.掌握二项分布.
3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
随堂演练
课时对点练
1
知识梳理
PART ONE
1.n重伯努利试验的概念
将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
2.n重伯努利试验的共同特征
(1)同一个伯努利试验 做n次.
(2)各次试验的结果 .
知识点一　n重伯努利试验及其特征
重复
相互独立
思考　在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？
答案　是.其满足n重伯努利试验的共同特征.
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，…，n.
称随机变量X服从二项分布，记作 .
知识点二　二项分布
X～B(n，p)
若X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ .
知识点三　二项分布的均值与方差
np
np(1－p)
1.设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p).(　　)
2.在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响.(　　)
3.对于n重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同.(　　)
4.如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n重伯努利试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝C pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.
(　　)
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
√
√
×
√
2
题型探究
PART TWO
一、n重伯努利试验的判断
例1　判断下列试验是不是n重伯努利试验：
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；
解　由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验.
(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；
解　某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验.
(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.
解　每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验.
反思感悟
n重伯努利试验的判断依据
(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.
(2)每次试验相互独立，互不影响.
(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生.
跟踪训练1　(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是
A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没
　射中目标”
D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标
√
√
√
解析　AC符合互斥事件的概念，是互斥事件；
B是相互独立事件；
D是n重伯努利试验.
二、n重伯努利试验的概率
例2　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是　　 ，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答)
(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；
解　记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，
由题意，知射击3次，相当于3重伯努利试验，
(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.
解　记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，
“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，
延伸探究
1.在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率.
解　记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3，
2.在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率.
解　记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4，
反思感悟
n重伯努利试验概率求法的三个步骤
(1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n重伯努利试验.
(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆.
(3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.
跟踪训练2　甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为 ，没有平局.
(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者胜，甲获胜的概率是多少？
解　甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，
(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？
解　甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，
三、二项分布的应用
例3　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 .
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值；
故ξ的分布列为
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；
解　η的分布列为P(η＝k)＝P(前k个是绿灯，
k＝0,1,2,3,4,5，
故η的分布列为
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
解　所求概率为P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)
反思感悟
概率综合问题的求解策略
(1)定模型：准确地确定事件的性质，把问题归为古典概型、互斥事件、独立事件、n重伯努利试验中的某一种.
(2)明事件：判断事件是A＋B还是AB.
(3)套公式：选择相应公式求解即可.
跟踪训练3　某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列，并求E(X).
∴X的分布列为
3
随堂演练
PART THREE
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√
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2.一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为
A.0.93 B.1－(1－0.9)3
C.C ×0.93×0.12 D.C ×0.13×0.92
√
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√
解析　设此射手的命中概率为x，则不能命中的概率为1－x，
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4.从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为_______.
0.048 6
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5.已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮中命中的次数为X，则D(X)＝_____.
2.1
解析　由题意，知X～B(10,0.7)，
则D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1.
1.知识清单：
(1)n重伯努利试验的概念及特征.
(2)二项分布的概念及表示.
2.方法归纳：数学建模.
3.常见误区：二项分布的判断错误.
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
4
课时对点练
PART FOUR
1.设X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
解析　∵E(X)＝16，
∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.
基础巩固
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√
2.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才算通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312
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√
解析　根据题意，该同学通过测试的两种情况分别为投中2次和投中3次，
3.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p(0A.(1－p)n B.1－pn
C.pn D.1－(1－p)n
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解析　所有同学都不能通过测试的概率为(1－p)n，
则至少有1位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n.
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√
√
解析　当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，
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解析　如图，由题意可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率，
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6.一个学生通过某种英语听力测试的概率是 ，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为____.
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7.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多
的概率为____.
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解析　正面出现的次数比反面出现的次数多，
则正面可以出现4次、5次或6次，
8.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4
位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为____.
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解析　每位申请人申请房源为一次试验，这是4重伯努利试验，
设申请A片区的房源记为事件A，
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9.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
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解　记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，
5次预报相当于5重伯努利试验.
因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.
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(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.
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解　“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”.
所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99.
所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.
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10.某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是 ，出现绿灯的概率都是 .记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这4盏装饰灯闪烁一次时：
(1)求ξ＝2时的概率；
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解　依题意知，ξ＝2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，
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(2)求ξ的均值.
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解　方法一　ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，
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∴ξ的分布列为
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综合运用
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解析　∵P(ξ＝0)＋P(ξ≥1)＝1，
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12.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为
√
解析　由题意知前3次取出的均为黑球，第4次取得的为白球.
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13.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是
A.[0.4,1) B.(0,0.4]
C.(0,0.6] D.[0.6,1]
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√
解得p≥0.4，又∵01
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解析　S4＝2，即4次中有3次正面1次反面，
拓广探究
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∴当k＝3时，P(X＝k)取得最大值.
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16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
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解　设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.
因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，
P(A2)＝0.003×50＝0.15，
P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.
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(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值E(X)及方差D(X).
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解　X可能取的值为0,1,2,3，
则X的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.064 0.288 0.432 0.216
因为X～B(3,0.6)，所以均值E(X)＝3×0.6＝1.8，
方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.