(共19张PPT)
问题解决(2)
长方体 正方体
3
小实验:
测量红薯的体积。
放入前
放入后
情境导入
将一个红薯放入盛 有一定量水的长方 体容器里。
观察放入红薯前后, 水面高度的变化,并 记录在下表里。
探究新知
放入前 放入后
长
宽
高
水的体积
问题解决。
红薯的体积=放入后水的体积-放入前水的体积
首先算出放入红薯 前水的体积。
然后算出放入红薯 后水的体积。
长×宽×放入前水面高
长×宽×放入后水面高
“想一想”
放入红薯前后,水的长、宽、高 哪些是变化的,哪些是不变的呢?
“议一议”
请同学们充分想象,思考一下, 还有其他的测量方法吗?
出示情境:
把一个棱长是20cm的正方体容器装满水,然后倒入一个 长方体的容器里面,这时长方体容器里面的水位是多高 呢?
25cm
23cm 16cm
20cm
正方体容器中水的体积与长 方体容器中水体积相等。
已知正方体容器的棱 长和长方体容器的……
请同学们注意: 本题有一个多余的条 件,是哪一个呢?请 大家思考一下,弄清 楚这个条件的作用。
用水的体积相等来解此题。
分析。
首先算出正方体容 器中水的体积。
然后用水的体积除以 长方体容器的底面积。 结果就是我们要求
的水位的高度。
20×20×20=8000(cm3)
8000÷(25×16)=20(cm)
水位的高度是20cm。
20×20×20=8000(cm3)
8000÷(25×16)=20(cm)
答:长方体容器中水位是20cm。
16cm
25cm
23cm
20cm
20cm
请同学们思考一下,水为什么会下降?铁
块的体积转化成了哪部分水的体积?
课堂练习
在一个长16cm、宽10cm、高20cm长方体玻 璃缸中,装入一个棱长为8cm正方形铁块,然后往 缸中注一些水,使它完全淹没这个正方体铁块,当 铁块从缸中取出时,缸中的水会下降多少厘米?
分析。
要用“等积变换” 知识来解此题。
减少的水的体积=铁块的体积
16cm
16cm
10cm
20cm
20cm
10cm
8cm
首先算出铁块的体积。
然后用这个体积除以 长方体容器的底面积。
结果就是我们要求 的水下降多少厘米。
8×8×8=512(cm3)
512÷(16×10)=3.2(cm)
水位下降3.2cm。
课堂思考题。
有A、B两种型号的卡车,它们车厢里面的长、宽、高 分别为3m、1.7m、0.5m和3.2m、2m、0.6m。一堆碎石全部 用A型卡车运载,车厢内碎石的平均高度为0.4m。如果将 这堆碎石全部用B型卡车运载,车厢内碎石的平均高度有 多少米?(得数保留两位小数)
请同学们结合具体情境理解“平均高度” 的实际意义,并与车厢高度相区别。想一想 解决这个问题的思路。
体会:形变体积不变
分析并解决问题。
3m
1.7m
0.5m
A
B
3.2m
2m
0.6m
0.4m
问题解决。
首先算出A型卡车里 碎石的体积。
然后用这个体积除以B 型卡车车厢的底面积。 结果就是B型卡车车
厢碎石的平均高度。
3×1.7×0.4=2.04(m3)
2.04÷(3.2×2)=0.32(m)
B型卡车车厢碎石平均 高度是0.32m。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
今天我们了解了很多实际生活中需要 运用到数学知识的地方,掌握了解决长方 体、正方体表面积和体积的方法。数学知 识在实际生活中应用时,还要考虑许多实 际问题,要多观察、多思考。
谢谢观看
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