沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 281.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-02 20:16:52 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第20章 数据的初步分析
20.2.1 第2课时 中位数与众数
情景导入
你们公司员工收入到底怎样呢？
我这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干!
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了.
职员C
我的工资是4000元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是3000元
职员D
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.
获取新知
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工 人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
知识点一：中位数和众数
1、看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？
2、3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
平均年薪确实是3万元，公司的宣传是真实的
由于个别人的年薪特别高，将平均工资“拉高”了，平均数容易受极端数值的影响
分析：如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，
不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)
（2）不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工 人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
中位数：
一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.
中位数的确定：
1.将数据排序（从大到小或从小到大）
2.根据数据个数的奇偶性来进行确定
中位数是唯一确定的，但是中位数可能是也可能不是数组中的数据
众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
1.众数可能存在也可能不存在；
2.众数可能是唯一的，也可能是有多个的；
3.众数是出现次数最多的数据，而不是次数
注意：
因为中位数是2，众数是1.5，要反映一般水平宜选中位数，明白了吗？
例题讲解
例1 8位评委对选手甲的评分情况如下：9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2求这组数据的中位数和众数.
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分.
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分.
获取新知
知识点二：中位数和众数
问题3 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销员 人数 1 1 2 6 4 1
（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为
平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销员 人数 1 1 2 6 4 1
解：（1）不合理，理由如下：
销售额超过86万元的只有4个人，还不到总人数的1/3，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性；
（2）40万，理由如下：
1）40万元是众数；
2）也是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，这更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
例题讲解
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：
尺寸/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
尺寸/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
优点 缺点
平均数
中位数
众数
用到所有的数据，充分利用数据，如成绩
受极端值的影响较大
不受极端值的影响，如销量
有多个且频数相对较小时
可靠性小，局限性大
不易受个别值影响，计算量小，如排名
对整体数据的体现不足
随堂演练
1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
C
2.某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示,若尺码不同的每双鞋的利润相同,则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是( )
A.22.5 cm B.23 cm C.23.5 cm D.24 cm
C
3. 某校为了解同学们课外阅读名著的情况,在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况,调查结果如下表所示:
关于这20名同学课外阅读名著的情况,下列说法错误的是( )
A.中位数是10本
B.平均数是10.25本
C.众数是11本
D.阅读量不低于10本的同学占70%
课外名著阅读量(本) 8 9 10 11 12
学生数 3 3 4 6 4
A
4. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表统计全班同学答对的题数，并绘制成条形统计图如图，根据此图可知每名同学答对的题数所组成的样本的中位数为____．
9
5.某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 .
25岁
6.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；
由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；
由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
7．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？
它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(1)平均工资为4350元.
(2)工资的中位数为2000元.
(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的意义：
平均数，表示“一般水平”，
中位数表示“中等水平”，
众数表示“多数水平”.
第20章 数据的初步分析
20.2.1 第2课时 中位数与众数
情景导入
你们公司员工收入到底怎样呢？
我这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干!
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了.
职员C
我的工资是4000元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是3000元
职员D
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.
获取新知
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下:
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工 人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
知识点一：中位数和众数
1、看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？
2、3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
平均年薪确实是3万元，公司的宣传是真实的
由于个别人的年薪特别高，将平均工资“拉高”了，平均数容易受极端数值的影响
分析：如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，
不难发现数据2万元处于中间位置，也就是说：
（1）年薪不低于2万元的人数不少于一半(13人)
（2）不高于2万元的人数也不少于一半(13人).
年薪/万元 12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工 人数 1 1 1 1 2 2 5 6 2
中位数：
一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.
中位数的确定：
1.将数据排序（从大到小或从小到大）
2.根据数据个数的奇偶性来进行确定
中位数是唯一确定的，但是中位数可能是也可能不是数组中的数据
众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
1.众数可能存在也可能不存在；
2.众数可能是唯一的，也可能是有多个的；
3.众数是出现次数最多的数据，而不是次数
注意：
因为中位数是2，众数是1.5，要反映一般水平宜选中位数，明白了吗？
例题讲解
例1 8位评委对选手甲的评分情况如下：9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2求这组数据的中位数和众数.
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也是9.2分.
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分.
获取新知
知识点二：中位数和众数
问题3 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销员 人数 1 1 2 6 4 1
（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为
平均数86万元，你认为是否合理？为什么？
（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.
销售额/万元 330 280 150 40 30 20
营销员 人数 1 1 2 6 4 1
解：（1）不合理，理由如下：
销售额超过86万元的只有4个人，还不到总人数的1/3，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性；
（2）40万，理由如下：
1）40万元是众数；
2）也是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，这更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
例题讲解
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：
尺寸/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
尺寸/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
优点 缺点
平均数
中位数
众数
用到所有的数据，充分利用数据，如成绩
受极端值的影响较大
不受极端值的影响，如销量
有多个且频数相对较小时
可靠性小，局限性大
不易受个别值影响，计算量小，如排名
对整体数据的体现不足
随堂演练
1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
C
2.某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示,若尺码不同的每双鞋的利润相同,则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是( )
A.22.5 cm B.23 cm C.23.5 cm D.24 cm
C
3. 某校为了解同学们课外阅读名著的情况,在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况,调查结果如下表所示:
关于这20名同学课外阅读名著的情况,下列说法错误的是( )
A.中位数是10本
B.平均数是10.25本
C.众数是11本
D.阅读量不低于10本的同学占70%
课外名著阅读量(本) 8 9 10 11 12
学生数 3 3 4 6 4
A
4. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表统计全班同学答对的题数，并绘制成条形统计图如图，根据此图可知每名同学答对的题数所组成的样本的中位数为____．
9
5.某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 .
25岁
6.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；
由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；
由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
7．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？
它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：(1)平均工资为4350元.
(2)工资的中位数为2000元.
(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的意义：
平均数，表示“一般水平”，
中位数表示“中等水平”，
众数表示“多数水平”.