正方形

课件24张PPT。请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。 矩 形菱 形画一画，猜一猜---正方形 正方形

9.4观察旋转
这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？
与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？
与一般的矩形相比，它有何特殊性？
与一般的菱形相比，它又有何特殊性？正方形的定义 (P42)有一组邻边相等的矩形叫做正方形（spuare）。小结: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质= 正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
0D:我的文档左信举j2040600.swf正方形的四个角都是直角,四条边相等.
正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形,也是中心对称图形已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。（１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ；
（３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。合作探究有一组邻边相等有一个角是直角如何判定一个图形是正方形呢?(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 定义法有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。平行四边形矩形菱形正
方
形 ----下列说法对吗?
（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形
（2）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴
（3）如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形
（4）如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形
（5）四条边相等，有一角是直角的四边形是正方形
（6）对角线垂直且相等的四边形是正方形
(7)四个角都相等的四边形是正方形
(8)四条边都相等的四边形是正方形
辨一辨正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等. BD例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证：四边形DEBF是正方形.证明:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,而∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形（ ）, ∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF（ ）, ∴四边形DEBF是正方形（ ）. 有三个角是 直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形
1.已知：如图点A’、B’、C’、D’
分别是正方形ABCD的四条边上的点，
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形练一练1.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。知识应用2．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。
　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　 EFG矩形EFCG的周长。3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
你能完成证明吗???
　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？　　还需要的条件是 AM＝BN
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
　　 求证：∠MFD＝45° 分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?

试一试
看能不能完成证明???△CMD≌△ADF▲正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？★从角上来谈；●从边上来谈；▲从对角线上来谈；你说我说大家说平行四边形矩形有一个角是直角正方形有一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角对 角 线 相 等 成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
------爱迪生 在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点------马克思再 见