(共17张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 切线的判定及三角形的内切圆
3.6 直线和圆的位置关系
第三章 圆
知识要点
1.切线的判定
2.三角形的内切圆
新知导入
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
新知导入
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
课程讲授
1
切线的判定
问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
O
l
A
可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的_____，直线l就是⊙O的______.
半径
切线
课程讲授
1
切线的判定
切线的判定定理：
经过半径的_____并且_______这条半径的直线是圆的切线.
垂直于
外端
O
l
A
课程讲授
1
切线的判定
练一练：下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
C
课程讲授
2
三角形的内切圆
问题1：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
提示：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.将这个问题转化为寻找这个圆的圆心.
课程讲授
2
三角形的内切圆
已知：△ABC.
求作：与△ABC的各边都相切的圆.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
O
A
B
C
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
D
课程讲授
2
三角形的内切圆
A
B
C
O
定义：与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.
课程讲授
2
三角形的内切圆
例 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.
A
B
C
O
D
E
F
解 设AF=x，则AE=x.
BD=BF=AB-AF=9-x.
(13-x)+(9-x)=14.
∴ AF=4，BD=5，CE=9.
x=4.
CD=CE=AC-AE=13-x，
由 BD+CD=BC，可得
解得
课程讲授
3
三角形的内切圆
练一练：如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交线
D.三条高的交点
B
随堂练习
2.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.
1.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为_________.
相切
相切
随堂练习
4.如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为_________.
3.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_________.
70°
3
π
随堂练习
5.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线.
∴CD为⊙O的切线.
证明 ∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC=∠DBC.
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD，
随堂练习
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D.
求证：DE⊥AC.
∴DE⊥AC.
证明 连接OD.
∵DE是⊙O的切线，
∴DO⊥DE.
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BDO=∠C，
∴OD∥AC，
课堂小结
切线的判定及三角形的内切圆
切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.(共26张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 直线和圆的位置关系及切线
的性质
3.6 直线和圆的位置关系
第三章 圆
知识要点
1.直线和圆的三种位置关系
2.直线和圆的位置关系的性质
3.切线的性质
新知导入
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
太阳还未升起，在水平线一下
太阳刚升起，与水平线相交
新知导入
看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。
太阳刚升起，与水平线逐渐远离
课程讲授
1
直线和圆的三种位置关系
问题1：根据前面日出过程，太阳和地平线的几位置关系，在纸上进行模拟，试着探究直线和圆的几种位置关系。
O
O
O
课程讲授
1
直线和圆的三种位置关系
O
O
直线和圆有两个公共点
定义：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
课程讲授
1
直线和圆的三种位置关系
O
O
直线和圆有一个公共点
定义：直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做圆的切点.
课程讲授
1
直线和圆的三种位置关系
O
O
直线和圆没有公共点
定义：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
课程讲授
1
直线和圆的三种位置关系
练一练：已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
C
课程讲授
2
直线和圆的位置关系的性质
问题1：如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，试着探究d和r的大小关系与直线和圆的位置关系.
O
d
r
O
d
r
O
d
r
相离
相交
相切
课程讲授
2
直线和圆的位置关系的性质
直线和圆的三种位置关系的性质：
根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：
直线和圆相交 ___________
直线和圆相切 ___________
直线和圆相离 ___________
O
d
r
O
d
r
O
d
r
d>r
d=r
d课程讲授
2
直线和圆的位置关系的性质
练一练：直线l与半径为r的⊙O相交，且圆心O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是（ ）
A.r＞5
B.r=5
C.0＜r＜5
D.0＜r≤5
A
课程讲授
3
切线的性质
问题1：如图，如果直线l是⊙O 的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？
O
l
A
课程讲授
3
切线的性质
切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的_____．
O
l
A
半径
课程讲授
3
切线的性质
O
l
A
性质定理的证明(反证法)
D
B
C
直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
M
则OM所以，AB与CD垂直.
课程讲授
3
切线的性质
例 如图,△ABC 为等腰三角形， O 是底边BC的中点，腰 AB与⊙O相切于点D.
求证：AC 是⊙O 的切线．
AB ＝AC ，
O
A
D
B
C
提示：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OE=OD.
课程讲授
3
切线的性质
O
A
D
B
C
证明 连接OD ，OA, 过O 作OE⊥AC，垂足为E.
E
∵⊙O 与AB 相切于D，
∴OD ⊥ AB.
又∵△ABC 为等腰三角形，
O 是底边BC的中点，
∴AO ∠BAC是平分线，
∴OE ＝OD.
即OE 是⊙O 半径
这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.
课程讲授
3
切线的性质
练一练：如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）
A.27° B.32° C.36° D.54°
A
随堂练习
1.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）
A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能
C
随堂练习
2.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相交
C
随堂练习
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A.1
B.1或5
C.3
D.5
B
随堂练习
4.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A.3 B.3 C.6 D.9
A
随堂练习
5.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
D
随堂练习
6.如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以点M为圆心，2 cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动，则OM=_______cm时，⊙M与OB相切.
7.在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标是（m,0），半径是2，如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m=_____；如果⊙M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是____________.
4
±2
-2＜m＜2
随堂练习
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点O为BC上一点，OB=2，AC=3，以点O为圆心，r为半径的⊙O与△ABC的一边相切，求r的值.
解 ∵∠A=90°，∠B=30°，AC=3，
∴BC=2AC=6.
∵OB=2，∴OC=4.
当⊙O与AB相切时，过点O作OD⊥AB于点D，
D
∴OD= OB=1；
1
2
当⊙O与AC相切时，
作OE⊥AC于点E，则OE∥AB，
∴∠COE=∠B=30°，
∴CE= OC=2，
1
2
∴OE2=OC2-CE2= .
综上所述，r的值为1或 .
E
课堂小结
直线和圆的位置关系及切线的性质
直线和圆的位置关系的性质
直线和圆的三种位置关系
相交：直线和圆有两个公共点
相切：直线和圆有一个公共点
相离：直线和圆没有公共点
(1) 直线和圆相交；d(2) 直线和圆相切；d=r
(3) 直线和圆相离；d>r
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
