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人教版（2019）物理必修三
9.2《库仑定律》教学设计
课题 9.2《库仑定律》
教学目标 1.知识与能力目标（1）理解掌握库仑定律的内容、公式、适用条件及叠加性质（2）知道点电荷的概念，计算不能当做点电荷的带电球的库仑力（3）对比静电力和万有引力；体会自然规律的多样性和统一性（4）掌握库伦力在力学中的综合应用问题：带电小球平衡问题、带电小球加速度问题、库仑力下的曲线运动等（5）了解库仑扭称实验2.情感目标通过点电荷的概念，培养学生建立物理模型，简化抽象问题的能力；通过与万有引力的对比及库仑扭称实验，培养学生横向类比猜想、验证猜想的学习思维
教学重点 （1）库仑定律内容、适用条件、表达式及叠加性（2）点电荷概念（3）库仑定律的应用（包含在非点电荷问题中的应用）
教学难点 （1）库仑定律在力学、运动学中的应用
教学过程 1.整体教学思路及注意事项继上节课，继续引导学生对静电场知识的重视。多采用图示的方法。强调库仑定律的适用条件、要求学生掌握点电荷的概念。库仑定律，研究的是力，和之前的力学部分、运动学部分密不可分，同样需要应用到这两部分的解题思路及方法。这对于一些力学知识薄弱，或已经将力学部分知识点遗忘的同学，是个学习难点。课程讲解过程中可适当放慢进度。加以复习。2.新课导入通过实验，引起学生的学习热情，得出电荷之间的作用力与电荷量和距离有关的结论。具体为：电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，受力越大；距离不变的情况下，带电体电荷量越大，小球受力越大。
3.讲解新知3.1 库仑定律内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。表达式：式中，k叫作静电力常量。强调：只有采用国际制单位，k的数值才是9.0×109 N·m2/C2。库仑力是矢量，作用力方向在两电荷连线上，根据同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引来判断。因此利用库仑定律计算时，不代入表示电性的正、负号，只代入q1、q2的绝对值即可。两个电荷间的库仑力，它们等大反向，作用在同一直线上，因此是一对作用力和反作用力。3.2 适用条件真空、静止点电荷3.3 点电荷当带电体间的距离（r）比它们自身的大小（R）大得多以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就叫作点电荷。简单来说，两电荷离得远（r＞＞R）即可看成点电荷点电荷是物理模型，只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。学生思考：有人根据 推出：当r→0时F→∞，是否正确？从物理意义上看这种看法是错误的，因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能成立了。3.4 叠加性两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和。3.5 不能当做点电荷的带电球的库仑力的计算两球距离未远大于它们自身半径，即两电荷不能看成点电荷时，电荷会在库仑力作用下重新分布。结果：库仑力实际大小与可以看成点电荷时比较：同号偏小，异号偏大3.6 库仑力在力学中的应用库仑力也叫静电力，是“性质力”，它具有力的一切性质，合成分解时遵从平行四边形法则，可与其它的力平衡，可使物体发生形变，产生加速度等三个自由点电荷平衡时，遵循：三点共线：电荷A、B、C在同一直线上两同夹异：电荷A、C同号，与B异号两大夹小： 、 均大于近小远大：电荷B会靠近 、 中较小的一个3.7 与万有引力定律的类比库仑定律万有引力定律表达式作用对象带电体物体作用表现吸引或排斥吸引适用条件真空中的点电荷两质点或质量分布均匀的球体3.8 库仑扭称实验简述实验装置及实验原理
4.随堂、课后巩固练习题根据教学过程中的实际效果，对《9.2库仑定律同步分题型练习题》进行选择。
板书设计
教学总结及反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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库仑定律
高中物理 / 人教版（2019） / 必修三/第九章
目录：01学习目标02新课导入03新课探究库仑定律的内容、适用条件及叠加性点电荷概念库仑定律的应用库仑力万有引力类比库仑扭称实验04课堂小结05课堂练习06课后作业学习目标01040203知道点电荷的概念，计算不能当做点电荷的带电球的库仑力理解掌握库仑定律的内容、公式、适用条件及叠加性质对比静电力和万有引力；体会自然规律的多样性和统一性掌握库伦力在力学中的综合应用问题：带电小球平衡问题、带电小球加速度问题、库仑力下的曲线运动等05了解库仑扭称实验新课导入带正电小球由于受到带电体A的排斥力，而使丝线偏离竖直方向θ角：电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，θ角越大；距离不变的情况下，带电体电荷量越大，θ角越大。结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离、电荷量。实验探究新知探究231库仑力电荷间的相互作用力真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。。式中，k叫作静电力常量。只有采用国际制单位，k的数值才是9.0×109N·m2/C2。适用条件：真空、静止点电荷。库仑定律表达式库仑力是矢量，作用力方向在两电荷连线上，根据同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引来判断。因此利用库仑定律计算时，不代入表示电性的正、负号，只代入q1、q2的绝对值即可。库仑定律两个电荷间的库仑力，它们等大反向，作用在同一直线上，因此是一对作用力和反作用力。新知探究当带电体间的距离（r）比它们自身的大小（R）大得多以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就叫作点电荷点电荷点电荷是物理模型，只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。简单来说，两电荷离得远（r＞＞R）即可看成点电荷新知探究有人根据推出：当r→0时F→∞，是否正确？从物理意义上看这种看法是错误的，因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能成立了。思考新知探究1库仑力的叠加性两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。如图，电荷B、A与电荷C、A之间的作用力互不影响两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和。2新知探究假设两球（半径R）带等量同号电荷Q，可以看成点电荷时，则两球库仑力 。如两球距离未远大于它们自身半径，即两电荷不能看成点电荷时，电荷会在库仑力作用下重新分布，如下图：不能当做点电荷的带电球的库仑力的计算新知探究即：库仑力实际大小与可以看成点电荷时比较：同号偏小，异号偏大不能当做点电荷的带电球的库仑力的计算新知探究库仑力在力学中的应用库仑力也叫静电力，是“性质力”，它具有力的一切性质，合成分解时遵从平行四边形法则，可与其它的力平衡，可使物体发生形变，产生加速度等三个自由点电荷平衡时，遵循：三点共线：电荷A、B、C在同一直线上两同夹异：电荷A、C同号，与B异号两大夹小：、均大于近小远大：电荷B会靠近、中较小的一个ACB新知探究库仑定律与万有引力定律的类比库仑定律万有引力定律表达式作用对象带电体物体作用表现吸引或排斥吸引适用条件真空中的点电荷两质点或质量分布均匀的球体在研究微观粒子的受力时，万有引力很小，可以忽略不计。新知探究库仑扭称实验实验装置：库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A使绝缘棒平衡。当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。新知探究库仑扭称实验步骤1.改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系2.改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q之间的关系新知探究课堂小结r＞＞R1．（点电荷）下列说法中正确的是（ ）A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C．点电荷仅仅是一种理想化模型D．根据设想当时得出课堂练习【解析】当两点电荷的间距远大于自身的大小时，才能看成点电荷，并不是体积很小就能当作点电荷，故A错误；带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，足够小的电荷不一定就是点电荷，故B错误；点电荷类似力学中的质点，是一种理想化的物理模型，故C正确；当r→0时，带电体就不能看成点电荷了，公式就不能用了，故D错误。C2．（适用条件）关于库仑定律的理解，下列说法正确的是（ ）A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．若只是电荷量均增加为原来的三倍，则库仑力增加为原来的三倍课堂练习C课堂练习【解析】库仑定律只适用于真空中的点电荷之间的作用力，故AB错误；依据牛顿第三定律可知，无论是在真空中还是在介质中，作用力与反作用力一定是大小相等、方向相反。故C正确；若只是电荷量均增加为原来的三倍，则库仑力增加为原来的九倍，选项D错误。3．（应用）两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（ ）A．F B．F C．F D．F【解析】若其中一个小球带的电荷量为Q，则另一个小球带的电荷量为3Q，根据库仑定律有，两小球接触后再分开，则二者带的电荷量均为2Q，根据库仑定律有则可得出A课堂练习4．（叠加性）如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带负电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性（ ）A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断A课堂练习【解析】对A电荷受力分析，B对A的是斥力，沿的连线BA向上；如果C是负电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力是向上的，不可能偏向右；只有C带正电，C对A的库仑引力沿连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故点电荷C一定带正电。课堂练习5．（非点电荷的应用）如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r=4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是（ ）A．等于 B．等于C．大于 D．介于和之间D课堂练习【解析】如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小；由于异种电荷相互吸引，故电荷不会在球面上均匀分布，而是会靠近，但又不会脱离带电体，极限为全部集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小；故两球之间库仑力介于二者之间。故ABC错误，D正确。课堂练习6．（与万有引力类比）如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )DABCD课堂练习【解析】由于a、b两球所带的异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又l＝3r，不满足l r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，以及质量分布均匀的球体，故，所以D正确。课堂练习7．（三个自由电荷平衡）两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）A．Q3为负电荷，且放于B右方B．Q3为负电荷，且放于A左方C．Q3为正电荷，且放于A、B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方【解析】Q1、Q2为异号，且Q2=5Q1，根据两同夹异，两大夹小，选BB课堂练习8．（库仑扭称实验）如图为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡．当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系．这一实验中用到了下列哪些物理方法（ ）①微小量放大法 ②极限法 ③比值定义法 ④控制变量法A．①② B．①③ C．①④ D．③④C课堂练习【解析】把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是放大法，保持带电量不变，改变A和C的距离而得到F和r的关系，是控制变量法，ABD错误，C正确。课堂练习完成《9.2库仑定律同步分题型练习题》课后作业中小学教育资源及组卷应用平台
9.2《库仑定律》分题型同步练习
TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l _Toc16264 适用范围 1
简单应用 2
叠加性 3
计算不能当做点电荷的带电球的库仑力 4
与万有引力定律的类比 5
带电小球的平衡问题 6
库仑力作用下的加速度问题 8
9.2《库仑定律》分题型同步练习解析答案 9
适用范围：真空、静止点电荷。点电荷概念。
1．关于点电荷的下列说法中正确的是（ ）
A．体积较大的带电体一定不能看成点电荷
B．点电荷是一种理想化模型
C．点电荷的带电量一定很小
D．足够小（例如体积小于）的电荷，一定可以看作点电荷
2．下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C．点电荷仅仅是一种理想化模型
D．根据设想当时得出
3．关于元电荷、点电荷，以下表述正确的是（ ）
A．点电荷就是电荷量很小的带电体
B．元电荷是点电荷
C．元电荷就是形状是圆的带电体
D．点电荷就是没有大小和形状而且不考虑电荷分布的带电体
4．在真空中放置两个静止的点电荷，下列有关两点电荷的说法正确的是（ ）
A．若只是间距变为原来的两倍，则库仑力变为原来的四倍
B．若只是电荷量均增加为原来的三倍，则库仑力增加为原来的三倍
C．若间距趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大
D．若电荷量均加倍、间距也加倍时，则库仑力大小不变
5．（多选）关于库仑定律的理解，下列说法正确的是（ ）
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电
简单应用：熟练掌握
6．如图所示，有一个带正电的小球A，在绝缘水平桌面上沿方向做直线运动，若另一个带正电的小球B，固定在小球A运动方向的侧面，则小球A的运动轨迹可能是（ ）
A． B． C． D．
7．两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（ ）
A．F B．F C．F D．F
8．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量减少了，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定增加了（ ）
A． B． C． D．
9．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间库仑斥力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间库仑斥力的大小仍为F。由此可知（ ）
A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=7
叠加性：两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变
10．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带负电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性（ ）
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
11．如图所示，在等腰直角三角形ABC的三个顶点上分别固定三个带电荷量分别为Q1、q、Q2的点电荷，点电荷受到的库仑力的合力垂直于AB斜向右下方，关于点电荷的电性及带电荷量之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．电性相反，
B．电性相反，
C．电性相同，
D．电性相同，
12．在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示。如果保持它们的位置不变，则位于A点的点电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，三个带电小球a、b和c固定在某平面上直角ΔABC的相应顶点上，其中，小球a所受库仑力的合力方向平行于BC边。设小球b、c所带电荷量的绝对值之比为k，则（ ）
A．b、c带同种电荷，
B．b、c带异种电荷，
C．b、c带同种电荷，
D．b、c带异种电荷，
计算不能当做点电荷的带电球的库仑力：区分电荷分布的实际距离与库伦表达式的距离，从而确定带电球库仑力大小。
14．两个完全相同的金属球，半径为r，其球心相距3r，现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的静电力大小为F，则F和大小关系（ ）
A． B． C． D．无法判断
15．如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r=4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是（ ）
A．等于 B．等于
C．大于 D．介于和之间
16．两个圆心相距5cm的半径均为1cm的金属圆球，它们所带电荷量的绝对值恒定不变，但电性可以改变，那么，下列说法正确的是（ ）
A．都带正电荷时相互作用力较大
B．都带负电荷时相互作用力较大
C．带异种电荷时相互作用力较人
D．不管带何种电荷作用力都一样大
与万有引力定律的类比：了解二者的适用条件。
17．库仑定律和万有引力定律有很多相似之处，对于两个点电荷或两个质点系统，关于库仑力和万有引力的相似性，下列说法不正确的是
A．这两种力都是非接触力
B．这两种力的大小都与相互作用的两物体间距离的平方成反比
C．这两种力的方向都沿着相互作用的两物体连线方向
D．这两种力既可以是吸引力又可以是排斥力
18.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k
带电小球的平衡问题：受力分析思路
19．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
20．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为（ ）
A．9∶4∶9 B．4∶9∶4 C．9∶（-4）∶36 D．9∶36∶4
21．如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是（ ）
A．m1m2
C．q1q2
22．如图所示，两个完全相同的带电小球，所带电荷量均为，质量为，球用绝缘轻绳悬挂，球靠近的过程中，绝缘轻绳与竖直方向夹角不断增大。最终稳定在某一位置，此时两小球球心连线水平且，则此时两球之间的间距为（ ）（已知）
A． B． C． D．
23．（多选）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（ ）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．无论满足什么条件，斜面对小球A的支持力都不可能为0
A 对小球A由平衡可知解得r=0.1m=10cm；故选A。
24．与“磁悬浮”对应的一种技术叫“电悬浮”。如图所示，竖直平面内有a、b、c三个带电小球，其中a、b固定于绝缘水平面上，三球的连线恰好组成正三角形，“电悬浮”恰好能使小球c静止，则（ ）
A．a、b的电荷量必相等
B．a、b、c的电荷量必相等
C．a、b有可能带相反电性的电荷
D．c的重力大小等于a、c间的库仑斥力大小
库仑力作用下的加速度问题：库仑力与运动学的结合
25．在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B，它们的质量分别为2m和m，所带电荷量分别为Q和2Q，如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后，A，B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止做匀加速直线运动。则以下说法正确的是（ ）
A．两点电荷的电性一定相反
B．外力作用在上时两点电荷的加速度小于作用在B上时两点电荷的加速度
C．点电荷对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷的库仑力
D．外力作用在上时、B的间距与作用在B上时、B的间距之比为
26．如图所示，水平光滑的绝缘细管中有两形状相同的带电金属小球A、B，质量满足，两球相向运动，当它们相距L时，A的加速度大小为a，已知A球带电荷量为，B球带电荷量为。当两球相碰后（不计能量损失）再次相距为L时，则（ ）
A．A球、B球加速度大小分别为，
B．A球、B球加速度大小分别为，
C．A球、B球加速度大小分别为，
D．A球、B球加速度大小分别为a，
9.2《库仑定律》分题型同步练习解析答案
1 B
【答案解析】带电体看作点电荷的条件是：r＞＞R，由研究问题的性质决定，与自身大小、形状和电荷量多少无具体关系。点电荷实际不存在，是一个理想化的模型。
2 C
【答案解析】当两点电荷的间距远大于自身的大小时，才能看成点电荷，并不是体积很小就能当作点电荷，故A错误；带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，足够小的电荷不一定就是点电荷，故B错误；点电荷类似力学中的质点，是一种理想化的物理模型，故C正确；当r→0时，带电体就不能看成点电荷了，公式就不能用了，故D错误。
3 D
【答案解析】 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，由于实际物体总是有大小的，故点电荷是一种理想化的模型，故A错误，D正确；点电荷是一种理想模型，没有大小的带电体。当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷，也就是说点电荷可以很大，这样的电荷就做不了试探电荷，试探电荷需要的是体积小，电荷量小。所以点电荷不一定能做试探电荷，故B错误；元电荷是指电子或质子所带的电荷量。故C错误。
4 D
【答案解析】根据库仑定律有若只是间距变为原来的两倍，则库仑力变为原来的四分之一，所以A错误；若只是电荷量均增加为原来的三倍，则库仑力增加为原来的九倍，所以B错误；若电荷量均加倍、间距也加倍时，则库仑力大小不变，所以D正确；若间距趋近于零时，库仑定律条件不适合使用，所以库仑力趋近于无穷大是错误的，则C错误；故选D。
5 CD
【答案解析】库仑定律只适用于真空中的点电荷之间的作用力，故AB错误；依据牛顿第三定律可知，无论是在真空中还是在介质中，作用力与反作用力一定是大小相等、方向相反。故C正确；用皮毛摩擦过的橡胶棒带负电，能吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电，如果带负电相互排斥不能吸引，选项D正确。
6 A
【答案解析】根据同种电荷相互排斥可知，A球受力沿AB两球连线斜向左上，故A球轨迹的凹侧指向左上方向。
7 A
【答案解析】若其中一个小球带的电荷量为Q，则另一个小球带的电荷量为3Q，根据库仑定律有F = k，两小球接触后再分开，则二者带的电荷量分别为2Q，根据库仑定律有F′ = k则可得出F′ = F
8 D
【答案解析】一个点电荷的电荷量减少了，则，根据库仑定律的公式知，若库仑力不变，则，则另一点电荷的电荷量一定增加了，故D正确ABC错误。
9 C
【答案解析】开始时球1、2之间库仑斥力的大小为F有由于球1、2之间为斥力，则带同种电荷，现使球3先与球2接触，再与球1接触，根据接触起电性质可得球2带电量为 ，球1带电量为，此时1、2之间库仑斥力的大小仍为F则联立解得n=6
10 A
【答案解析】对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿的连线向上；如果C是负电荷，则C对A的库仑斥力沿连线向上，这两个斥力的合力是向上的，不可能偏向右；只有C带正电，C对A的库仑引力沿连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故点电荷C一定带正电。
11 B
【答案解析】根据题意可判断出，与相互排斥，与相互吸引，、的电性相反，设，则；根据库仑定律得；；由题意画出示意图；可知；代入解得；故选B。
12 D
【答案解析】电荷D对电荷A的库仑斥力为；B电荷和C点的电荷给A的库仑斥力大小均为；根据力的合成法则，A点的点电荷所受的电场力大小为；故选D。
13 D
【答案解析】设小球a、b、c所带电荷量分别为、、，如图对a受力分析如图所示则b、c带异种电荷，根据库仑定律与平衡条件可得 ，联立解得；所以D正确；ABC错误；
14 C
【答案解析】带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，电荷与电荷的距离大于3r；故由库仑定律可知，库仑力一定小于距离是3r时的库仑力，即故C正确，ABD错误。
15 D
【答案解析】如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小；电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小；由于异种电荷相互吸引，故电荷不会再球面上均匀分布，而是会靠近但又不会全部集中在两球心连线的球面上，故两球之间库仑力介于和之间。故ABC错误，D正确。
16 C
【答案解析】此时两金属球不能视为点电荷，带异种电荷时，因相互吸引，电荷分布在相互靠近的区域，故作用力较大，故ABD错误，C正确。
17 D
【答案解析】两物体不接触也会存在库仑力和万有引力，所以这两种力都是非接触力，故选项A正确；根据库仑定律与万有引力定律可知，库仑力和万有引力都是与两物体间的距离平方成反比，故选项B正确；根据库仑定律与万有引力定律可知，这两种力的方向都沿着相互作用的两物体连线方向，故选项C正确；库仑力既可以是吸引力又可以是排斥力，而万有引力只能是吸引力，故选项D正确
18 D
【答案解析】由于a、b两球所带的异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又l＝3r，不满足l r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不能满足l r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝G，所以D正确。
19 B
【答案解析】Q1、Q2为异号，且Q2=5Q1，根据两同夹异，两大夹小，选B
20 C
【答案解析】两同夹异
21 A
【答案解析】对两带电小球分别进行受力分析如下图，根据平衡条件有；；两者之间库仑力F大小相等，因α>β，所以m122 A
【答案解析】对小球A由平衡可知解得r=0.1m=10cm；故选A。
23 ACD
【答案解析】根据库仑定律可知小球A与B之间库仑力的大小为；故A正确；当细线上的拉力为0时，根据平衡条件有 ；联立解得；故B错误，C正确；据平衡条件可知斜面对小球A的支持力大小为 可知无论满足什么条件，斜面对小球小球A的支持力都不可能为0，故D正确。
24 A
【答案解析】根据对称性，a、b对c的斥力必大小相等，a、b的电荷量必相等，A正确；根据库仑定律，c的电荷量不必与a（或b）的电荷量相等，B错误；对c受力分析，可知小球c的重力和a、b对c的库仑斥力平衡，故三者的电性必相同，C错误；根据三力平衡做矢量三角形，可知c的重力大小应为a、c间的库仑斥力的倍，
25 D
【答案解析】外力向右作用于A或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性相同，外力向左作用于A或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，故A错误；对整体有；外力作用在A上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，故B错误；点电荷A对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷A的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误；设当外力作用在A上时A、B的间距为，对B有；设当外力作用在B上时A、B的间距为，对A有；联立解得；故D正确。
26 B
【答案解析】开始两球相距L时，两球之间的库仑力大小为；则A球加速度大小；相碰后两球电荷量先中和，后平分，带电荷量均为，两球再次相距为L时，库仑力大小为；则此时A球加速度大小为；B球加速度大小为；故选B。
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9.2 库仑定律
学习目标：
（1）理解掌握库仑定律的内容、公式、适用条件及叠加性质
（2）知道点电荷的概念，计算不能当做点电荷的带电球的库仑力
（3）对比静电力和万有引力；体会自然规律的多样性和统一性
（4）掌握库伦力在力学中的综合应用问题：带电小球平衡问题、带电小球加速度问题、库仑力下的曲线运动等
（5）了解库仑扭称实验
1.新课导入
带正电小球由于受到带电体A的排斥力，而使丝线偏离竖直方向θ角：
电荷量不变的情况下，小球离带电体越近，θ角越大；
距离不变的情况下，带电体电荷量越大，θ角越大。
结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：距离、电荷量。
2.库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。
。式中，k叫作静电力常量。只有采用国际制单位，k的数值才是9.0×109 N·m2/C2。
适用条件：真空、静止点电荷。
库仑力是矢量，作用力方向在两电荷连线上，根据同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引来判断。因此利用库仑定律计算时，不代入表示电性的正、负号，只代入q1、q2的绝对值即可。
两个电荷间的库仑力，它们等大反向，作用在同一直线上，因此是一对作用力和反作用力。
3.点电荷
当带电体间的距离（r）比它们自身的大小（R）大得多以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就叫作点电荷。
简单来说，两电荷离得远（r＞＞R）即可看成点电荷
点电荷是物理模型，只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
学生思考：有人根据 推出：当r→0时F→∞，是否正确？
从物理意义上看这种看法是错误的，因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能成立了。
4.叠加性
两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和。
5.不能当做点电荷的带电球的库仑力的计算
假设两球（半径R）带等量同号电荷Q，可以看成点电荷时，则两球库仑力 。如两球距离未远大于它们自身半径，即两电荷不能看成点电荷时，电荷会在库仑力作用下重新分布，如下图：
即：库仑力实际大小与可以看成点电荷时比较：同号偏小，异号偏大
6.库仑力在力学中的应用
库仑力也叫静电力，是“性质力”，它具有力的一切性质，合成分解时遵从平行四边形法则，可与其它的力平衡，可使物体发生形变，产生加速度等。
三个自由点电荷平衡时，遵循：
三点共线：电荷A、B、C在同一直线上
两同夹异：电荷A、C同号，与B异号
两大夹小： 、 均大于
近小远大：电荷B会靠近 、 中较小的一个
7.库仑定律与万有引力定律的类比
库仑定律 万有引力定律
表达式
作用对象 带电体 物体
作用表现 吸引或排斥 吸引
适用条件 真空中的点电荷 两质点或质量分布均匀的球体
8.库仑扭称实验
实验装置：库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A使绝缘棒平衡。当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。
9.总结
10.随堂练习
1．（点电荷）下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C．点电荷仅仅是一种理想化模型
D．根据设想当时得出
1 C 【解析】当两点电荷的间距远大于自身的大小时，才能看成点电荷，并不是体积很小就能当作点电荷，故A错误；带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，足够小的电荷不一定就是点电荷，故B错误；点电荷类似力学中的质点，是一种理想化的物理模型，故C正确；当r→0时，带电体就不能看成点电荷了，公式就不能用了，故D错误。
2．（适用条件）关于库仑定律的理解，下列说法正确的是（ ）
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．若只是电荷量均增加为原来的三倍，则库仑力增加为原来的三倍
2 C 【解析】库仑定律只适用于真空中的点电荷之间的作用力，故AB错误；依据牛顿第三定律可知，无论是在真空中还是在介质中，作用力与反作用力一定是大小相等、方向相反。故C正确；若只是电荷量均增加为原来的三倍，则库仑力增加为原来的九倍，选项D错误。
3.（应用）两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（ ）
A．F B．F C．F D．F
3 A 【解析】若其中一个小球带的电荷量为Q，则另一个小球带的电荷量为3Q，根据库仑定律有F = k，两小球接触后再分开，则二者带的电荷量分别为2Q，根据库仑定律有F′ = k则可得出F′ = F
4.（叠加性）如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带负电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性（ ）
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
4 A 【解析】对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿的连线向上；如果C是负电荷，则C对A的库仑斥力沿连线向上，这两个斥力的合力是向上的，不可能偏向右；只有C带正电，C对A的库仑引力沿连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故点电荷C一定带正电。
5.（非点电荷应用）如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r=4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是（ ）
A．等于 B．等于
C．大于 D．介于和之间
5 D 【解析】如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小；电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小；由于异种电荷相互吸引，故电荷不会再球面上均匀分布，而是会靠近但又不会全部集中在两球心连线的球面上，故两球之间库仑力介于和之间。故ABC错误，D正确。
6.（与万有引力类比）如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k
6 D 【解析】由于a、b两球所带的异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又l＝3r，不满足l r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不能满足l r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝G，所以D正确。
7.（三个自由电荷平衡）两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
7 B 【解析】Q1、Q2为异号，且Q2=5Q1，根据两同夹异，两大夹小，选B
8．（库仑扭称实验）如图为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡．当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系．这一实验中用到了下列哪些物理方法（ ）
①微小量放大法 ②极限法
③比值定义法 ④控制变量法
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
8 C 【解析】把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是放大法，保持带电量不变，改变A和C的距离而得到F和r的关系，是控制变量法，ABD错误，C正确。
11.课后作业
完成《9.2库仑定律同步分题型练习题》
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