沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 305.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-02 20:14:22 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第19章 四边形
19.3.1 第2课时 矩形的判定
知识回顾
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
问题1：什么样的图形是矩形？
有一个角是直角
平行四边形
矩形
┐
问题2：矩形有哪些性质呢？
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等
边
对角线
角
矩形
例题讲解
猜想：
对角线相等的
平行四边形是矩形.
如图，工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等. 你能说出其中的道理吗？
例1 已知：如图,在□ABCD中,AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
又∵DC=CD，AC=BD，
∴△ADC≌△BCD. ∴∠ADC=∠BCD.
又∵ ∠ADC+ ∠BCD=180°，
∴∠ADC=∠ BCD=90°.
∴ ABCD为矩形.
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
归纳总结
符号语言描述：
在平行四边形ABCD中，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
获取新知
知识点一：矩形的判定方法1
例题讲解
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直
线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于点E，F.
求证：四边形AECF是矩形.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
证明：∵AE∥BC，
∴∠1=∠2.
在△ADE和△CDF中，
∵∠1=∠2，∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF.
∴AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB.
∵AC=AB，
∴EF=AC.
∴四边形AECF是矩形.
获取新知
知识点二：矩形的判定方法2
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是
直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四
边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四
边形是矩形？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
D
A
B
C
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∠A+∠B=180°，
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ 四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
归纳总结
符号语言描述：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
例题讲解
例3 如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.
求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD
＝ ×180°＝90°，
∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.
∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.
∴四边形EFGH是矩形．
随堂演练
1. 如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC
B．AO＝BO
C．∠1＝∠2
D．AC⊥BD
B
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（ ）
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
C
D
E
F
M
N
Q
P
A
B
C
3. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm,宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1 m,则这个木框 (填“合格”或“不合格”),判定的依据是 .
合格
有一个角是直角的平行四边形是矩形
4. 如图，在 ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．
EB＝DC(答案不唯一)
5. 如图,已知四边形ABCD,E,F,G,H分别是四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC,BD再满足条件: ,则四边形EFGH一定是矩形.
AC⊥BD
6.如图□ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
7. 如图1-2-21,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F. 求证:四边形BFDE为矩形.
证明:∵DE⊥AB,BF⊥CD,
∴∠DEB=∠BFD=90°.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°.
∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,
即∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,
∴四边形BFDE为矩形.
课堂小结
矩形的判定方法：
四边形
矩形
对角线
互相平分
有三个角是直角
平行四边形
有一个角是直角
对角线相等
第19章 四边形
19.3.1 第2课时 矩形的判定
知识回顾
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
问题1：什么样的图形是矩形？
有一个角是直角
平行四边形
矩形
┐
问题2：矩形有哪些性质呢？
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等
边
对角线
角
矩形
例题讲解
猜想：
对角线相等的
平行四边形是矩形.
如图，工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等. 你能说出其中的道理吗？
例1 已知：如图,在□ABCD中,AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
又∵DC=CD，AC=BD，
∴△ADC≌△BCD. ∴∠ADC=∠BCD.
又∵ ∠ADC+ ∠BCD=180°，
∴∠ADC=∠ BCD=90°.
∴ ABCD为矩形.
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
归纳总结
符号语言描述：
在平行四边形ABCD中，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
获取新知
知识点一：矩形的判定方法1
例题讲解
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直
线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于点E，F.
求证：四边形AECF是矩形.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
证明：∵AE∥BC，
∴∠1=∠2.
在△ADE和△CDF中，
∵∠1=∠2，∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF.
∴AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB.
∵AC=AB，
∴EF=AC.
∴四边形AECF是矩形.
获取新知
知识点二：矩形的判定方法2
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是
直角. 它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四
边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四
边形是矩形？
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
D
A
B
C
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∠A+∠B=180°，
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ 四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
归纳总结
符号语言描述：
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
例题讲解
例3 如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.
求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD
＝ ×180°＝90°，
∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.
∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.
∴四边形EFGH是矩形．
随堂演练
1. 如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BC
B．AO＝BO
C．∠1＝∠2
D．AC⊥BD
B
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（ ）
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
C
D
E
F
M
N
Q
P
A
B
C
3. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm,宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1 m,则这个木框 (填“合格”或“不合格”),判定的依据是 .
合格
有一个角是直角的平行四边形是矩形
4. 如图，在 ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．
EB＝DC(答案不唯一)
5. 如图,已知四边形ABCD,E,F,G,H分别是四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC,BD再满足条件: ,则四边形EFGH一定是矩形.
AC⊥BD
6.如图□ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
7. 如图1-2-21,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F. 求证:四边形BFDE为矩形.
证明:∵DE⊥AB,BF⊥CD,
∴∠DEB=∠BFD=90°.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°.
∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,
即∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,
∴四边形BFDE为矩形.
课堂小结
矩形的判定方法：
四边形
矩形
对角线
互相平分
有三个角是直角
平行四边形
有一个角是直角
对角线相等