3.3抛物线标准方程(共17张PPT)

(共17张PPT)
一、目标说明
学习目标：
1、抛物线的定义，标准方程及其推导过程.
2、抛物线的几何图形
3、解决一些简单问题
学习重点：
坐标法及数形结合研究抛物线的定义、标准方程、图形特点
学习难点：掌握抛物线的标准方程，根据条件确定抛物线的形式，相关知识的准确运用
二、活动探究：
如图，点F是定点，ｌ是不经过点F的定直线。H是ｌ上任意一点，过点Ｈ作　 ，线段FH的垂直平分线ｍ交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？
M
·
F
l
·
在平面内,与一个定点F 和一条不经过点F的定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
定点F 叫抛物线的焦点 ,
定直线l 叫抛物线的准线
准线
焦点
抛物线的定义:
d
d 为 M 到 l 的距离
如何选择坐标系，
使抛物线的方程更简单呢？？？
探究抛物线标准方程，如何建立坐标系？
(1)
(2)
(3)
L
F
K
M
N
L
F
K
M
N
L
F
K
M
N
x
x
x
y
y
y
o
o
o
那么焦点F 的坐标为 ，准线l 的方程为 ，
设抛物线上的点M（x，y）,
动点M 满足的几何条件是
代入坐标则有
化简方程得
方程 叫做抛物线的标准方程。
抛物线的标准方程的推导
如图所示，取经过点F 且垂直l 的直线为x 轴，垂足为K，以FK 的中点O为原点，
建立直角坐标系，设
M
·
F
l
·
x
y
l
x
K
y
o
M(x,y)
F
标准方程 的特点（1）p的几何意义：焦点到准线的
距离.
(2）焦点坐标为
准线方程为：
(3)抛物线开口方向——向右
若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成课本P66探究.
关于标准方程的说明
四种抛物线的对比
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1).左边是二次式,
(2).右边是一次式,决定了焦点的位置.
(3).开口方向
(4).知1定3
准线方程
焦点坐标
标准方程
图 形
x
x
x
F
O
y
l
F
O
y
l
F
O
y
l
x
F
O
y
l
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
P66思考：
二次函数 的图像为什么是抛物线？你能把它化成标准方程并写出它的焦点坐标和准线方程吗？
四、反馈练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2。
y2 =12x
y2 =-x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
（4）过点（4，8）。
y2 =16x、 x2 =2y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
（1)
（2)
（3)
（4)
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．
1.抛物线的定义:
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.
3.p的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离
作业：
P73习题2.4A组
1.（2）、（3）
2， 3