2. 圆的对称性
【知识要点】圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.
【能力要求】理解圆的对称性及相关性质，体会和理解研究几何图形的各种方法.
【基础练习】
一、填空题：
1. P是⊙O半径上一点，OP = 5, 经过点P的最短的弦长为24, 则⊙O的半径为 ；
2. 如图3-1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, 垂足为P，若AP︰PB = 1︰4, CD = 8, 则AB 的长为= .
3. 如图3-2，⊙O的半径为25cm，弦AB = 48cm, OD⊥AB于C交⊙O于D, 则AD = ；
二、选择题：
1. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 平分弧的直径必平分这条弧所对的弦
B. 圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. 垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧
2. “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图3-3，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（ ）
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
三、解答题：
1. 已知：如图3-4，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB = 10 cm, PA = 4 cm, OP = 5 cm, 求⊙O的半径.
2. 已知：如图3-5，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为的中点，AB、OC相交于点P，试判断：四边形OACB是何种特殊的四边形.
参考答案
一、1. 13； 2. 10； 3. 30.
二、1. C； 2. D.
三、1. 7 cm. 2. 略.
1 / 3圆的对称性
一、填空题
1. 圆是轴对称图形，它有 条对称轴，圆又是 对称图形，圆心是它的 ；
2. 如图3-6，在⊙O中，如果= ，那么AB = ，∠AOB =∠ ，若OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE OF；
3. 已知：⊙O的弦AB = 24 cm，OC⊥AB，垂足为C. 若OC = 4cm，则⊙O直径长为 cm.
二、选择题
1. 已知：、是⊙O的两条劣弧，且= 2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）
A. AB = 2CD
B. AB < 2CD
C. AB > 2CD
D. 不能确定
2. 下列说法中，正确的是（ ）.
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 相等的圆心角所对的弦相等
C. 相等的弧所对的弦相等
D. 相等的弦所对的弧相等
三、解答题
1. 已知：如图3-7，⊙O中，= = ，OB、OC分别交AC、BD于点E、F. 试比较∠OEF与∠OFE的大小，并证明你的结论.
2. 如图3-8，P是⊙O外一点，PA交⊙O于点B，PD交⊙O于点C，且∠APO =∠DPO. 弦AB与CD相等吗？为什么？
3.如图 3-9，已知：⊙O的两弦AB、CD相交于点P，如果AB = CD，那么OP与AC互相垂直吗？为什么？
参考答案
一、填空题
1. 无数，中心，对称中心；
2. CD，COD，= ；
3. 16cm.
二、选择题
1. B； 2. C.
三、解答题
1. 提示：证OE = OF.
2. 提示：过O分别作PA、PD的垂线.
3.提示：设法证PA = PC及OP平分∠APC.
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