解直角三角形单元测试
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解直角三角形 单元测试
一、填空题
1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________.
2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________.
3．△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，则sinA＝_____________.
4．在△ABC中，∠C＝90°，，则cosB＝___________.
5．若，则锐角a＝__________度.
6．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B＝_________度．
7．△ABC中，∠C＝90°，，则AC＝_________.
8．在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)．
9．在电线杆离地面8m的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成
60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)．
10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)．
11.=
12.在△ABC中，∠A=30o，tan B= ，BC=，则AB的长为 .
13.锐角A满足2 sin(A-15)=,则∠A= .
14.已知tan B=，则sin= .
15.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 .
16.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（保留根号）．
17.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ．
二、选择题
18．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )
A．5 B．7 C． D．5或
19．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a，则下列结论正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cos的值为 ( )
A． B． C． D．
21．△ABC中，∠C＝90°，且a≠b，则下列式子中，不能表示△ABC面积的是 ( )
A． B． C． D．
22．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
三、解答题(每题10分，共50分)
23．计算
（1）2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°
(2)
24．如图，求下列各直角三角形中字母的值．
25．如图是直线y＝-2x+5的图象，求锐角a的四个三角函数值，并求角a。
26．如图，梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAC＝60°，∠ADC＝135°，，求梯形的面积和周长．
27．某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．
28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
29.（2012山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）
30．如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km／h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
一、填空题
1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________.
2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________.
3．△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，则sinA＝_____________.
4．在△ABC中，∠C＝90°，，则cosB＝___________.
5．若，则锐角a＝__________度.
6．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B＝_________度．
7．△ABC中，∠C＝90°，，则AC＝_________.
8．在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)．
9．在电线杆离地面8m的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成
60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)．
10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)．
11.=
12.在△ABC中，∠A=30o，tan B= ，BC=，则AB的长为 .
13.锐角A满足2 sin(A-15)=,则∠A= .
14.已知tan B=，则sin= .
15.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 .
16.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（保留根号）．
17.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ．
二、选择题
18．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )
A．5 B．7 C． D．5或
19．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a，则下列结论正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cos的值为 ( )
A． B． C． D．
21．△ABC中，∠C＝90°，且a≠b，则下列式子中，不能表示△ABC面积的是 ( )
A． B． C． D．
22．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
三、解答题(每题10分，共50分)
23．计算
（1）2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°
(2)
24．如图，求下列各直角三角形中字母的值．
25．如图是直线y＝-2x+5的图象，求锐角a的四个三角函数值，并求角a。
26．如图，梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAC＝60°，∠ADC＝135°，，求梯形的面积和周长．
27．某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．
28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
29.（2012山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）
30．如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km／h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?