沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 841.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-02 22:08:54 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
第19章 四边形
19.3.1 第1课时 矩形的性质
知识回顾
复行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
判定
性质
获取新知
如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
矩形
知识点一：矩形的性质
矩形也是常见的图形.门窗框、教科书封面、桌面、地砖等(如下图)都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？
矩形与四边形、平行四边形的关系
四边形
平行四
边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
矩形
四边形
平行四边形
矩 形
矩形的一般性质（即平行四边形的性质）
A
B
C
D
O
矩形的对边平行且相等.
矩形的对角相等.
矩形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
矩形的特殊性质
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
角：
对角线：
边：
对称性：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
对称轴：对边中点所在的直线
性质1：矩形的四个角都是直角
证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A=90°.
∵AB∥CD，AC∥BD，
∴ ∠B=∠C=∠D =90°．
(两直线平行，同旁内角互补)
即矩形ABCD的四个角都是直角.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形，
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
例题讲解
例1 如图，已知四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都
是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ.
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°.
∵△PBC和△QCD是等边三角形，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°，
∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，
∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°.
∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°，
故∠PBA＝∠PCQ＝30°.
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC.
∵△PBC和△QCD都是等边三角形，
∴PB＝PC，QC＝DC＝AB.
又由(1)知∠PBA＝∠PCQ，
∴△PAB≌△PQC(SAS)，
∴PA＝PQ.
例2 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=120°,AD=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∴OA=OB.
∵∠AOB=120°，
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴OA=AB=4.
在Rt△ABD中，有BD=AC=2AD=2×4=8(cm)
A
B
C
D
O
获取新知
知识点二：直角三角形的性质
根据矩形的性质，我们知道，
BO = BD= AC.由此，我们得到
直角三角形的一个性质.
直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
B
C
O
A
在Rt ABC中，∠ABC=90°
∵AO=OC
∴OB= AC
例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
(2)求证：EF垂直平分AD.
例题讲解
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF
＝5＋5＋4＋4＝18 .
证明：(2)∵DE＝AE，DF＝AF，
∴E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD.
随堂演练
1. 下列说法不正确的是( )
A．矩形是平行四边形
B．矩形不一定是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．平行四边形具有的性质矩形都具有
B
2. 如图,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,且AE平分∠BAD,CE=2,则CD的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
A
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝ DE＝2，则四边形OCED的面积为( )
A．2
B．4
C．4
D．8
A
4. 如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为( )
A．14 B．16 C．17 D．18
D
3.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.
若∠BAG=20°,则∠DAE= °.
20
4. 如图所示,已知矩形ABCD的周长为56,O为对角线的交点,△BOC与△AOB的周长之差为4,则AB= ,BC= .
12
16
5.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为_____．
6
6. 如图,在矩形ABCD中,BF=CE.求证:AE=DF.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB.
∵BF=CE,
∴BF+EF=CE+EF,
即BE=CF,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴AE=DF.
7. 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
[答案]公平，因为OA=OC=OB=OD
8. 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝ BC，DG＝ BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
课堂小结
矩形的相关概念及性质
一般性质:具有平行四边形的一切性质
特殊性质：四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等；
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
第19章 四边形
19.3.1 第1课时 矩形的性质
知识回顾
复行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
判定
性质
获取新知
如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
矩形
知识点一：矩形的性质
矩形也是常见的图形.门窗框、教科书封面、桌面、地砖等(如下图)都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？
矩形与四边形、平行四边形的关系
四边形
平行四
边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
矩形
四边形
平行四边形
矩 形
矩形的一般性质（即平行四边形的性质）
A
B
C
D
O
矩形的对边平行且相等.
矩形的对角相等.
矩形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
矩形的特殊性质
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
角：
对角线：
边：
对称性：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
对称轴：对边中点所在的直线
性质1：矩形的四个角都是直角
证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A=90°.
∵AB∥CD，AC∥BD，
∴ ∠B=∠C=∠D =90°．
(两直线平行，同旁内角互补)
即矩形ABCD的四个角都是直角.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形，
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
例题讲解
例1 如图，已知四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都
是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ.
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°.
∵△PBC和△QCD是等边三角形，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°，
∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，
∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°.
∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°，
故∠PBA＝∠PCQ＝30°.
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC.
∵△PBC和△QCD都是等边三角形，
∴PB＝PC，QC＝DC＝AB.
又由(1)知∠PBA＝∠PCQ，
∴△PAB≌△PQC(SAS)，
∴PA＝PQ.
例2 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=120°,AD=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∴OA=OB.
∵∠AOB=120°，
∴∠OAB=∠OBA=30°
∴OA=AB=4.
在Rt△ABD中，有BD=AC=2AD=2×4=8(cm)
A
B
C
D
O
获取新知
知识点二：直角三角形的性质
根据矩形的性质，我们知道，
BO = BD= AC.由此，我们得到
直角三角形的一个性质.
直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
B
C
O
A
在Rt ABC中，∠ABC=90°
∵AO=OC
∴OB= AC
例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
(2)求证：EF垂直平分AD.
例题讲解
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF
＝5＋5＋4＋4＝18 .
证明：(2)∵DE＝AE，DF＝AF，
∴E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD.
随堂演练
1. 下列说法不正确的是( )
A．矩形是平行四边形
B．矩形不一定是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．平行四边形具有的性质矩形都具有
B
2. 如图,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,且AE平分∠BAD,CE=2,则CD的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
A
3. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝ DE＝2，则四边形OCED的面积为( )
A．2
B．4
C．4
D．8
A
4. 如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为( )
A．14 B．16 C．17 D．18
D
3.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.
若∠BAG=20°,则∠DAE= °.
20
4. 如图所示,已知矩形ABCD的周长为56,O为对角线的交点,△BOC与△AOB的周长之差为4,则AB= ,BC= .
12
16
5.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为_____．
6
6. 如图,在矩形ABCD中,BF=CE.求证:AE=DF.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB.
∵BF=CE,
∴BF+EF=CE+EF,
即BE=CF,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴AE=DF.
7. 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
[答案]公平，因为OA=OC=OB=OD
8. 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝ BC，DG＝ BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
课堂小结
矩形的相关概念及性质
一般性质:具有平行四边形的一切性质
特殊性质：四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等；
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形