3.1.1 椭圆的简单几何性质（1）(共21张PPT)

(共21张PPT)
椭圆的简单几何性质（1）
*
一、复习回顾：
1.椭圆定义:
平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |） 的动点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程：
3.椭圆中a,b,c的关系:
a2=b2+c2
当焦点在x轴上时
当焦点在y轴上时
*
新知探究：
椭圆的简单几何性质
*
一、椭圆的范围：
结论：椭圆落在直线 围成的矩形框中
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
椭圆 的简单几何性质
x
新知探究：
*
y
x
O
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
二、椭圆的对称性
（1）把y换成-y方程不变，
图象关于( )轴对称；
（2）把x换成- x方程不变，
图象关于( )轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y
换成-y方程不变，图象
关于( ) 成中心对称.
x
y
原点
结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（椭圆的中心）.
*
三、椭圆的顶点
1.什么是椭圆的顶点？
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
(0,b)
(a，0)
(0,-b)
(-a，0)
长轴：
长轴长： ，长半轴长：
短轴：
短轴长： ，短半轴长：
x
椭圆与它的对称轴的四个交点
2.如何求椭圆的顶点坐标？
b
c
a
线段A1A2
2 a
线段B1B2
2 b
b
a
*
练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系
中画出下列图形.
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
O
问题1：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么刻画椭圆“扁”的程度呢？
*
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
A1
B1
A2
B2
O
a保持不变时，
b就越小，此时椭圆就越扁
b就越大，此时椭圆就越圆
可以刻画椭圆的扁平程度.
*
问题2：能用 的大小刻画椭圆的扁平程度吗？
o
y
F1
F2
c
b
x
a
（合作探究）
*
四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率.
o
y
F1
F2
x
刻画椭圆扁平程度的量
2.为什么定义 为离心率呢？
答：1.椭圆的离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度，这样规定为今后研究圆锥曲线的统一性等性质带来方便；
2.因为a、c这两个量是椭圆定义中固有的，是决定椭圆形状最关键的要素，随着今后的学习可以看到 还有更重要的几何意义.
1.什么是离心率？
*
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
此时椭圆就越扁
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，
此时椭圆就越圆
结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.
因为 a > c > 0，所以0 < e < 1
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，
b就越小，
b就越大，
演示
*
思考：你能运用三角函数的知识解释，为什么e 越大，椭圆越扁？e 越小，椭圆越圆？
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
x
b
c
a
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
-a≤x≤ a, -b≤y≤ b
关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2
*
标准方程
图 象
范 围
对 称 性
顶点坐标
焦点坐标
半 轴 长
焦 距
a,b,c关系
离 心 率
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称.
长半轴长为a，
短半轴长为b
焦距为2c
x
y
O
x
y
O
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称.
长半轴长为a，
短半轴长为b
焦距为2c
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.
长半轴长为a，短半轴长为b
.
焦距为2c
*
例1.已知椭圆方程为
它的长轴长是 短轴长是
焦距是 离心率是
焦点坐标是 顶点坐标是
10
8
6
1、由椭圆方程化为椭圆标准方程：
求a、b.
2、确定焦点的位置和长轴的位置.
解题步骤：
练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6
它的长轴长是： ;短轴长是： ;
焦距是： ;离心率等于： ;
焦点坐标是： ;顶点坐标是： .
2
我学会了！
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)中心在原点，长轴长等于20，离心率等于 .
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当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）
(2)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
*
1.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，
则椭圆的方程 为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
或
或
C
知识巩固：
2.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率
为 且过（2，0），求椭圆的标准方程 .
o
x
y
B1
B2
A1
A2
{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）
{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
{3}基本线：对称轴（共两条线）
请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）
F1
F2
椭圆的基本要素：
*
*
作业：
1.课本P42 A组3、4、5、6
2.完成学案及课后反思
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当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
(3)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上， 点P 到两焦点的距离分别为 和 ，过P 作长轴的垂线恰好经过椭圆的一个焦点.
求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）
y
F1 o
F2
P
x