人教版八年级数学 下册 第十九章 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数图像和性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2、下列的哪个点在函数y=3x的图象上？
① (3，1) ② (1，3）
3、画函数的图象哪三步骤？
列表、描点、连线
1、形如 的函数，叫做正比例函数.
y=kx(k是常数，k≠0)
②
温故知新
19.2.1　正比例函数
10.2.1 正比例函数图像和性质
人教版八年级数学 下册
学习目标
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）
解：1、列表
χ … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y1 … -6 -4 -2 0 2 4 6
y2 … -1 - - 0 1
3、画图象：
4、函数的图象都是一条经过_____和第 __、第 __象限的直线.
原点
一 三
-6
-4
4
6
2、描点：
目标导学一：正比例函数的图象
（2）
解：①确定两个函数自变量的取值范围.
②列表：
③画图象：
3 1.5 0 -1.5 -3
8 4 0 -4 -8
8
4
-4
-8
④函数的图象都是一条经过_____和第____、第____象限的直线.
原点 二
四
思考 怎样画正比例函数图象最简单？为什么？
结论 因为两点确定一条直线，所以经过原点与点（ ， ）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比例函数 （k≠0）的图象.
1 k
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.
=1
问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
目标导学二：正比例函数的性质
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现： 直线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;
直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小.
上升
下降
归纳：
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0 第三、一象限 上升 增大
k＜0 第二、四象限 下降 减小
由正比例函数解析式，请你说出下列函数y随x的变化情况？
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
练一练
例3
已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在
函数图象上标出点A、点B，利用数形结合
思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，
显然可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．
根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，
即可得y1＞y2.
解：
＞
例4.已知△ABC的底边BC =8cm,当BC边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.
(1)写出△ABC的面积 y （ ） 与高x （m）之间的函数关系式，并指出它是 什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值.
解（1）
该函数是正比例函数
（2）当x=7时，y =4×7=28
正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例
系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，
方法一是利用求值比较法；
方法二是利用数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；
方法三是利用函数的增减性来比较大小．
总结归纳
练一练
1.下列函数① y=4x , ②y=-3x, ③ ,
④ ,⑤ y=-0.2x中，
y随x的增大而减小的函数是_____________，
y随x的增大而增大的函数是 _____________.
②, ④，⑤
① , ③
理由是：正比例函数 y= kx(k≠0)
⑴当k＞0时,函数y随自变量x的增大而增大.
⑵当k＜0时,函数y随自变量x的增大而减少 .
2.已知
是正比例函数，求m的值.
解：由题意可知：2m-3=1
解得m=2
所以m的值是2.
练一练
k＞0
k＜0
x
y
x
y
第一、第三象限
第二、第四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图象
直线y=kx经过
的象限
性质
图象必经过的点
O
O
课堂小结
　　1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（
k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
检测目标
2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
　　A．k＜0　　　　　　B．k≤0
　　C．k＞0　　　　　　D．k≥0
C
检测目标
3、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.
解：由题意设函数的解析式：y=kx(k≠0)
所以，-6 = 2k
解得：k = -3
因此，该函数的解析式为：y=-3x
当x=9时，y=-3×9=-27
检测目标
　　4.比较大小：
　 （1）k1 k2；（2）k3 k4；
　 （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
检测目标
(1)因为y1随x增大1个单位而增加6个单位，所以y1＝6x.
因为y2随x增大1个单位而减少2个单位，所以y2＝－2x.
因为y＝2y1＋3y2，所以y＝2×6x＋3×(－2x)，即y＝6x.
因此当x＝－2时，函数值是－12.
(2)当函数值y是12时，自变量的对应值满足6x＝12，
解得x＝2.
解：
5.已知正比例函数y1＝k1x，y1随x增大1个单位而增加6个单位；y2＝k2x，y2随x增大1个单位而减少2个单位，且y＝2y1＋3y2.
(1)确定y与x的函数解析式，并计算当x＝－2时的函数值；
(2)当函数值y是12时，求自变量的对应值．
检测目标
通过本课学习，你收获了什么？