北师大版七年级下册4.2图形的全等 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
北师大版数学七年级下册
第四章 三角形
图形的全等
1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等图形.
2.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）
3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
学习目标
图形的全等
把它们叠在一起，能够完全重合
全等图形
1、能够完全重合的两个图形称为全等图形。
生活中的全等图形
一个图形经过平移、翻折、旋转后得到的图形一定与
原图形全等.
下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
找一找
反馈练习一
2、全等图形的形状和大小都相同
反馈练习二
1、判断正误：
（1）两个面积相等的图形一定是全等图形 （ ）
（2）两个长方形是全等图形 （ ）
（3）两个全等图形形状一定相同 （ ）
（4）两个正方形一定是全等图形 （ ）
×
×
×
√
2、（1）两个能够完全重合的图形称为___________; 全等图形的_________和________完全相同．
（2）由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_______全等图形（填“是”或“不是”）．
全等图形
形状
大小
不是
随堂练习
是
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，
互相重合的顶点叫
互相重合的边叫做
互相重合的角叫做
对应顶点
对应边
对应角
3、全等三角形的定义
A
B
C
A1
B1
C1
对应角：∠A ∠A1， ∠B ∠B1， ∠C ∠C1
和
和
和
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
和
和
和
对应边：AB A1B1，AC A1C1，BC B1C1
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
4、全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
C
B
F
E
D
想一想
能否记作 ABC≌ DEF
应该记作： ABC ≌ DFE
图中的全等三角形应该怎么表示
A
B
C
D
E
F
D
C
O
A
B
N
M
S
O
T
B(F)
C(E)
F
E
B(F)
C(E)
F
B(E)
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1.有公共边
5、如何寻找对应边、对应角呢？
1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
3.最长边与最长边（最短边与最短边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
2.有公共点
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF.
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF.对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE.
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC.对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE.
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
6、全等三角形的性质
A’
B’
C’
A
B
C
如图△ABC≌ △A’B’C’图中红色线段是对应边中线，紫色线段为对应边角平分线，蓝色线段为对应边高
3、还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边
上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周
长相等、面积也相等．
1、全等三角形的对应边相等，
2、全等三角形的对应角相等。
全等三角形的性质
如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，
EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）求线段NM 及HG 的长度；
（2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵△EFG≌△NMH
∴NM=EF=2.1cm
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH =3.3-1.1=2.2（cm）
解：结论：EF∥NM
证明： ∵△EFG≌△NMH，
∴∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
想一想：你还能得出
其他结论吗？
典型题赏析
△OAD ≌ △OBC
OA和
OB
OD
和OC
AD
和BC
∠A
和∠B
∠D
和∠C
∠DOA
和 ∠COB
70°
C、D
D
78°
请按暂停键完成各题
5、如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
F
E
D
C
B
A
请按暂停键完成此题
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD．
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD
＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，
∴∠CAB＝55°．
∵∠B＝∠D＝25°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°．
F
E
D
C
B
A
做一做
我校要修一座等边三角形花池（形状如下），有这么几种方案：
1、把它分成两个全等的三角形
2、把它分成三个全等的三角形
3、把它分成四个全等的三角形
请你设计图纸
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
点A和点D、点B和点F、点C和点E
对应角
对应边
对应角
3
64°
A
请按暂停键完成各题
请按暂停键完成各题
B
A
A
B
解：DF与AC垂直．
理由：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D．
又∵∠AEF＝∠DEB，
∠A +∠AEF+∠AFE ＝180°
∠D +∠DEB+∠DBE ＝180°
∴∠AFE＝∠DBE．
∵AB⊥BC，
∴∠AFE＝90°
10．如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F ，那么DF与AC垂直吗？为什么？
∴∠DBE＝90°
∴DF⊥AC
F
E
D
C
B
A
三、解答题
请按暂停键完成此题
请按暂停键完成各题
课外研讨
12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数。
A
B
C
O
D
F
E
解：∵△ABC≌ △ADE
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠CAE=∠BAE-∠DAC=100°-60°=40°
∴∠BAD=20°
∵∠D+∠DFB+∠DOF=∠B＋∠BAD＋∠BOA=180°
又∵∠DOF=∠BOA
∴∠DFB=∠BAO=20°
图形的全等
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
课堂小结
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等