3.2双曲线的简单几何性质 (2)(共24张PPT)

(共24张PPT)
双曲线的简单几何性质(2)
方程
图形
范围
对称性
顶点
离心率
渐进线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
F1(-c,0)
F2(c,0)
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F2(0,c)
F1(0,-c)
关于x轴、y轴、原点对称
关于x轴、y轴、原点对称
A1(-a , 0) , A2( a , 0)
A1(0, -a ) , A2 (0 , a )
复习巩固
椭 圆 双曲线
方程
a b c关系
图象
y
x
F1
0
F2
M
x
y
0
F1
F2
p
椭圆与双曲线的性质比较：
图象
范围 |x| a , |y|≤b |x| ≥ a，y R
对称性 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴
对称中心：原点
顶点 （-a, 0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b (-a , 0) (a , 0)
实轴：2a ; 虚轴：2b
离心率
渐近线 无
y
x
F1
0
F2
M
x
y
0
F1
F2
p
例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：
0
x
y
如何记忆双曲线的渐进线方程？
解：
典例分析
能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？
结论：
双曲线方程
中，把1改为0，得
说明：
的渐进线相同，都是直线
和
即
归纳
(1)
(2)
例2．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点
求双曲线方程。
说明：设双曲线方程为
若求得λ>0,则双曲线的焦点在x轴上；
若求得λ<0,则双曲线的焦点在y轴上。
例3.求下列双曲线的标准方程：
例题讲解
法二：设双曲线方程为
∴ 双曲线方程为
∴ ,
解之得k=4,
1、“共渐近线”的双曲线的应用
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，其形状就像照片中“粗烟囱”.那么这些“粗烟囱”是怎样建成的呢？
冷却通风塔
例题讲解
例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).
A′
A
0
x
C′
C
B′
B
y
13
12
25
解：如图，
在冷却塔的轴截面所在的平面上建立直角坐标系xoy，使小圆的直径AA′
在x轴上，圆心与原点重合。这时，
A′
A
0
x
C′
C
B′
B
y
13
12
25
令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y-55）。
因为点B、 C在双曲线上，所以
设双曲线的方程为
②
①
由方程② ，得
（负值舍去），
代入方程①，得
用计数器解方程③ ，得
化简得
③
所以，所求双曲线的方程为
小结
【总结提升】
已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：
(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；
(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c；
(3)写出标准方程．
定位
定量
H
F
d
y
x
o
M
l
双曲线的第二定义：
y
.
.
F2
F1
O
M
.
x
对双曲线
右焦点F2(c,0)，对应的右准线方程是
左焦点F1(-c,0)，对应的左准线方程是
对双曲线
上焦点F2(0, c)，对应的上准线方程是
下焦点F1(0,-c)，对应的下准线方程是
动画
叙述为：若M ( x , y )与定点 F (c , 0) 的距离和它到定直
线 l： 的距离的比是常数 ，则
点 M 的轨迹是一个双曲线，其方程为
例4、
证明：
P
说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径.
y
.
.
F2
F1
O
.
x
双曲线中应注意的几个问题：
(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；
(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；
(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；
(4)注意双曲线中a,b,c,e的等量关系与椭圆中a,b,c,e的不同．
课堂总结
回顾直线与椭圆的位置关系及判断方法，思考直线与双曲线有何位置关系，如何判断？
知识要点：
技法要点：
2、双曲线的第二定义：
双曲线的准线方程是
3、双曲线的焦半径。对方程
小结
的渐进线是
的渐进线是