湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷（word版含答案）

湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
在代数式，，，，中，分式的个数是
A. B. C. D.
要使式子有意义，则
A. B. C. D.
若，则的值为
A. B. C. D.
下列各式从左到右的变形一定正确的是
A. B.
C. D.
下列函数关系式：；；；，其中一次函数的个数是
A. B. C. D.
一次函数的图象不经过的象限是
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
若，则的值等于
A. B. C. D.
直线上有三个点，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
已知函数，若函数值，则自变量取值为
A. B. C. 或 D.
施工队铺设米的下水管道，每天比原计划少施工米，结果延期天完成任务．设原计划每天施工米，所列方程正确的是
A. B.
C. D.
如图，边长为的正方形中，点从点出发沿路线匀速运动至点停止，已知点的速度为，运动时间为，以、、为顶点的三角形面积为，则与之间的函数图象可能是
A. B. C. D.
已知函数，其中表示时对应的函数值，如，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
新型冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径大约为，该直径用科学记数法表示为______．
分式与的最简公分母是______．
一次函数的图象向下平移个单位长度，平移后图象的解析式为______．
若关于的方程有增根，则的值为______．
在平面直角坐标系中点与点之间的距离为，则的值为______．
如图，在中，，点的坐标为，点在轴上，轴，将沿翻折得到，直线过点，则四边形的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
解方程：．
计算：．
先化简，再求值：，其中．
小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分被墨水遮住的部分用代替，该式为．
求被墨水遮住部分的代数式；
原代数式的值能等于吗？请说明理由．
已知点及在第一象限的动点，且，设的面积为．
求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
当时，求点的坐标．
在江苏卫视最强大脑节目中，搭载百度大脑的小度机器人以：的总战绩，斩获年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场第一次用元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
求该商家第一次购进机器人多少个？
若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于不考虑其它因素，那么每个机器人的标价至少是多少元？
小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上，小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了分钟，设两人出发分钟后，小林离小华家的距离为米，与的函数关系如图所示．
小林的速度为______米分钟，______，小林家离图书馆的距离为______米；
已知小华的步行速度是米分钟，设小华步行时与家的距离为米．
关于的函数关系式：______；自变量的取值范围是：______；
请用描点法在图中画出米与分钟的函数图象；
在的条件下，问：小华出发几分钟后两人在途中相遇？
在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点若点是直线上的一个动点，点和点分别在轴和轴上．
的值是______；
若点在线段上，，是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
若已知点的坐标为，点的坐标为，且四边形的面积是，求点的坐标．
当平行于轴，平行于轴时，若四边形的周长是，请直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：，，是分式，共个，
故选：．
根据分式定义：如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．
2.【答案】
【解析】
解：要使式子有意义，
则，
所以．
故选：．
根据分式有意义可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
3.【答案】
【解析】
解：，
且，
．
故选：．
根据分式值为零的条件得到，从而得到的值．
分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
4.【答案】
【解析】
解：、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
5.【答案】
【解析】
解：是一次函数；
是一次函数；
是二次函数；
是反比例函数．
一次函数有个，
故选：．
根据一次函数的定义解答即可．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
6.【答案】
【解析】
解：一次函数，，，
该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，知道当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．
7.【答案】
【解析】
解：，
，
；
故选A．
根据已知条件得出，再把要求的式子化成，然后代值计算即可．
此题考查了比例的性质，解题的关键是根据已知条件得出．
8.【答案】
【解析】
解：，
值随值的增大而减小．
又，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出值随值的增大而减小，结合可得出，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
解：当时，，
解得：不合题意，舍去；
当时，，
解得：，
当函数值时，自变量取值为．
故选：．
代入，即可求出的值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可知：实际所用天数原计划天数，然后列出相应的分式方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
11.【答案】
【解析】
解：当点在上运动时，
点、、在一条直线上，故；
当点在上运动时，见题干图，
，为一次函数，
当时，；
当点在上运动时，
同理可得：，为常数；
故选：．
分点在上运动、点在上运动、点在上运动三种情况，逐次求出函数表达式，即可求解．
本题考查的是动点问题的函数图象，分类求出函数表达式是本题解题的关键．
12.【答案】
【解析】
解：，
则原式
，
故选：．
首先根据已知条件把所求的式子进行化简，计算即可．
本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简．
13.【答案】
【解析】
解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
14.【答案】
【解析】
解：，
，
最简公分母是，
故答案为：
根据最简公分母的概念解答即可．
本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
15.【答案】
【解析】
解：一次函数的图象向下平移个单位长度，平移后图象的解析式为，即．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．
增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】
解：方程两边都乘，得
，
，
原方程有增根，
最简公分母，即增根为，
把代入整式方程，得；
关于的方程有增根，则的值为
故答案为：．
17.【答案】
或
【解析】
解：与点的横坐标都是，
轴，
，
或，
解得或，
故答案为：或．
根据横坐标相同的点平行于轴，再分两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．
18.【答案】
【解析】
解：将沿翻折得到，
，，
，
，
四边形是菱形，
连接交于，
，，
轴，
轴，
点的坐标为，
的横坐标为，
直线过点，
，
，，
四边形的面积，
故答案为：．
根据折叠的性质得到，，推出四边形是菱形，连接交于，得到，，根据已知条件得到的横坐标为，由于直线过点，得到，于是得到，，根据菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，菱形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
19.【答案】
解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
【解析】
方程两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，去分母把分式方程化为整式方程是解决问题的关键．
20.【答案】
解：
．
【解析】
首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
21.【答案】
解：
，
当时，原式．
【解析】
先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
22.【答案】
解：，
被墨水遮住部分的代数式是
；
原代数式的值不能等于，
理由是：，
，
解得：，
要使分式有意义，必须且且，
即不能为，，，
所以原代数式的值不能等于．
【解析】
根据已知分式得出被墨水遮住部分的代数式是，再根据分式的运算法则进行计算即可；
解方程，求出，再根据分式有意义的条件求出不能为，，，再得出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，分式有意义的条件和解分式方程等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
23.【答案】
解：在第一象限，且，
，
且，
，
，
，
，
．
当时，即，
解得，，
．
【解析】
根据，可得，即可表示出，根据点在第一象限，即可求出自变量的取值范围；
将代入中的函数关系式，即可求出，进一步求出点坐标．
本题考查了一次函数与动点的综合，表示出三角形的面积是解决本题的关键．
24.【答案】
解设该商家第一次购进机器人个，
依题意得：，
解得．
经检验是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人个．
设每个机器人的标价是元．
则依题意得：，
解得．
答：每个机器人的标价至少是元．
【解析】
设该商家第一次购进机器人个，根据“第一次用元购进某款拼装机器人，用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元”列出方程并解答；
设每个机器人的标价是元．根据“全部销售完毕的利润率不低于”列出不等式并解答．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；解答分式方程时，一定要注意验根．
25.【答案】

【解析】
解：根据图象可知，小林的速度为米分钟，
米，
小林家离图书馆的距离为米．
故答案为，，；
关于的函数关系式为：，
由可知小林离科技馆的距离为米，
代入可得，
解得：，
自变量的取值范围是．
故答案为：，；
作出图象如下：
两人离科技馆的距离相等时相遇，
当时，小林所走路程与的函数关系式为，
则，
解得：，
即小华出发分钟后两人相遇．
先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离；
利用待定系数法求出米与分钟 的函数关系式；
根据米与分钟 的函数关系式画出图象即可；
需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇．
本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案．
26.【答案】
【解析】
解：将代入，得：，
解得：，
故答案为：；
存在，点的坐标为
如图，过点作轴于，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
设，则，
解得，
；
如图，
由可知直线的解析式为．
设，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
四边形的面积是，
，
整理得，
解得，
点的坐标为；
平行于轴，平行于轴，
四边形是矩形，
四边形的周长是，
设，
或，
解得或，
点的坐标为或
根据点的坐标，利用待定系数法可求出值；
过点作轴于，过点作轴于，证明≌，可得，设，则，解方程求得的值，即可求解；
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，由四边形的面积是，得出，解方程求得的值，即可求得的坐标；
由题意可知，解方程求得的值，即可求得的坐标．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等，解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求解．
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