沪科版数学八年级下册20.2.2.1方差 同步课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第20章 数据的初步分析
20.2.2 第1课时 方差
情景导入
2020年我校篮球联赛开始了
刘教练
选 我
选 我
教练的烦恼
？
观察对比两幅图片，哪个队站得更整齐？
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“集中水平”，但在有些情况下只有“集中水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器的加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一新的数来刻画一组数据的波动情况.
获取新知
问题6 两台机床同时生产直径是(20±0.2mm)的零件, 为了检验产品质量, 从产品中各抽出10件进行测量, 结果如下(单位:mm)：
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.0 19.8
机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定
首先比较两者的平均数：
它们的中位数也都是20.00mm
数据是由一个标准基数+浮动值构成的，这样可以减小计算量
两组数据的集中趋势是相同的，所以无法区分，
下面就来考虑数据的离散程度
通过上图, 可看出两组数据相对于平均数(红色水平虚线)的偏离情况, 即机床B的数据离散程度较小, 所以机床B比机床A加工零件的精确度要好.
如何从具体的数值上来体现两组数据的离散程度呢？
1.统计中常采用下面的做法：设一组数据x1， x2 ，… ,xn，它们的平均数是各数是 ，我们用
来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
2.方差的意义：
方差越大，数据的波动越大，越离散，越不稳定；
方差越小，数据的波动越小，越集中，越稳定．
下面通过计算方差，来评判问题中机床A和机床B哪台生产的零件的精度更稳定： 　
两组数据的方差分别是：
　　显然 　＞ 　，即可知机床A生产的10个零件直径比机床B生产的10个零件直径波动要大
例题讲解
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
原始数据x1， x2 ，… ,xn
构造数据x1±b， x2±b ，… ,xn±b
原始数据ax1，ax2 ，… ,axn
构造数据ax1±b， ax2±b ，… ,axn±b
平均数
方差
方差的变化规律
随堂演练
1. 在方差的计算公式 中，数10和20分别表示(　　)
A．数据的个数和方差
B．数据的个数和平均数
C．平均数和数据的个数
D．数据的方差和平均数
B
2. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的(　　)
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
A
3.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是　　　.(填“甲”或“乙”)
甲
4. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为 和方差为_____
4
3
5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：