沪科版数学八年级下册19.3.2 第2课时 菱形的判定同步课件(共21张PPT)

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第19章 四边形
19.3.2 第2课时 菱形的判定
知识回顾
菱形的定义是什么？性质有哪些？
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
菱形
菱形的性质
菱形的四条边都相等
菱形的两组对边分别平行
菱形的两条对角线互相平分
边
对角线
角
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角分别互补
菱形的两条对角线互相垂直
菱形的每一条对角线平分一组对角
菱形
获取新知
知识点一：定义判定法
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
符号语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
知识点二：边判定法
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.
你觉得小刚的做法对吗？为什么？
判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
菱形的判定定理：
四边形ABCD
A
B
C
D
符号语言：
例题讲解
例1 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形.
又∵AC=BD,
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
理由如下：连接AC、BD
∴EF=GH= BD, FG=HE= AC，
C
A
B
D
E
F
G
H
知识点二：对角线判定法
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
获取新知
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
符号语言：
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理：
例题讲解
例2 如图，在 ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，
求AD的长.
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=4，OB= BD=3.
又∵AB=5，满足AB2=OA2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，及OA⊥OB.
∴ ABCD是菱形，AD=AB=5.
归纳对比
随堂演练
1. 如图,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是(　　)
A. AC=AD B. BA=BC
C. ∠ABC=90° D. AC=BD
B
2. 下列命题中,正确的是(　　)
A.对角线相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D
3. 如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是(　　)
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B
4. 如图所示,在 ABCD中,AB=13,AC=10,当BD=　　时,四边形ABCD是菱形.
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5.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的
平分线交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF为菱形.
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（2）∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4，
∴AE=2AO=8．
6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.
求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD是菱形．
课堂小结
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：