双曲线的性质(4) 直线与双曲线的位置关系 课件（共9张PPT）

(共9张PPT)
双曲线的性质(4)
直线与双曲线的位置关系
(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点）
Δ=0 直线与双曲线相切
Δ<0 直线与双曲线相离
复习引入
弦的中点问题(韦达定理与点差法）
例1.已知双曲线方程为3x2-y2=3,
求: (1)以2为斜率的弦的中点轨迹；
(2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；
(3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.
(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；
例题讲评
方程组无解，故满足条件的l不存在。
巩固练习
直线与双曲线相交中的垂直与对称问题
例2.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.
(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；
(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.
例题讲评
(1)解：将y=ax+1代入3x2-y2=1
又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),
得(3-a2)x2-2ax-2=0,
它有两个实根，必须△>0,
∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，
∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,
∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,
解得a=±1.
例3、由双曲线 上的一点P与左、右两焦点
构成 ，求 的内切圆与边 的切点坐标。
说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。
例题讲评
(a,0)
例4、设双曲线C： 与直线 相交于两个不同的点A、B。
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。
（2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。
例题讲评
1 .位置判定
2.弦长公式
3.中点问题
4.垂直与对称
5.设而不求(韦达定理、点差法)
小结：
拓展延伸