人教版数学八年级下册 20.1.1平均数 课件(共64张PPT)

(共64张PPT)
20.1.1　平均数
学习目标
1．理解加权平均数的意义，会用加权平均数分析一组数据的集中趋势。
2．会根据样本平均数估计数据总体的平均数。
3、发展数据分析能力，体会用样本估计总体的思想。
知识点 平均数
1、算术平均数
如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把 ( x1＋x2＋…＋xn) 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数,记做 （“x拔” ）.
即 = _________________________
知识点 平均数
2、加权平均数
(1)根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的_______，称为这组数据的权.
(2)一般地，若n个数x1,x2,....xn的权分别是
w1,w2,....wn,则________________________叫
做这n个数的加权平均数.
比重
即 =
______________________
知识点 平均数
　　问题　如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用
算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解： ，
4
3
1
2
权　
点拨：在实际问题中，一组数据里的各个数据同等重要，也就是权相等时，计算平均数采用算术平均数；各数据权不相等时，计算平均数时采用加权平均数。
“权”能反映数据的重要程度，数据的权重不一样，会形成不同的结果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示。
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
答：因为_____的平均成绩比_____高，所以_____将被录取.
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：
甲
乙
甲
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得 ：
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
知识点 加权平均数的应用
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
例： 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.
注：本题中演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩的权分别是 _____、_____、______
50%
40%
10%
解：选手A的最后得分是：
选手B的最后得分是：
答：由上可知选手____获得第一名，选手____
获得第二名.
B
A
1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95、90、85.小桐这学期的体育成绩是多少？
解：根据题意，得：
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分。
2、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
3、如果一组数据5,-2,0,6,4,x的平均数是3,那么x等于_____ .
10
5
解：
解得 x=5
解：
4、某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则____ 是第一名.
选手B
测试选手 测试成绩
创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
解：
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定
个人的测试成绩，此时第一名是谁？
解：
所以，此时第一名是选手A
加权平均数的意义
在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．
数据的权的意义
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．
加权平均数公式
ω
n
＋
＋
…
ω
3
ω
2
ω
1
＋
＋
ω
1
x
1
ω
2
x
2
＋
ω
3
x
3
＋
…
＋
ω
n
x
n
＋
权的三种表现形式
1、直接以数据形式给出；
2、比例形式给出；
3、百分数形式给出．
一般地，对于 个数 ，我们把
叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，
记为 ，读作 拔.
概念－：
概念二：
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn ，我们把
叫做这n个数的加权平均数.
x1w1+x2w2+…+xn wn
w1+w2+…+wn
　　问题　某跳水队有5个运动员，他们的身高（单
位：cm）分别为156，158，160，162，170．试求他们
的平均身高．
解：他们的平均身高为：
所以，他们的平均身高为161.2 cm．　　　
　　问题　某班级为了解同学年龄情况，作了一次年
龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，
16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：　
所以，他们的平均年龄约为14岁．　　　
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2
出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），
那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ，
f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
例: 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：
≈______（岁）.
=
答：这个跳水队运动员的平均年龄约_____.
8
16
24
2
14岁
14
下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄。
平均年龄=队员年龄总数/队员总人数
解： 13×1＋14×4＋15×5＋16×2
1＋4＋5＋2
≈15（岁）
题目中13岁出现了1次，1叫做13的权，14岁出现了 次， 是14的权，15岁出现了 次， 是15的权，16岁出现了 次， 是16的权。
分析
4
5
2
4
5
2
知识点 根据频数分布表求加权平均数
1、为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
解：
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 数.（2）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 ___.
=
答：___________________________________
3
5
20
22
18
15
73
这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人。
平均
权
≈______（人）.
B
1、某班40名学生中，14岁的有5名，15岁的有
30名，16岁有5名，则这班学生的平均年龄为
（ ）岁
A、14 B、15 C、16 D、17
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表：
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
导航1：“组中值”是数据分组后，这个小组的两个
端点的数的平均数。例如小组1≤x＜21的组中值
为11。
导航2：根据上面的频数分布表求加权平均数时，
统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据。
把各组数据的频数看作相应组中值的权。例如
在21值3l的权就是它的频数5。
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是：
接下来,同学们请来思考这样的问题：
从上表中,你能知道这…天5路公共汽车大约有多少
班次的载客量在平均载客量以上吗 占全天总班次的
百分比是多少
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和
101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83约等于40％。
1、在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2
出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），
那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ，
f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
2、数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 数
3、统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 ___.
平均
权
1、若n个数 ， … 的权分别是 , … ，则_____________
叫做这n个数的加权平均数.
2、在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
3、统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 ___.
频数
个数
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
　　解：据上表得各小组的组中值，于是　
使用寿命 x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
　　解：即样本平均数为1 672．
　　因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是　　
1 672 h．
样本估计总体　
使用寿命 x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
知识点 用计算器求加权平均数
1、利用计算器的________功能可以求平均数，一般操作的步骤是：
（1）按动有关键，使计算器进入______状态；
（2）依次输入数据x1，x2，……，xk以及它们的_____f1，f2，……，fk；
（3）按动求平均数的功能键（例如______键），计算器显示结果.
统计
统计
权
2、请用计算器求下列各题的平均数.
（1）下表是校女子排球队队员的年龄分布.
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数）.
解：依题意，数据13,14,15,16的权分别是____，_____，_____，_____.
通过计算器计算得校女子排球队队员的平均年龄约为_________.
2
5
4
1
15岁
（1）为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）
解：依题意，各组数据的组中值分别是_____，_____，_____，_____，_____.
它们的权分别是_____，_____，_____，_____，_____.
通过计算器计算得这批法国梧桐树干的平均周长约为____.
85
75
65
55
45
6
10
14
12
8
64cm
　　所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10
棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，
155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均
每棵树的梨的个数吗？
梨的质量 x/kg
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
频数
4
12
16
8
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4
个梨，这些梨的质量分布如下表：
能估计出这批梨的平均质量吗？
所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg．　　　　
样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
　　思考　这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎
样的统计思想？
所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg． 　　　　
某校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本（ ）
A、3件 B、4件
C、5件 D、6件
B
2、10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生平均成绩得84分，那么这15人的平均成绩是（ ）
A、 B、
C、 D、
B
3、种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.
解：
答：这个新品种黄瓜平均每株结约13根。
1、利用计算器的________功能可以求平均数.
2、实际生活中经常用________的平均数估计总体的平均数.
统计
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