人教版八年级数学 下册 第十九章 19.2..1 第1课时 正比例函数的概念 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
19.2.1　正比例函数
19.2.1 正比例函数的概念
人教版八年级数学 下册
学习目标
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
　　（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化．
　　（2）铁的密度为 7.8 g/ ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（ 单位： ）的变化而变化．
m =7.8 V
l =2πr
探究新知
目标导学一：正比例函数的概念
问题探究
　　（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n的变化而变化．
　 （4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降 2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
h = 0.5 n
T = －2 t
探究新知
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
归纳
定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数。
其中k叫做比例系数．
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
k≠0
x的指数是1
k与x是乘积关系
（6） ．　　
（1）　　 ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
　解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
　　1.下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
练一练
（5）y=-4x+3； （6） ．
　　2．下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值．
　　（1）y=-0.1x； （2） ；
（3） ；
（4） ；
是
不是
不是
是
不是
是
k=
k=
k=-0.1
例题解析
练一练
例1
写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流
尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是
时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，
销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
解：
若y关于x成正比例函数，当x=1时，y=-2.
（1）求出y与x的解析式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数的解析式为y=kx.
把x=1,y=-2代入，得-2=k ，
解得k=-2.
所以y与x的解析式即是正比例函数：y=-2x.
（2）把x=9代入解析式得：y=-2×9=-18.
例2
设
代
求
写
待定系数法
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函
数解析式的形式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个
变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常
数，k≠0)的函数．
知识要点
1．关于
A．y是关于x的正比例函数，比例系数为－2
B．y是关于x的正比例函数，比例系数为
C．y是关于x＋3的正比例函数，比例系数为－2
D．y是关于x＋3的正比例函数，比例系数为
说法正确的是（ ）．
D
练一练
2. 已知y与x成正比例，且x=4时y=12
（1）求y与x之间的函数解析式
（2）求x=3.5时，y的值
（3）求x为何值时，y=7.5
（1）12=4k
k=3
y=3x
（2）y=3x
当x=3.5时 y=3×3.5=10.5
（3）y=3x
当y=7.5时 7.5=3x
x=2.5
练一练
3.若函数 是正比例函数，则k与b的值分别是多少
练一练
问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
目标导学二：正比例函数的简单应用
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4（小时）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
例3.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
练一练
解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，
（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。
∵当x =4时，y =100，∴100=4k。
解得 k= 25。
∴所求正比例函数的解析式是y=25x。
自变量x的取值范围是所有自然数。
（3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。
y
25
500
25
课堂小结
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写
1．下列函数是正比例函数的是（ ）．
A．y＝2x＋1 B．y＝8＋2(x－4)
C．
D．
B
课堂小结
2．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）．
A．圆的半径为x，面积为y ;
B．某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元;
C．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本;
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y .
D
课堂小结
3.已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．
－2
课堂小结
4.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的解析式；
（2）当x=20时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例的函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式，
得-6=2k， 解得k=-3.
所以y与x的解析式是y=-3x.
（2）把x=20代入解析式，得y=-3×20=-60.
课堂小结
通过本课学习，你收获了什么？