3.2双曲线及其标准方程学案

§2.3.1 双曲线及其标准方程学案
一、学习目标
1、掌握双曲线的定义；
2、体验双曲线标准方程的推导过程；
3、会用待定系数法求双曲线的标准方程。
二、学习重点：探索并掌握双曲线的定义及其标准方程
三、自主学习
（一）阅读课本P52——P55页。
（二）探究双曲线的定义
1、椭圆的定义：把__________与两个定点F1，F2的距离的_____等于常数（条件为_______________）的点的轨迹叫做________。
2、椭圆定义的符号表述：
集合为_________________________________
3、双曲线定义中的关键词有：
___________________________________________________________
4、双曲线定义的符号表述：
集合为___________________________________
5、思考：定义的条件0<2a<2c改变，曲线又如何呢？
（1）若2a=2c，则轨迹是_______________
（2）若2a>2c，则轨迹是_______________
（3）若2a=0，则轨迹是________________
6、自主检测一
请写出下列各条件中点P(x,y)对应曲线的名称：
（1） F1(-2,0) F2(2,0) _______________
（2） ________________
（3） ________________
（三）探究双曲线的标准方程
1、回顾
（1）椭圆标准方程的推导过程中的建系原则？
（2）椭圆方程的推导步骤及方法？
（3）在推导过程中如何换元？
2、思考（简洁、对称）
如何简洁建系，来推导双曲线的标准方程？
3、解决方案
以F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y），则F1（-c,0）, F2（c,0），|MF1|－|MF2|=±2a
求点M的轨迹方程。
解：
4、双曲线的标准方程：
____________________________ （a>0,b>0）
它表示的是焦点在x轴上的标准方程，F1（ ），F2（ ）
其中a2+b2=____ ，a，b，c三个量中_____最大。
5、当双曲线的焦点在y轴上时，它的标准方程为________________
6、对比双曲线与椭圆的不同点（以焦点在x轴为例），完成表格内容
定义
图像
方程
焦点坐标
a,b,c的关系
确定焦点位置的方法
（四）自主检测题
1、判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标？
2、已知a=4,c=5,焦点在x轴上，求双曲线的标准方程；
3、已知两个焦点分别为F1（0，-2）F2（0,2），且经过点
求双曲线的标准方程。
（五）自我总结
1、知识方面：
我学到了
2、能力方面：
我学会了
3、数学方法：
我感受到了
4、还有哪些疑问
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