平方根、立方根导学案
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平方根、立方根导学案
一、情境导入、明晰目标
（一）课堂导入
依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。
（二）学习目标
1.掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念及性质，并会求一个数的平方根或立方根；
2.熟练运用概念和性质解决非负性、方程等综合性问题；
3.通过对平方根、立方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，并通过小组合作，积极讨论，实现自己的目标，超越自己。
二、学案导航，自主学习
（一）知识概要
*平方根
1、算术平方根以及有关概念：
（1）一般地,如果一个______x的平方等于a,即________,那么这个_____x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______.读作______,a叫做_______.
规定:____________________
（2）算术平方根有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：（1）被开方数 是非负数；（2） 是非负数。
2、平方根以及有关概念：
（1）平方根的定义:如果______的平方等于a,那么这个数叫做a的________,即如果x2=a,那么x叫做a的____________.
（2）开平方:求一个数a的_______的运算,叫做开平方,_______与平方互为逆运算.
（3）平方根的性质:
正数有_________个平方根,它们_______________;
0的平方根是_____________;负数________________________
（4）一个正数a的正平方根，用 表示（读作“根号a ”），又叫做a的 ；a的负平方根用 表示，读作“负根号a或 ”。合起来，一个正数a的平方根就用 来表示，读作正负根号a。
3.算术平方根与平方根的比较：
相同点
不同点
平方根
只有非负数才有平方根
和算术平方根
平方根中包含算术平方
根，算术平方根是平方根中的非负数的那一个
零的平方根和算术平方
根都是零
意义不同
表示方法不同，平方根
表示的为，算术平方根表示为
平方根等于本身的是0
算术平方根
*立方根：
（1）立方根的定义：
一般地,如果一个数的立方等于a,即________,那么这个数叫做a的_________.一个数a的立方根用符号________表示,读作______,其中a叫做________.3叫__________.
（2）开立方:求一个数的_________运算,叫做开立方._________与立方互为逆运算.
（3）立方根的性质:
正数的立方根是______数,负数的立方根是____数,0的立方根是________.
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性.
（5）求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其 ，
即。
*平方根、算术平方根、立方根三者区别
平方根
算数平方根
立方根
表示方法
a的取值
性质
正数的算术平方根是
0的算术平方根是
负数 算术平方根
（二）知识自测
1、化简的结果是( )
A. .±4 B. 4 C. 2 D. ±2
2、下列语句中正确的是（ ）
A 的平方根是 B 的平方根是
C 的算术平方根是 D 的算术平方根是
3、下列各式中，正确的是（ ）
A、=±5 B、 C、=2 D、
4.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A．－2与 B．－2与 C．－2与 D．|－2|与2
5.若，则b=（ ）
A、2 B、 C、4 D、
6.16的平方根是 ； 的平方根是 ；
7.5的算术平方根是_ _ ，的平方根是_ _.
8.的立方根是 ；的立方根是 ；
9.如果=9，那么___ __.
10.．若、互为相反数，、互为倒数，则
11.一个正数x的平方根是2a＋1与5－3a，则x的值为
12.解方程
（1）3 （2）
13.已知，、互为倒数，、互为相反数，求3的值。
（三）典例剖析
题型一、利用算数平方根的非负性求字母的取值范围
例1 若x、y满足+=0，求的立方根.
变式1 若x、y满足，则的值为
题型二、利用平方根的性质解决问题
例2 已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a-15.
（1）求出这个正数；
（2）请估算30a的算术平方根在哪两个整数之间。
变式2 若a的两个平方根是方程的一组解。
（1）求a的值 （2）求的算术平方根
题型三、开方解方程
例3 解方程：
变式3 求x的值：
题型四、平方根与立方根的综合运用
例4 已知，求
变式4 若，求的值
三、当堂训练，达标测评
1. （2012江苏盐城）4的平方根是（ ）
A． 2 B．16 C． D．16
2.( 2012年浙江省宁波市,)下列计算正确的是（ ）
（A）a6÷a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)=±5 (D) =-2
3.（2012广州市）已知，则a+b=（ ）
A. －8 B. －6 C. 6 D.8
4.（2012连云港）写出一个比大的整数是 。
5.大于小于的所有整数是
6.(2012广东汕头)若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是多少？
四、盘点收获，反思提高
1.本节课的理论知识点有哪些？
2.本节课你所掌握的解题技巧有哪些？
3．本节课运用到的数学思想有哪些？请画勾标注
（整体思想，分类讨论思想，方程思想、数形结合思想、特殊到一般思想）
一、情境导入、明晰目标
（一）课堂导入
依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。
（二）学习目标
1.掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念及性质，并会求一个数的平方根或立方根；
2.熟练运用概念和性质解决非负性、方程等综合性问题；
3.通过对平方根、立方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，并通过小组合作，积极讨论，实现自己的目标，超越自己。
二、学案导航，自主学习
（一）知识概要
*平方根
1、算术平方根以及有关概念：
（1）一般地,如果一个______x的平方等于a,即________,那么这个_____x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______.读作______,a叫做_______.
规定:____________________
（2）算术平方根有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：（1）被开方数 是非负数；（2） 是非负数。
2、平方根以及有关概念：
（1）平方根的定义:如果______的平方等于a,那么这个数叫做a的________,即如果x2=a,那么x叫做a的____________.
（2）开平方:求一个数a的_______的运算,叫做开平方,_______与平方互为逆运算.
（3）平方根的性质:
正数有_________个平方根,它们_______________;
0的平方根是_____________;负数________________________
（4）一个正数a的正平方根，用 表示（读作“根号a ”），又叫做a的 ；a的负平方根用 表示，读作“负根号a或 ”。合起来，一个正数a的平方根就用 来表示，读作正负根号a。
3.算术平方根与平方根的比较：
相同点
不同点
平方根
只有非负数才有平方根
和算术平方根
平方根中包含算术平方
根，算术平方根是平方根中的非负数的那一个
零的平方根和算术平方
根都是零
意义不同
表示方法不同，平方根
表示的为，算术平方根表示为
平方根等于本身的是0
算术平方根
*立方根：
（1）立方根的定义：
一般地,如果一个数的立方等于a,即________,那么这个数叫做a的_________.一个数a的立方根用符号________表示,读作______,其中a叫做________.3叫__________.
（2）开立方:求一个数的_________运算,叫做开立方._________与立方互为逆运算.
（3）立方根的性质:
正数的立方根是______数,负数的立方根是____数,0的立方根是________.
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性.
（5）求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其 ，
即。
*平方根、算术平方根、立方根三者区别
平方根
算数平方根
立方根
表示方法
a的取值
性质
正数的算术平方根是
0的算术平方根是
负数 算术平方根
（二）知识自测
1、化简的结果是( )
A. .±4 B. 4 C. 2 D. ±2
2、下列语句中正确的是（ ）
A 的平方根是 B 的平方根是
C 的算术平方根是 D 的算术平方根是
3、下列各式中，正确的是（ ）
A、=±5 B、 C、=2 D、
4.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A．－2与 B．－2与 C．－2与 D．|－2|与2
5.若，则b=（ ）
A、2 B、 C、4 D、
6.16的平方根是 ； 的平方根是 ；
7.5的算术平方根是_ _ ，的平方根是_ _.
8.的立方根是 ；的立方根是 ；
9.如果=9，那么___ __.
10.．若、互为相反数，、互为倒数，则
11.一个正数x的平方根是2a＋1与5－3a，则x的值为
12.解方程
（1）3 （2）
13.已知，、互为倒数，、互为相反数，求3的值。
（三）典例剖析
题型一、利用算数平方根的非负性求字母的取值范围
例1 若x、y满足+=0，求的立方根.
变式1 若x、y满足，则的值为
题型二、利用平方根的性质解决问题
例2 已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a-15.
（1）求出这个正数；
（2）请估算30a的算术平方根在哪两个整数之间。
变式2 若a的两个平方根是方程的一组解。
（1）求a的值 （2）求的算术平方根
题型三、开方解方程
例3 解方程：
变式3 求x的值：
题型四、平方根与立方根的综合运用
例4 已知，求
变式4 若，求的值
三、当堂训练，达标测评
1. （2012江苏盐城）4的平方根是（ ）
A． 2 B．16 C． D．16
2.( 2012年浙江省宁波市,)下列计算正确的是（ ）
（A）a6÷a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)=±5 (D) =-2
3.（2012广州市）已知，则a+b=（ ）
A. －8 B. －6 C. 6 D.8
4.（2012连云港）写出一个比大的整数是 。
5.大于小于的所有整数是
6.(2012广东汕头)若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是多少？
四、盘点收获，反思提高
1.本节课的理论知识点有哪些？
2.本节课你所掌握的解题技巧有哪些？
3．本节课运用到的数学思想有哪些？请画勾标注
（整体思想，分类讨论思想，方程思想、数形结合思想、特殊到一般思想）