2021-2022学年 人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年 人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 606.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-30 11:10:14 | ||
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文档简介
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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A． x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D． x≤4
4已知，那么a应满足什么条件 （ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数
5．化简：a的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
6. 已知k，m，n为三个整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k，m，n大小关系，何者正确？( )
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7．计算÷＋×(－)的结果估计在( )
A．3至4之间 B．4至5之间 C．5至6之间 D．6至7之间
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．已知2＋的整数部分是a，小数部分是b，则a2＋b2＝( )
A．13－2 B．9＋2 C．11＋ D．7＋4
10．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．当x＞2时，化简= ．
13．已知，则的值为__________．
14．已知a2﹣4a+4=0，则的值 ．
15．计算： = ．
16．若x=﹣3，则的值为 ．
17．已知是正整数，则整数n的最小值为 ．
18．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．(8分)在一块边长为(10＋5)m的正方形土地中，修建了一个边长为(10－5)m的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？
24．(8分) 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；(一)
＝＝；(二)
＝＝＝－1；(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.(四)
(1)请用不同的方法化简.
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C D B B A B
二.选择题
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵使代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
12．当x＞2时，化简= x﹣2 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵x＞2
∴原式==|x﹣2|=x﹣2．
【点评】解答此题，要弄清性质： =|a|，去绝对值的法则．
13．6
14．已知a2﹣4a+4=0，则的值 2 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵a2﹣4a+4=0，
∴（a﹣2）2+=0，
即，
解得，
∴==2．
故答案为2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．计算： = 2 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】二次根式的乘除法则运算．
【解答】解： =2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法则．
16．若x=﹣3，则的值为 1 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．
【解答】解：∵x=﹣3，
∴=
===1．
【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．
注意最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．
上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．
17．已知是正整数，则整数n的最小值为 5 ．
【考点】二次根式的定义．
【分析】是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．
【解答】解：∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
【点评】本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
18．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23解： (10＋5)2－(10－5)2
＝(10＋5＋10－5)×(10＋5－10＋5)
＝20×10
＝1 000(m2)．
答：剩余部分的面积是1 000 m2.
24、解：(1)①参照(三)式得＝＝＝－；
②参照(四)式得＝＝＝＝－；
(2)原式＝＋＋…＋＝＝
(2)化简：＋＋＋…＋.
第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A． x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D． x≤4
4已知，那么a应满足什么条件 （ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数
5．化简：a的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
6. 已知k，m，n为三个整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k，m，n大小关系，何者正确？( )
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7．计算÷＋×(－)的结果估计在( )
A．3至4之间 B．4至5之间 C．5至6之间 D．6至7之间
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．已知2＋的整数部分是a，小数部分是b，则a2＋b2＝( )
A．13－2 B．9＋2 C．11＋ D．7＋4
10．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．当x＞2时，化简= ．
13．已知，则的值为__________．
14．已知a2﹣4a+4=0，则的值 ．
15．计算： = ．
16．若x=﹣3，则的值为 ．
17．已知是正整数，则整数n的最小值为 ．
18．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．(8分)在一块边长为(10＋5)m的正方形土地中，修建了一个边长为(10－5)m的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？
24．(8分) 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；(一)
＝＝；(二)
＝＝＝－1；(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.(四)
(1)请用不同的方法化简.
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C D B B A B
二.选择题
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵使代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
12．当x＞2时，化简= x﹣2 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵x＞2
∴原式==|x﹣2|=x﹣2．
【点评】解答此题，要弄清性质： =|a|，去绝对值的法则．
13．6
14．已知a2﹣4a+4=0，则的值 2 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵a2﹣4a+4=0，
∴（a﹣2）2+=0，
即，
解得，
∴==2．
故答案为2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．计算： = 2 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】二次根式的乘除法则运算．
【解答】解： =2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法则．
16．若x=﹣3，则的值为 1 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．
【解答】解：∵x=﹣3，
∴=
===1．
【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．
注意最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．
上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．
17．已知是正整数，则整数n的最小值为 5 ．
【考点】二次根式的定义．
【分析】是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．
【解答】解：∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
【点评】本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
18．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23解： (10＋5)2－(10－5)2
＝(10＋5＋10－5)×(10＋5－10＋5)
＝20×10
＝1 000(m2)．
答：剩余部分的面积是1 000 m2.
24、解：(1)①参照(三)式得＝＝＝－；
②参照(四)式得＝＝＝＝－；
(2)原式＝＋＋…＋＝＝
(2)化简：＋＋＋…＋.