9.1.2不等式的性质（1） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
9.1.2不等式的性质（1）
浙教版 七年级下册
前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式两边加（或减去）同一个数（或式子），
结果仍相等.
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
新知导入
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
发现：根据发现的规律填空:当不等式两边加（或减）同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
不变
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＜
＜
思考：用“>”或“<”填空，你发现其中的规律：
新知讲解
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
>
<
>
>
发现：当不等式的两边同乘同一个正数，不等号的方向_________.
当不等式的两边同乘同一个负数时，不等号的方向_________.
不变
改变
思考：用“>”或“<”填空，你发现其中的规律：
新知讲解
对于除法，这个性质适用吗？
它们乘的数符号相反，并且乘负号的不等式不等号方向改变.
（5）8 4，8÷2 4÷2，8÷（-4） 4÷（-4）.
（6）-10 -5，（-10）÷3 （-5）÷3，
（-10）÷（-2） （-5）÷（-2）.
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由结果可知乘法的性质除法也适用.
新知讲解
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （ 或 > ）
新知讲解
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，（或 < ）.
不等式的基本性质3
新知讲解
（1）a+2 b+2； （2）a-3 b-3；
（3）-4a -4b； （4） ；
设 a>b，用“>”或“<”填空.
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＜
＞
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巩固训练
用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b ；
（3）已知 a不等式基本性质2
>
不等式基本性质3
<
不等式基本性质3和1
>
巩固训练
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．
例题讲解
解：根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的 方向不变,得
x-7+7﹥26+7，
即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
(1) x-7＞26
例题讲解
解：根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等
号的方向不变，得：
3x-2＜2x+1-2x
即x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(2) 3x<2x+1；
例题讲解
解：根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等号
的方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(3) ＞50；　　　
例题讲解
解： 根据______________，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
(4) -4x＞3.　　　　
例题讲解
1．若a>b，且am　A．m＝0　　　 B．m<0　　　　
C．m>0　　　　 D．m为任意实数
B
2．用“<”或“>”填空：
(1)若a－c b，则a____b；
(3)若－a>－b，则a____b； (4)若－2a＋1<－2b＋1，则a____b.
<
>
<
>
课堂练习
3. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( ).
A.a＋c＞b　　　　　 B.a＋c＞b－c
C.ac－1＞bc－1 D.a(c－1)＜b(c－1)
4、如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
D
a<-1
解：x < 2
解：x < 6
5. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
课堂练习
6.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示．
(2)-2x > 3
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6
课堂练习
7．利用不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x(1) x－9>3；
解：x>12;
(2) －2x<4；
解：x>－2；
(3)－ x>－ ；
解：x< ；
(4) x－2>4.
解：x>9.
课堂练习
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→


应用性质对不等式简单变形
不等式的
基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
课堂总结
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