3.2双曲线及标准方程课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
直观感知 形成图形
1、掌握双曲线的定义；
2、体验双曲线标准方程的推导过程；
3、会用待定系数法求双曲线的标准方程。
一、用心归纳 形成概念
3、讨论：如果把定义中的条件2a<2c去掉，那么点M的轨迹还是双曲线吗？
2、符号表述
(0<2a<2c)
1、定义： 平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫双曲线。
F1，F2---------焦点
=2c---------焦距
F1
F2
M
无轨迹
线段F1F2的垂直平分线
F
两条射线
F
（1）若2a=2c，则轨迹是什么？
（2）若2a>2c，则轨迹是什么？
（3）若2a=0，则轨迹是什么？
o
2
1
M
F1
F2
M
M
F2
F1
P
Q
M
口答下列各条件中点P(x,y)对应曲线的名称：
1、 F1(-2,0) F2(2,0)
2、
3、
双曲线的右支
双曲线
两条射线
当堂检测一
二、类比椭圆，推导方程
以F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y），则F1（-c,0）, F2（c,0）,|MF1|－|MF2|=±2a
求：点M的轨迹方程
简洁，对称
1、建系 2.设点 3、列式 4、化简
三、提炼精华 总结方程
方程 叫双曲线的标准方程，
它表示的双曲线焦点在x轴上，F1(-c，0）F2(c,0),
c2=a2+b2.
F2
F1
o
x
y
思考：
当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程
是怎样的呢？
x
F1
F2
o
y
双曲线 椭圆
差的绝对值 （2a<2c） 和 (2a>2c)
a＞0，b＞0，
但a不一定大于b a＞b＞0
看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上 通过比较分母大小来判定焦点在哪一坐标轴上
c2=a2+b2 c2=a2－b2
对比差异 深化记忆
四、典题示范，学以致用
例1 已知双曲线两个焦点分别为F1(-5，0）F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准
方程为
因为2a=6,2c=10，所以a=3,c=5,所以b2=52-32=16
因此，双曲线的标准方程为
X
待定系数法
口答1、判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标？
口答2、已知a=4,c=5,焦点在x轴上，求双曲线的方程；
3、已知两个焦点分别为F1（0，-2）F2（0,2），且经过点
，求双曲线的方程。
（±5，0）
（0，±5 ）
当堂检测二
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
确定焦点位置
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上
五、知识入网 本节聚焦
1、知识方面：
我学到了
2、能力方面：
我学会了
3、数学方法：
我感受到了
4、还有哪些疑问
1、作业：课本P61 A组 第2题
2、探究：类比椭圆的性质探究双曲线的性质