3.2.1 双曲线及标准方程 教案

课题：双曲线及其标准方程
一、教学目标：
1、知识与技能
使学生掌握双曲线的定义、标准方程及其推导。
2、过程与方法
在与椭圆的类比中获得新知识，进而培养学生的类比、分析、归纳、推理能力。??
3、情感态度价值观
感受定义形成的过程，体验用待定系数法求双曲线标准方程的过程，从而加快理论到实践的应用步伐。?
二、教学重点：掌握双曲线的定义及标准方程；
三、教学难点：探索双曲线标准方程的推导过程；
四、教学方法：合作探究、分层推进法；
五、教具准备：多媒体课件、实物展台；
六、教学过程：
（一）创设情境，引出课题
第一步，通过埃菲尔铁塔、交通路线图、冷却塔的图片展示，让同学们发现双曲线的图形。
第二步，让学生动手通过折纸试验感受双曲线的得到过程：在白纸上画一个定圆F1，圆外取一个定点F2，圆上任取一点P，折叠白纸使P与F2重合，这时白纸上留下一条折痕，连接F1P并延长与折痕交于点M，重复以上实验过程，得到一系列点，用一条光滑的曲线连接起来，并体会曲线的形状。
第三步，动画展示：通过几何画板展示以上过程。
（二）双曲线的定义
1、定义： 平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线， F1，F2叫双曲线的焦点， 叫双曲线的焦距。
2、符号表述： P={M|||MF1|-|MF2||=2a} (0<2a<2c)
3、讨论：如果把定义中的条件2a<2c去掉，那么点M的轨迹还是双曲线吗？
4.思考：（1）若2a=2c，则轨迹是什么？
（2）若2a>2c，则轨迹是什么？
（3）若2a=0 则轨迹是什么？
5.当堂检测1：
口答下列各条件中点P(x,y)对应曲线的名称：
（1） F1(-2,0) F2(2,0)
（2）
（3）
（三）类比椭圆，推导双曲线的标准方程
第一步，回顾
1、椭圆标准方程的推导过程中的建系原则？
2、椭圆方程的推导步骤及方法？
3、在推导过程中如何换元？
第二步，问题
如何简洁建系，来推导双曲线的标准方程？
第三步，解决方案
根据以上引导学生自主推导双曲线的标准方程。
第四步，利用实物展台展示部分学生推导的结果并点评。
第五步，归纳总结
方程 叫双曲线的标准方程，它表示的双曲线焦点在x轴上，F1(-c，0）F2(c,0)，c2=a2+b2
第六步，思考：当双曲线的焦点在y轴上时，它的标准方程又如何？
第七步，对比双曲线与椭圆的不同点，以达到深化记忆。
（四）典型例题（待定系数法）
例1 已知双曲线两个焦点分别为F1(-5，0）F2(5,0)，双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
（五）当堂检测
口答1、判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标？
口答2、已知a=4,c=5,焦点在x轴上，求双曲线的标准方程；
3、已知两个焦点分别为F1（0，-2）F2（0,2），且经过点
求双曲线的标准方程。
（六）知识入网 本节聚焦
定义 ||MF1|-|MF2| | =2a（０< 2a<|F1F2|）
图像
方程
焦点 F ( ±c, 0) F(0, ± c)
a,b,c的关系 c2=a2+b2
确定焦点位置 看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上
（七）课堂小结（由学生自己完成）
1、知识方面：我学到了
2、能力方面：我学会了
3、数学方法：我感受到了
4、还有哪些疑问
（八）作业
1、作业：课本P61 A组 第2题
2、探究：类比椭圆的性质探究双曲线的性质
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