6 直线和圆的位置关系
【基础练习】
一、填空题：
1. 已知点O是∠ABC的角平分线上一点，若以O为圆心的⊙O与AB相切，则⊙O与BC的位置关系是 ；
2. 已知：如图，AB是⊙O的弦，C是半径OA延长线上一点，若AC = OA = AB，则BC与⊙O的位置关系是 ；
3. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，则它的外接圆半径R = cm，内切圆半径r = cm.
二、选择题：
1. 如图示，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（ ）；
A. 140° B. 135°
C. 130° D. 125°
2. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 16 cm，O是AB边上的一点，以O为圆心的⊙O与AC、BC都相切，则⊙O的直径长为（ ）.
A. cm B. cm C. 4 cm D. cm
三、解答题：
如图所示，C是⊙O的直径AB延长线上一点，D是⊙O上一点，∠A = 27°,∠C = 36°，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论.
【综合练习】
已知：如图所示，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE交AC于点E，且AE = EC. 你能确定AC与⊙O的位置关系吗？请说明理由.
【探究练习】
已知：如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 13 cm，AB = 5 cm，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.
（1）当OB = 2.5 cm时，⊙O交AC于点D，
试求CD的长；
（2）当OB = 2.4 cm时，AC与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论.
参考答案
【基础练习】
一、1. 相切； 2. 相切； 3. 6.5 cm，2 cm.
二、1. D； 2. B.
三、CD与⊙O相切（提示：连接OD，证∠ODC = 90°.
【综合练习】
提示：证BC⊥AC.
【探究练习】
（1）；
（2）AC与⊙O相切（提示：过O作OE⊥AC，设垂足为E，证OE = 2.4 cm）.
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【基础练习】
一、填空题：
1. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，以C为圆心，r为半径作圆，当r = 4.5 cm，4.8 cm，5 cm时，圆与AB的位置关系分别是 ；
2. 已知：⊙O的半径为6cm，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PB = 4 cm，则PA = ；
3. 如图所示，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，
PC切⊙O于点C，若∠A = 28°，则∠PCB = °.
二、选择题：
1. PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是⊙O上一点，若∠P = 50°，则∠ACB的度数为（ ）；
A. 40° B. 65° C. 115° D. 65°或115°
2. 如图所示， AB是⊙O弦，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，OC交⊙O于点E. 若AB = BC = OA，则∠BOD与∠DOE的度数分别为（ ）.
A. 20°，25° B. 25°，20°
C. 30°，15° D. 15°，30°
三、解答题：
1. 已知PA切⊙O于点A，直线l经过切点A，且垂直于PA，直线l一定经过圆心O吗？为什么？
2．已知PA切⊙O于点A，直线l经过圆心O，且垂直于PA，直线l一定经过切点A吗？为什么？
【综合练习】
已知：如图所示，△ABC的∠A的平分线和它的外接圆O相交于点D，BE切⊙O于点B. 试判断点D到BC和到BE的距离间的关系，并证明你的结论.
【探究练习】
如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AB、PO相交于点C. 在不添加其他线段和字母的条件下，根据题设提供的信息，写出至少五个正确结论.
参考答案
【基础练习】
一、1. 相离，相切，相交； 2. 8 cm； 3. 28.
二、1. D； 2. C.
三、1. 略. 2. 略.
【综合练习】
点D到BC和到BE的距离相等（提示：过B作⊙O的直径BF，连接DB、DF）..
【探究练习】
∠OAB =∠OBA =∠APO =∠BPO，∠POA =∠POB，∠PAB =∠PBA，OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥PO，AC = BC，PA = PB，△AOC ∽△PAC ∽△POA，OA2 = OC·OP，AC2 = OC·PC等.
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