青岛版七年级数学下册 10.3 三元一次方程组 学案（无答案）

10.3三元一次方程组
一、导入激学
在寿光市举行的足球联赛中，我校的足球队再次夺冠。在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分。比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
根据这些信息，你能求出我校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗？学习了本节的内容，你就能轻而易举的解决这个问题。
二、导标引学
学习目标：
1、了解三元一次方程组的定义
2、会用代入法、加减法解三元一次方程组
3、掌握根据三元一次方程组的特点，选择适当的解法进行求解
学习重难点：
重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组
难点：根据方程组的特点，选择消哪个元,用哪种方法消元.
三、学习过程
（一）导预疑学
请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题
（1）列方程组的关键是什么？这几个未知量之间有几个数量关系？你能列出几个方程？
观察交流：将你得到的三个方程联立得到方程组，观察这个方程组有什么特点？
三元一次方程组的定义：
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？
（3）怎样解这个三元一次方程组？
2.预学检测
请把导入激学中的问题列出方程组，并试着求出这个方程组的解，进而解决问题。
3.预学评价质疑
通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学
问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：
师生设计的活动是：
问题二：探究三元一次方程组的解法---代入法
活动1： 解方程组
想一想：
（1）什么特点的二元一次方程组适合用代入法解？
（2）方程y+2z=5可以变形成用其他未知数表示y的形式：y=
（3）如何通过代入把三元一次方程组转化为二元一次方程组？
活动2：归纳总结
代入法解三元一次方程组的方法：通过把一个方程变形成 的形式，代入其他的两个方程，消去一个未知数，转化为解二元一次方程组。
问题三：探究三元一次方程组的解法——加减法
活动1： 解方程组：
试一试：1、如何利用加减的方法消去未知数z呢？
（1）+（2），得 （4）
（1）×2+（3），得 （5）
2、将（4）和（5）组成方程组，你会解这个二元一次方程组吗？
3、如何求得未知数z的解呢？
所以，方程组的解是
活动2：
思路总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。
（三）导根典学
解方程组
（1） （2）
知识之根探索：（1）解三元一次方程组的基本思路是 ，消元的方法有 和 （2）在消元过程中,消哪个"元”,用什么法消都可以.但如果选择合适,.可以提高计算的效率.（3）如果已有某个"元"的表达式,用 消元,否则常用加减消元.(4)用加减消元时,先消 (注意区分性质符号和运算符号)，否则先把某个元的系数的绝对值变得相等.
（四）导标达学
目标1：
你能说出三元一次方程组的定义和解法吗？
目标2：解方程组
（1） （2）
提示：根据方程组系数的特点，可以灵活地进行消元。
目标3：
已知 是方程组 的解，求a，b，c的值
综合提升（选做）
已知对于代数式ax2+bx+c,当x=-1时，其值为4，当x=1时，其值为8，x=2时，其值为25。则当x=3时，其值为
四、导法慧学
1.将所学知识纳入知识体系.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.
3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？
y+2z=5
3x-2y+3z=1
2x+3y-2z= -3
2x-3y+2z=2 (1)
3x+4y-2z=5 (2)
4x+5y-4z=1 (3)
x+y-z=3
x+y+z=1
-x+2y+z=2
2x+3y-2z= -3
y=5-x-3z
x+y+z=1
-x+2y+z=2
x+y=2.5
y+z=3
x+z=1.5
x+y-z=3
x+y+z=1
-x+2y+z=2
2x+3y-2z= -3
x=5
y=2
z=-3
2ax+3by+cz=1
3ax+5by-2cz=11
-2ax-6by+3cz= -7